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专题 20 功率
一、多选题
1．（2023·湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B
点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小
球从A点以初速度v 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
0
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v 增大，小球有可能从B点脱离轨道
0
【答案】AD
【解析】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为
v = 0
C
则小球从C到B的过程中，有
联立有
F = 3mgcosα－2mg
N
则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故F 逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨
N
道的压力逐渐增大，A正确；
B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为
P = －mgvsinθ
则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；
C．从A到C的过程中有解得
C错误；
D．小球在B点恰好脱离轨道有
则
则若小球初速度v 增大，小球在B点的速度有可能为 ，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。
0
故选AD。
2．（2023·山西）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发
点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力
加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有则x = 1m时物体的速度为
v= 2m/s
1
x = 1m时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv= 12W
1
x = 4m时物体的动能为
E= 2J
k
A错误、B正确；
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
W= μmgx = 8J
f
C正确；
D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F= 6N，2—4m的过程中F= 3N，由于物体受到的摩擦力恒
1 2
为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度
则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为
D错误。
故选BC。
3．（2022·广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、速度
匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ，
， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f，有
2
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
4．（2022·河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突然断开，物
体 能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零势能面，此
时物体 的机械能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正
确的是（ ）
A．物体 和 的质量之比为 B． 时刻物体 的机械能为
C． 时刻物体 重力的功率为 D． 时刻物体 的速度大小
【答案】BCD
【解析】A．开始释放时物体Q的加速度为 ，则
解得
选项A错误；
B．在T时刻，两物体的速度
P上升的距离
细线断后P能上升的高度可知开始时PQ距离为
若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为
则此时物体Q的机械能
此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为 ，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度
方向向下；此时物体P重力的瞬时功率
选项CD正确。
故选BCD。
5．（2022·湖南）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动
反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的
直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（
）
A．在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小B．在 时间内，返回舱的加速度不变
C．在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在 时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】A．重力的功率为
由图可知在0~t 时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
1
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t 时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
1
C．在t~t 时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
1 2
D．在t~t 时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，
2 3
故机械能减小，故D错误。
故选AC。
6．（2021·重庆）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的
变化曲线如图所示。两车分别从 和 时刻开始以额定功率行驶，从 和 时刻开始牵引力均视为不变。
若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在 时刻和乙车在 时刻的速率相同 D．甲车在 时刻和乙车在 时刻的速率相同
【答案】ABC
【解析】A．根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，
根据甲车 时刻后和乙车 时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知
可知甲车的总重比乙车大，故A正确；
B．如图所示甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所
对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；
C．两车分别从 和 时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由
可知，甲车在 时刻和乙车在 时刻的速率相同，故C正确；
D． 时刻甲车达到最大速度， 时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率
可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在 时刻的速率小于乙车在 时刻的速率，故D错误。
故选ABC。
7．（2021·广东）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴
弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为
h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【解析】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
8．（2020·天津）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又
一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为 ，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到
该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
【答案】BC
【解析】AB．动车的功率恒定，根据 可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得
可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；
C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为C正确；
D．动车功率恒定，在 时间内，牵引力做功为
根据动能定理得
D错误。
故选BC。
9．（2020·浙江）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。
现有质量为 、额定功率为 的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过 到达 高处后
悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为 ，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，
则（ ）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【答案】BD
【解析】A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，
最后等于200N，选项A错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流
选项B正确；
C．无人机的重力为
F=mg=200N
则无人机上升过程中克服重力做功消耗的平均功率但是由于空气阻力的作用，故对无人机向上的作用力不等于重力，则无人机上升过程中消耗的平均功率大
于100W，则选项C错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。
故选BD。
10．（2016·全国）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将
小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，
且 。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【答案】BCD
【解析】A．因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且 ，可知M处的弹簧处
于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则在小球从M点运动到N点的过程中，弹簧的弹性势能先增大，
后减小再增大；弹簧的弹力对小球先做负功，后做正功再做负功，故A错误；
B．当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，小球受到的合力为重力，小球的加速度为重力加速度；当弹
簧恢复到原长时，小球只受重力作用，小球的加速度为重力加速度；故有两个时刻小球的加速度等于重力
加速度，故B正确；
C．弹簧长度最短时，即弹簧处于水平方向，此时弹簧弹力与速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为
零，故C正确；
D．由于M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，可知M和N两点处弹簧的压缩量等于伸长量，M和N
两点处弹簧的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可知，小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重
力势能差，故D正确。
