文档内容
【考试时间：2026年1月13日10:00~12:00】
A．16 B． C．9 D．
绵阳南山中学实验学校高 2023 级 1 月月考试题
6．在矩形 中， ， 分别为 的中点（如图（1）），将矩形
数 学
绕直线 逆时针旋转 ，点 分别位于 处（如图（2），则异面直线 与
命题：唐波 刘高 审题：赵平 伍敏
所成角的余弦值为
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
A． B． C． D．
只有一项是符合题目要求的．
7．已知P是 所在平面内一点，满足 0，若 ， ，则
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
A．12 B． C．18 D．
2．已知实数a，b满足 ，则下列不等式成立的是
8．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，
A． B． C． D．
3．已知直线a，b异面，下列判断正确的是
若函数 在区间 上单调递减，则 的最大值为
A．过b的平面不可能与a平行 B．过b的平面不可能与a垂直
A．2 B．3 C．4 D．5
C．过b的平面有且仅有一个与a平行 D．过b的平面有且仅有一个与a垂直
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项
4．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ， ，则 中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得
0分.
边c的值为
9． 为等比数列 的前 项和， 为 的公比（ ）， ， ，则
A． B． C． D．
A． B． 是 和 的等差中项
5．已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，若 满足 ，
C． D．
则四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
10．已知 是R上的以2为周期的奇函数，且当 时， ，则
15．（本小题满分13分）
A． 已知数列 满足 ，数列 满足 .
B．曲线 的对称中心为 （1）证明数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
C．当 时，
（2）求数列 的前 项和 .
D．当 时，函数 在区间 上仅有三个零点
16．（本小题满分15分）
11．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 、 、 是 上的三个互不相
已知函数 ， .
同的动点，且 与 关于原点 对称，则下列结论正确的有
（1）讨论 的单调性；
A．若 ，则有 或
（2）当 时，若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
B．若 的周长为20，则 的面积为
C． 的最大值为5
17．（本小题满分15分）
如图，在等边 中， 分别为边 上的点（不含端点），记 分别
D．设 ， 的斜率分别为 、 ，则 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
为 的内角 的对边，且 .
12．已知复数z满足 （其中i为虚数单位），则复数z的虚部为 .
（1）求A；
13．若圆 与直线 交于A，B两点，则 （2）若 ， ，设 .
. （i）请用含 的式子表示 和AE；
（ii）求 面积的最大值.
14．在正三棱柱 中， ，则在正三棱柱内可放入的最大球的体积 与
18．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 是正方形，AC与
正三棱柱外接球的体积 之比 .交于点 , 与 不垂直， ， 的面积是 面积的2倍．
（1）证明： ；
（2）设 ．
（i）求 ；
（ii）若点 平面 ，且点 平面 ，求平面
与平面 夹角余弦值的最小值．
19．（本小题满分17分）
已知椭圆 ： 经过点 ，且离心率为 .
（1）求 的方程；
（2）已知 ， ，过椭圆 的右焦点且斜率不为0的直线与 交于点 ， .
（ⅰ）若四边形 面积为 ，求直线 的方程；
（ⅱ）若直线 ， 的倾斜角分别为 ， ，且 ，求直线
与直线 的交点 到直线 的距离.
