云南师大附中2024届高考适应性月考卷（一）数学答案_2023年7月_01每日更新_30号_2024届云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高三上学期月考卷（一）

云南师大附中 2024 届高考适应性月考卷（一） 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚. 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150分，考试用时 120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 1. 已知集合 A  x x 2  ， B   x x  x3 0  ，则 AB  （ ） A. {x x2或x3} B.  x 2 x0      C. x 2 x3 D. x 0 x2 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A,B，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意可得A  x x 2  {x|2 x2}，B   x x  x3 0  {x|x0或x3}，   故AB  x 2 x0 ， 故选：B 1i 2. 的实部与虚部之和为（ ） 2i 4 4 2 2 A. B.  C. D.  5 5 5 5 【答案】A 【解析】 1i 【分析】根据复数的除法运算化简 ，确定实部和虚部，即可得答案. 2i 1i (1i)(2i) 3i 【详解】由题意得   ， 2i 5 5 第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司1i 3 1 4 故 的实部与虚部之和为   ， 2i 5 5 5 故选：A 3. 记S 为等差数列  a  的前n项和.若a a  24，S 48，则a （ ） n n 4 5 6 9 A.4 B.24 C.30 D.32 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列通项公式和前n项和公式，列方程组解出数列首项和公差，可求a 的值. 9 a a 2a 7d 24 【详解】设等差数列  a  公差为d，则有 4 5 1 ， n S 6a 15d 48 6 1 a 2 解得 1 ，所以a a 8d 24830 d 4 9 1 . 故选：C        4. 已知向量a  3,4 ，b1,0，catb，若a c，则t （ ） 7 25 A. B. C.3 D.0 3 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列方程求t的值.    【详解】catb 3,4 t  1,0   3t,4 ，   25 a c，则有3  3t 440，解得t  . 3 故选：B 5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆 盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨 量约是（ ）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等 于十寸） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆台的体积公式求得天池盆的体积，即可求得盆中积水的体积，根据平地降雨量的含义即可 第2页/共23页 学科网（北京）股份有限公司求得答案. 【详解】由题意可知天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸， 则天池盆体积为 1 π18  62142614  1896π（立方寸） 3 1 故盆中积水体积为1896π 948π（立方寸）， 2 948π 故平地降雨量约为 5（寸）， π142 故选：C     6. 设 0, ， 0, ，且tancos1sin，则（ ）  2  2 A. sin  31 B. sin  31 C. sin  21 D. sin  21 【答案】C 【解析】 π 【分析】对题中条件进行变化化简，可以得到2 ，进一步即可判断正确答案. 2 【详解】tancos1sin, sin  cos1sin, cos 即sincoscossincos, sincossincoscos, π 即sin()cossin( ), 2     又 0, ， 0, ，  2  2 π π π π 则  ,0  , 2 2 2 2 π 所以2 ,sin(2)1,，故C正确. 2 故选:C. 7. 用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（ ） 第3页/共23页 学科网（北京）股份有限公司1 2 2 5 A. B. C. D. 3 5 3 7 【答案】D 【解析】 【分析】先求出用五个5和两个2组成一个7位数，总的排法数，再求出组成的7位数中两个2不相邻的 排法数，根据古典概型的概率公式即可得答案. 【详解】由题意可知五个5和两个2组成一个7位数，可看作7个位置， 先排2，有C2 21种排法，其余位置排5，此时共有21121种排法； 7 而组成的7位数中两个2不相邻，可采用插空法， 即五个5先排，只有一种排法，在形成的6个空中选2个排2，有C2 15种排法， 6 15 5 故用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为  ， 21 7 故选：D 1 7 1 8. 设a  ，bln ，c sin ，则（ ） 3 5 3 A. c