故选BCD。
11．（2018·全国）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度
的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②
次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】A．由图可得，变速阶段的加速度 ，设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等
于位移（此题中为提升的高度）可知， ，解得： ，所以第①次
和第②次提升过程所用时间之比为 ，选项A正确；
B．由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律， ，可得提升
的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；
C．由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；
D．加速上升过程的加速度 ，加速上升过程的牵引力 ，减速上升过程的加
速度 ，减速上升过程的牵引力
，匀速运动过程的牵引力 ．第①次提升过程做功
；
第②次提升过程做功
；
两次做功相同，选项D错误．
【点睛】此题以速度图像给出解题信息．解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移
掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电
机做功．实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同．
12．（2016·浙江）以下说法错误的是（ ）
A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低
B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大
C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化
【答案】BCD
【解析】A．在静电场中，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A正确，不符合题意；
B．根据 可知，外力对物体所做的功越多，对应的功率不一定越大，B错误，符合题意；
C．电容器的电容C与电容器所带电荷量Q无关，只与两板的正对面积、两板间距以及两板间的电介质有
关，C错误，符合题意；
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力没有发生变化，只是物体的视重发生了变化，D错误，
符合题意。
故选BCD。
【点睛】此题考查了四个简单的知识点，都是很基础的知识，只要平时学习扎实，有一定的物理功底即可
解答。注意答案C中，电容器电容的决定因素是两极板相对面积、两极板间距离和两极板间的电介质的介
电常数，要分清电容的定义式和决定式。
13．（2016·天津）我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的
车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组
在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其
余为拖车，则该动车组( )A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【答案】BD
【解析】启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向
与车运动的方向相同，故A错误；设每一节车厢的质量是m，阻力为 ，做加速运动时，对6、7、8车
厢进行受力分析得： ，对7、8车厢进行受力分析得： ，联立可得：
，故B正确；设进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离为s，则： ，又 ，可
得： ，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故C
错误；设每节动车的功率为P，当只有两节动力车时，最大速率为v，则： ，改为4节动车带4
节拖车的动车组时，最大速度为 ，则： ，所以 ，故D正确．
二、单选题
14．（2023·湖北）两节动车的额定功率分别为 和 ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为 和 。
现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最
大速度为（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【解析】由题意可知两节动车分别有
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
15．（2023·山东）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化
如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水
轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。
当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A． B． C． D．nmgωRH
【答案】B
【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、
其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
总
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
联立有
故选B。
16．（2023·山东）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图
所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为 。物体与地面
间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P 为（ ）
0
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S 的过程中有
1
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS
1
P= Fv
0
轻绳从物体上脱落后
a= μg
2
v2= 2a(S－S)
2 2 1
联立有故选A。
17．（2023·辽宁）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时
从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在
离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【解析】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的
加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B
正确；
CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到 点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式 可知重
力瞬时功率先增大后减小，CD错误。
故选B。
18．（2022·浙江）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地面的质量为
的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的匀减速运动，
到达平台的速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】C
【解析】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，
保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好
为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得当功率达到额定功率时，设重物的速度为 ，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为 ，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C正确，ABD错误；
故选C。
19．（2021·北京）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中
ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【答案】B
【解析】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力
所以在ab段汽车的输出功率
不变，在bc段牵引力
bc段的输出功率
故A错误B正确；
CD．在cd段牵引力
汽车的输出
在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。
故选B。
20．（2021·湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为 的动车组
在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动车组所受的阻
力与其速率成正比（ ， 为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，则这一过程
中该动车组克服阻力做的功为
【答案】C
【解析】A．对动车由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动，即加速度 恒定，但 随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，
故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有
联立解得
故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，由动能定理
可知
可得动车组克服阻力做的功为故D错误；
故选C。
21．（2021·浙江）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，
电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N・s B．N・m/s C．kg・m/s D．kg・m2/s3
【答案】D
【解析】A． 不是国际单位制基本单位，根据冲量的定义 可知， 是冲量的的单位，A错误；
B．根据功率的计算公式 可知功率的单位可以表示为 ，但 不是国际单位制基本单位，B错
误；
C．根据动量的定义 可知， 是动量的单位，C错误；
D．根据 可知功率的单位可以表示为 ，结合 可知 ，则功率得单位
，D正确。
故选D。
22．（2020·江苏）质量为 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 ，受到的阻力大小为
。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡
汽车发动机的功率故选C。
23．（2015·海南）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来
的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（ ）
A．4倍 B．2倍 C． 倍 D． 倍
【答案】D
【解析】设阻力为f，由题知：f=kv；
速度最大时，牵引力等于阻力，则有 P=Fv=fv=kv2．
所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的 倍．
故选D．
24．（2014·重庆）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的 和 倍，
最大速率分别为 和 ，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】汽车的阻力分别为
当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有
故由
可知最大速度
则有
故选B。
