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包铁一中 2023-2024 学年第一学期月考试题
高三理科数学
本试卷共22题，共150分，共4页（不含答题卡）。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上各题目的规定区域内，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，答题卡交回，试卷自行留存。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5.已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 的面积为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司7.设 ， ， ，则三者大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（ ）
A. B.
C. D.
10.函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
学科网（北京）股份有限公司炎累计确诊病例数 （ 的单位：天）的 模型： ，其中 为最大确诊病例数
当 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为 （ ）
A.60 B.63 C.66 D.69
12.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数 是偶函数，则 __________.
14.曲线 在点 处的切线方程为__________.
15.记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ， ， .则
__________.
16.若 ，则 ______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题10分）
已知集合 ， .
（1）求 ， ；
（2）求 及 .
18. （本小题12分） .
（1）若将函数 图像向下移 后，图像经过 ， ，求实数 ， 的值.
（2）若 且 ，求解不等式 .
19. （本小题12分）
已知函数 .
学科网（北京）股份有限公司（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
20.（本小题12分）已知函数
（1）求函数 的最小正周期，最大值及取到最大值的 的取值集合；
（2）已知锐角 满足 ，求 的值.
21. （本小题12分）
在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 .
（1）求角 的大小；
（2）设 ， ，求 和 的值.
22. （本小题12分）
已知函数 （其中 ， ）的图象与 轴的任意两个相邻交点间的距离为 ，
且直线 是函数 图象的一条对称轴.
（1）求 的值；
（2）求 的单调递减区间；
（3）若 ，求 的值域.
包铁一中 2023-2024 学年第一学期月考试题
高三理科数学【答案】
1.【答案】D
解：命题 ： ， .则 为： ， .
故选：D.
学科网（北京）股份有限公司2.【答案】A
解：方程 表示圆，所以 即 ，∴ ，解得 的取值范围是
.
故选：A.
3.【答案】D
解：互为逆否命题的两个命题是等价命题，“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则
”.
故选D.
4.【答案】B
解：圆 ，即 的圆心为 ，半径为 ，
，∴圆C的半径为5-3=2，
∴圆C的标准方程为： ，即 .
故选B.
5.【答案】B
解： ，运用集合的知识易知，
A中 是p的充要条件；B中 是p的必要条件；
C中 是p的充分条件；D中 是p的既不充分也不必要条件.
应选B项.
6.【答案】B
解：根据题意，圆的圆心到直线的距离，就是半径，
则 .∴圆的方程为： .
故选：B.
7.【答案】B
解：圆 的圆心坐标为（0，0），半径为2，
∵圆心到直线 的距离为 ，∴弦 的长等于 .
故答案为 .
学科网（北京）股份有限公司故选：B.
8.【答案】A
解：依题意， 是正三角形，
因为在 中， ， ， ，
所以 ，即椭圆的离心率 ，
故选A.
9.【答案】C
解：椭圆 化为标准方程为： ，
∴离心率的平方 ，
∵椭圆 离心率的平方 ，
∴椭圆 和 具有相同的离心率.
故选 .
10.【答案】D
解：设圆的一般式方程为： ，
因为圆经过三点 ， ， 的坐标，
所以 ，
解得： ， ， ，
故圆的方程为： ，
学科网（北京）股份有限公司整理得： ，
所以 .
故选：D.
11.【答案】B
解：两圆方程作差得 ，
当 时，由 得 ，即 ，
即两圆的交点坐标为 ， ，
则 ，
故选：B.
12.【答案】A
解：椭圆的焦点坐标为 ，
不妨设 ，可得 ，
解得 ，
椭圆的离心率为 .
故选A.
13.【答案】
解：圆的标准型为 ，
所以半径为，
故答案为：
换成标准型，求出半径.
本题考查圆的方程和性质，为基础题.
14.【答案】①④
解：因为 ： ， ： ，
所以 假 真，
故①④正确.
学科网（北京）股份有限公司15.【答案】
解：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，
则 ，解得 .
故答案为 .
16.【答案】
解：∵ ，∴焦点在 轴上
所以 ， ，所以 2.
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故答案为 .
17.【答案】解： ： ， ： .
因为 是 的必要不充分条件，所以 是 的充分不必要条件，
即 ，故有 或 ，
解得 .又 ，
所以实数m的取值范围为 .
18.【答案】解：将 化为标准方程为 ，
学科网（北京）股份有限公司即 ，所以 ， ， ，
因此顶点为 ， ，
焦点为 ， ，
实轴长 ，虚轴长 ，
离心率 ，
渐近线方程为 .
19.【答案】解：（1）由题意知 ， ， ，
焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，
故椭圆的标准方程为 或 .
（2）由 ，
设 ， ， ，则 .
又经过的点（2，0）为其顶点，
故若点（2，0）为长轴顶点，则 ， ，
椭圆的标准方程为 ；
若点（2，0）为短轴顶点，
则 ， ，椭圆的标准方程为 .
20.【答案】解：（1）由题意，圆心C为 的中点 ，
圆的直径为 ，
学科网（北京）股份有限公司∴圆的半径 ，
∴所求圆的方程为： ；
（或者写为一般方程： ）.
（2）方法1.∵
∴令 ，则 ，化简得： .
∴ 或 ，
∴ 或 ，∴交点P的坐标为（1，0），（2，0）.
方法2.∵ ，
令 ，则 ，
∴ 或 ，∴交点 的坐标为（1，0），（2，0）.
21.【答案】解：（1）设圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，
设圆 的方程为 ，且圆心 在直线 ： 上，
由题意可得 ，
解得 ，
所以圆 方程为 ；
（2）因为直线 经过点 ，且被圆 截得的线段长为 ，
学科网（北京）股份有限公司∴圆心 到直线的距离为 ，
当直线 的斜率不存在时，此时圆心到直线的距离为3，不符合条件，
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，
即 ，
则圆心 到直线 的距离为 ，
即 解得 或 ，
此时直线 的方程为 或 ，
综上所述直线 的方程为 或 .
22.【答案】解：（1）将 代入 ，
消去 ，整理得 .①
因为直线 与椭圆 相交于A，B两个不同的点，
所以 ，
解得 .
所以b的取值范围为 .
（2）设 ， ，当 时，方程①为 .
解得 ， .
相应地 ， .
学科网（北京）股份有限公司所以 .
学科网（北京）股份有限公司
