--
高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5亳米黑色签
字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求)
1.设A={x∈Z|x2<9},B={0,1,2,3},则集合AUB中元素的个数为 ( ).
A.3 B. 4 C. 5 D.6
2.已知复数z满足(1-i)·z=1+i,则|z|等于
B. √2 D.√3
A.1 C.2
3.3岩P(x?,4)为抛物线y2=4x上一点，则点P到其焦点的距离为
(
C. 2√5
A.4 B.5 D.6
4.己知函数 为奇函数，则a+b的值为 · ).
A. 0 B.-2 C. 2 D.1
5.已知第一组数据x?,x?,x,…,x的平均数为x,方差为s2,第二组数据x,x?,x,,…,x,x
的平均数为x,方差为s12,则
A.x=x,s2>s12 B. x=x,s2<s12 C.x≠x',s2>s12 D.x≠x',s
y=sin(2x--3)-cosx
6.函数 在区间[0,2π]上的零点个数为
A3 B. 4 C.5 D.67.在无穷正项等差数列{a.}中，记S,为数列{a}的前n项和，则“a?=3a?+2”是“数
列{√S。+n}是等差数列”的
( ).
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.已知双曲线的左、右焦点为F、F?,P为双曲线的右支上一点，直线PF,与左支交于
FB=EF,
点A,且AP=AF?.∠F?PF?的平分线与x轴交于点B, ,则双曲线C的
离心率为 ( ).
B.√3 C. √5 D. √7
A. √2
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知a,b,c都是单位向量，且a·b=0,则下列结论正确的有 ( ).
A.(a+b)·(a-b)=0 B.|a+bHa-b|
c=3a+55
五4
C.b与a-6的夹角为 D.存在c,使得
10.已知直线1:(x-1)cosθ+ysinθ-2=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=16相交于A,B两点，
则下列结论正确的有 ).
A.直线1过-定点 B.直线1与圆x2+y2-2x-3=9相切，
C.点C到I的最大距离为2+√2 D. △ABC的面积恒小于811.对于等式o^=c.如果将a视为自变景x,b视为常数，c记为y,那么y=x?为幕函
数：如果将a(a>0,a≠1)视为常数，b视为自变量x,c记为y,那么y=a2为指
数函数：如果将a、b视为自变量x,c记为y,那么y=x2称为番指函数.关于函数
f(x)=a'(x>0),下列结论中正确的有 ( ).
A.函数f(x)在(0,+∞o)上单调递增
B.函数j(x)有最小值(
0<a<(2 =1ogax无实根
C.当 时，方程
D.当0<a<1时，函数h(x)=e-eln f(x)有两个极值点
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.己知等比数列{a。}的前n项和为S。,且a?=3,as=81.若S。=40,则
n=___.
f(x)= x+ax2-7x+1在(-1.3)上单调递减，则整数a的可能取值
13.已知函数
为___.(答案不唯一，只需写出满足条件的一个值)
14.圆柱00,的轴截面为ABCD,AB为下底面圆的直径，AB=√2AD=2.点E为下底面
四周上的一点，平面ACE与上底面的交线为CF,若四边形BEDF为正方形，则四棱
锥B-CEAF的体积为_____.四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
15.(本小题满分13分)
记△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2-b2=_2ac,
7
sinA=-simB.
(1)求A;
asinc=33,
(2)若 ,求AB边上的高.
16.(本小题满分15分)
在平面直角坐标系中，已知F(-1,0),F?Q,0),平面内一动点P满足|PF?|,|FF?|,
|PF?|成等差数列，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M(0,-2)的直线1交曲线C于A,B两点.
①若点A的坐标为(2,0),求线段AB的长；
②若△OMA的面积是△OMB面积的3倍，求直线1的方程.
17.(本小题满分15分)
如图，已知多面体PQABCD中，PA⊥平面ABCD,PA/IQC,底面ABCD为正方形.
(1)求证：平面PAB⊥平面QBC;
(2)若AB=2,PA=3,且平面PQB与平面ABCD所成角的余弦值为
①求线段CQ的长：
②线段PA上是否存在点M,使得平面MQB∩平面ABCD=1,且满足11/平面PAC.若
存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由. t
Q
D
AL
Bl
老18.(本小题满分17分)
某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该
景点共调查了200位游客，调查结果如下表.
满意 不满意 合计
晴天 80
阴雨天 40
合计 140 200
(1)完善上述表格，并判断能否有99??把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有
影响；
(2)从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们
对该景点均满意的概率；
(3)当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴
23 113
天，则第2天为晴天的概率为 ,为阴雨天的概率为 ;若第1天为阴雨天，则第2
23 13
天为阴雨天的概率为 为晴天的概率为 己知第1天是晴天，求第n天仍是晴
天的概率P,并求前n天晴天的天数X的期望 E(X).
x2=(a+bYKc+d(a+02k?+an=a+b+c+d.
附录：
α
0.010 0.005 0.001
x
6.635 7.879 10.828
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=ax+Inx,直线2x-y-1=0与曲线y=f(x)相切.
(1)求a的值：
xe.e],
(2)若对任意 ,存在c∈[-e,0],使得不等式(x+1)f(x)≥x2+bx+c成立，求b的
最大值；
(3)若φ(x)=e3f(x),求证：对任意s,t∈(l,+∞),有φ(s+1)>φ(s)+φ(1).
