吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期开学考试+数学+PDF版含答案(1)_2023年8月_028月合集_2024届吉林省长春外国语学校高三上学期开学考试

4 m 长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期期初高三年级 5甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为 ，已知甲单独破译密码的概率为 5 3 数学试卷 ，则乙单独破译密码的概率为 5 出题人：杨柳 审题人：陈燕 1 1 3 1 A． B． C． D． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 2 3 4 5 注意事项： 6.已知函数 f x log x1 ，则 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 3 息条形码粘贴区 A．函数 f(x)在区间1,2上单调递减 B．函数 f(x)的图象关于直线x1对称 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 C．若x  x ，但 f(x ) f(x )，则x x 1 D．函数 f(x)有且仅有两个零点 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 1 2 1 2 1 2 在草稿纸、试题卷上答题无效。 7.随机变量X 服从正态分布X N  10,2 ,P(X 12)m,P8 X 10n，则 1  1 的最小值 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 2m n 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 为 第Ⅰ卷 A．34 2 B．62 2 C．64 2 D．32 2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 8.已知函数 f x与gx都在区间a,b上有意义，若函数y f xgx在xa,b上至少有两 求的。 1.设集合A  x∣x22x80  ,B  x∣2x20  ，则A B 个不同的零点，则称 f x和gx在a,b上是“关联函数”，区间a,b称为“关联区间”．若  A．1，+ B．1，4 C．-2，4 D．-2，+ f xkx与gx log x 在0,8上是“关联函数”，则k可取的值是 2 1 1 2.已知曲线yx lnx在点1,1处的切线与直线x2y0垂直，则 A．1 B．0 C． D．1 k 4 A．k 1 B．k 2 C．k 1 D．k 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合要求 3.已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数， f(1)5且 f(x3)f(x)，则 f(2022) f(2023) 的，全部选对得5分，少选得2分，错选或多选得0分。 A．5 B．2 C．0 D．5 9.已知(2x1)10 a axa x2 a x10，则 0 1 2  10 4.下列命题正确的是 A．a 1 B．a 20 A．“xR,log  x2 1  0”的否定为假命题 0 1 1 2 C．a a  a 0 D．a a  a 1310 1 2  10 1 3  9 B．若a0,b0,abab3，则ab2 2x1 10.已知函数 f x ，则 C．若“xR,ax24x10”为真命题，则a4 2x1 a A．函数 f x的图象关于原点对称 B．函数 f x的图象关于y轴对称 D．ab0的必要不充分条件是 1 b C．函数 f x的值域为1,1 D．函数 f x是减函数 数学试题 第1页 （共12页） 数学试题 第2页 （共12页） 学科网（北京）股份有限公司11.下列命题中正确是 15. 为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设A､B､C三门德育校本课程，现有甲､ A.在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型拟合效果， R 越趋近于0，模型的拟合效果越 乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同 好 的报名方法有_____________.  1 B.已知随机变量X Bn, ，若D2X 18，则n10 16.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使  3 用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出 C.在经验回归方程y0.3x10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3 场率分别为0.3，0.5，0.2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为 个单位 0.3，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 . D．已知采用分层抽样得到的高三年级100名男生､50名女生的身高情况为：男生样本平均数 四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分。 173，女生样本平均数164，则总体样本平均数为170 17.函数 f(x)对任意的m,nR，都有 f(mn) f(m) f(n)1,并且x0时，恒有 f(x)1. 12.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设P(A B)0.999，其中随机事件A表示“某次 (1)求证： f(x)在R上是增函数； 核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中P(B)0.01，则在 (2)若 f(3)4解不等式 f(a2a5)2. 该人群中 A．每100人必有1人患有新冠 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表． B．若某人没患新冠，则其核算检测为阴性的概率为0.999 C．若P(A B)0.99，某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999 商店名称 A B C D E D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001 销售额x（千万元） 3 5 6 7 9 第Ⅱ卷 利润额y（千万元） 2 3 3 4 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。 1x 13.不等式 0的解集为 . 