25．（2018·海南）某大瀑布的平均水流量为5900m3/s，水的落差为50m，已知水的密度为1.00×103kg/m3，
在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为( )
A．3×106w B．3×107w C．3×108w D．3×109w
【答案】D
【解析】由平均功率定义得
故选D。
26．（2018·浙江）如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人
的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水
炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，则用于（）
A．水炮工作的发动机输出功率为1×104W
B．水炮工作的发动机输出功率为4×104W
C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106W
D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800w
【答案】B
【解析】试题分析：水炮发动机做的功为水增加的动能与重力势能之和，伸缩臂在抬升等高平台的同时也
将本身也抬高了，计算做功时，需要计算这部分功，结合根据公式 分析．
伸缩臂将人与平台抬高60m，用时5min，同时伸缩臂也有质量，设为M，则其输出功率为，D错误；水炮工作的发动机首先将水运至60m高的平
台，然后给水20m/s的速度，即做的功等于水增加的动能与重力势能之和，每秒射出水的质量为
，故 ，功率为 ，B正确AC错误．
27．（2018·浙江）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一
根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa、ob分别为0.9m和0.6m，若她在
1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（ ）
A．430J，7W
B．4300J，70W
C．720J，12W
D．7200J，120W
【答案】B
【解析】设重心上升高度为h，根据几何知识可得 ，解得h=0.24m，故做一次俯卧撑克服重
力做功为mgh=144J，所以一分钟克服重力做功为W=30×144J=4320J，功率约为 ，
故B正确．
28．（2017·天津）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂
透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ）A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【答案】B
【解析】A．摩天轮运动过程中做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以
机械能在变化，选项A错误；
B．圆周运动过程中，在最高点由重力和支持力的合力提供向心力，即
所以重力大于支持力，选项B正确；
C．转动一周，重力的冲量为
I=mgt
不为零，C错误；
D．运动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，根据
P=mgvcosθ
可知重力的瞬时功率在变化，选项D错误。
故选B。
29．（2015·全国）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示．
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度随时间t变化的图像中,可能正确的是( )A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在 时间内，如果匀速，则 图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据 ，牵引
力减小；根据 ，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即 ，汽车开始
做匀速直线运动，此时速度 ；所以 时间内， 图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的
直线；在 时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据 ，牵引力减小；再
根据 ，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即 ，汽车开始做匀速直
线运动，此时速度 ．所以在 时间内，即 图象也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的
直线，A正确；
三、解答题
30．（2022·江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机
械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的
O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为 、角速度为 的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t
到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步
做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求
货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）质量为 的货物绕 点做匀速圆周运动，半径为 ，根据牛顿第二定律可知
（2）货物从静止开始以加速度 做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达 点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力 ，
所以经过 时间，货物运动到 点时机械臂对其做功的瞬时功率为
（3）空间站和货物同轴转动，角速度 相同，对质量为 空间站，质量为 的地球提供向心力解得
货物在机械臂的作用力 和万有引力 的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力
解得机械臂对货物的作用力大小为
则
31．（2021·湖北）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑
水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。
A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高
的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
【答案】（1）2R ；（2） ；（3）
【解析】解：（1）设 B到半圆弧轨道最高点时速度为 ，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得
B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得
x=2R
（2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得
由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为
解得
（3）设A、B碰后瞬间的速度分别为v，v，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得
1 2
解得
对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得
解得
设碰前瞬间A的速度为v，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得
0解得
碰撞过程中A和B损失的总动能为
解得
32．（2021·浙江）如图所示，质量m=2kg的滑块以v=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s
0
滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W
【解析】(1)小车向上做匀减速直线运动，有
得
(2)加速度
上滑过程
得
(3)下滑过程由运动学公式
重力的平均功率
33．（2015·四川）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，
“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车
的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高
速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为
1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物
的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10－6g）
【答案】（1）1950m；（2）2.04kg
【解析】解：（1）根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为
①
匀减速运动的位移为
②
根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为
③
根据题意可知，甲站到乙站的距离为
④
由①②③④式联立，并代入数据解得s=1950m（2）地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为
⑤
根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为
W=W⑥
2 1
由①⑤⑥式联立，并代入数据解得W=6.8×108J
2
所以公交车排放气体污染物的质量为
m=3×10-6×6.8×108kg=2.04kg
34．（2018·天津）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉
开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移
x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s．已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自
身重力的0.1倍，重力加速度取 ．求：
（1）飞机滑跑过程中加速度a的大小；
（2）飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P．
【答案】（1）a=2 m/s2 （2）P=8.4×106 W
【解析】试题分析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解加速度；对
飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及 求解牵引力的平均功率；
（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2②
（2）设飞机滑跑受到的阻力为 ，依题意可得 =0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有 ④；
设飞机滑跑过程中的平均速度为 ，有 ⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率 ⑥，联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106W．
【点睛】考查牛顿第二定律，匀变速直线运动，功率的求解，加速度是连接力和运动的桥梁，本题较易，
注意在使用公式 求解功率时，如果v对应的是瞬时速度，则求解出来的为瞬时功率，如果v为平均
速度，则求解出来的为平均功率．四、填空题
35．（2015·上海）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间
的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时
绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。
【答案】
【解析】[1]船的速度沿绳子方向的分速度，如图所示
可得
v=vcosθ
1
根据
P=Fv
1
可得绳对船的拉力大小
[2]根据平衡条件可得，汽车的牵引力为
则汽车发动机的功率