2x 1 (1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． 14.设随机变量X 的分布列如下：其中a､b､c成等差数列，若EX ，则方差DX 3 n x y nxy __________. i i （参考公式b ˆ  i1 ，aˆ  yb ˆ x） n x2nx 2 X -1 0 1 i i1 (2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少百万? P a b c 数学试题 第3页 （共12页） 数学试题 第4页 （共12页） 学科网（北京）股份有限公司19.已知函数 f xlnx1. (1)若 f x在xt处的切线过原点，求切线l的方程； f x (2)令gx ，求证：gx1. x 20.第四届应急管理普法知识竞赛线上启动仪式在3月21日上午举行，为普及应急管理知识，某 高校开展了“应急管理普法知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取100名，统计他 (2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青 们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“普法王者”，将数据整理后绘制成 少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙” 如图所示的频率分布直方图. 的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人. 有蛀牙 无蛀牙 爱吃甜食 不爱吃甜食 完成上面的列联表，试根据小概率值0.05的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青 (1)若该校参赛人数达20000人，请估计其中有多少名“普法王者”； 少年“蛀牙”. (2)随机从该高校参加竞赛的学生中抽取3名学生，记其中“普法王者”人数为，用频率估计概 率，请你写出的分布列. nadbc2 附：2  ，nabcd. abcdacbd P  2 k  0.05 0.01 0.005 0 k 3.841 6.635 7.879 21. 某某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为 价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分 1 1 1 别为 ， ， ，且每次抽奖的结果相互独立. 2 3 6 (1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X 元，求X 的分布列与期 22．已知函数 f xexax（e是自然对数的底数）. 望； (1)当a1时，求 f(x)的极值点； 数学试题 第5页 （共12页） 数学试题 第6页 （共12页） 学科网（北京）股份有限公司(2)讨论函数 f(x)的单调性； 15.36 (3)若gxexx1alnx f x有两个零点，求实数a的取值范围. 16.0.77 四 解答题 17(1)略 (2)a(3,2). 18 (1)yˆ 0.5x0.4 (2)8百万 长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期期初高三年级 19（1）yx. 数学答案 lnx1 （2）证明：∵gx ， x 一 单选题 1lnx1 lnx ∴gx  ， 1.B x2 x2 2.A 由gx0有：0x1，由gx0有：x1， 3.D ∴gx在0,1上单调递增，在1,上单调递减， 4.B ∴函数gx的最大值为g1 f 11， 5.A 6.A ∴gx1. 7.D 20 （1）0.4200008000. 8.C （2）随机从该高校参加竞赛的学生中抽取3名学生，记其中“普法王者”人数为， 二 多选题 则的取值为0，1，2，3， 9.ABC 2 3 由（1）知，从中任取一人是“普法王者”的概率为 ，不是“普法王者”的概率为 ， 5 5 10.AC 11.CD 则P0C0   3  3  27 ，P1C1   3  2   2  54 ， 3 5 125 3 5 5 125 12.BD 三 填空题 P2C2   3    2  2  36 ，P3C3   2  3  8 ； 3 55 125 3 5 125 132,1 故的分布列为： 5 14. 9 数学试题 第7页 （共12页） 数学试题 第8页 （共12页） 学科网（北京）股份有限公司 0 1 2 3 因为2 3.841， 所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关. 27 54 36 8 P 125 125 125 125 22 （1） f(x)极小值点为x0，无极大值点. 21 （1）由题意可得X 的所有可能取值为10,15,20,25,30， （2）求导 fxexa 1 2 1 PX 10   ， 2 4 ①当a0时， f¢(x)>0， f(x)在R上递增 1 1 1 PX 152   ， 2 3 3 ②当a0时， PX 202 1  1    1  2  5 ， 当x,lna时， fx0， f(x)在(,lna)上递减， 2 6 3 18 当x(lna,)时， f¢(x)>0，此时函数 f(x)在(lna,)上递增. 1 1 1 PX 252   ， 3 6 9 （3）等价于gxxexalnxxxexaln  xexx0有两个零点， 1 2 1 PX 30   ， 6 36 令t xex,x0，则tx1ex 0在x0时恒成立，所以txex在x0时单调递增，故t0， 则X的分布列为 所以gxxexaln  xex有两个零点，等价于httalnt有两个零点. 10 15 20 25 30 X a ta 因为h(t)1  ， t t 1 1 5 1 1 P 4 3 18 9 36 ①当a0时，h(t)0，h(t)在t0上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去， 故EX10 1 15 1 20 5 25 1 30 1  50 . ②当a0时，令h(t)0，得ta，h(t)单调递增，令h(t)0，得0ta，h(t)单调递减， 4 3 18 9 36 3 （2）由题意可得列联表如下： 所以h(t) haaalna. min 有蛀牙 无蛀牙 若ha0，得0ae，此时h(t)0恒成立，没有零点； 爱吃甜食 85 45 若ha0，得ae，此时ht有一个零点. 不爱吃甜食 35 35 若ha0，得ae，因为h110，heea0，h(e100a)e100a 100a2 0， 200453585352 所以h(t)在1,e， e,e100a上各存在一个零点，符合题意， 所有 2  4.487 ， 1208070130 综上，a的取值范围为(e,). 查表可得P  2 3.841  5%， 数学试题 第9页 （共12页） 数学试题 第10页 （共12页） 学科网（北京）股份有限公司数学试题 第11页 （共12页） 数学试题 第12页 （共12页） 学科网（北京）股份有限公司