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专题 23 动能定理的应用（一）
一、单选题
1．（2021·湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为 的动车组在
平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动车组所受的阻力
与其速率成正比（ ， 为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，则这一过程
中该动车组克服阻力做的功为
2．（2018·天津）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧
形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员
沿AB下滑过程中（ ）
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
3．（2015·海南）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道
端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到
Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A． mgR B． mgR C． mgR D． mgR
4．（2014·全国）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后
1
其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两
2
个过程，用 、 分别表示拉力F、F 所做的功， 、 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，
1 2
则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2021·湖北）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力
大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和
k
所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
6．（2020·江苏）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平
滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能 与水平位移x关
系的图象是（ ）A． B． C． D．
7．（2017·江苏）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E ，与斜面间的动摩擦因数
k0
不变，则该过程中，物块的动能E 与位移x关系的图线是( )
k
A． B． C． D．
8．（2014·上海）如图所示，竖直平面内的轨道 和 都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相
同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿 和 推至最高点A，所需时间分别为t、t；动
1 2
能增量分别为 、 。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与 、 轨道间的动摩擦
因数相等，则（ ）
A． ＞ ；t＞t B． = ；t＞t
1 2 1 2
C． ＞ ；t＜t D． = ；t＜t
1 2 1 2
9．（2019·浙江）如图所示为某一游戏的局部简化示意图．D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾
斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，
且在同一竖直平面内．某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v=10m/s的速度滑上轨道
0
AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点．已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光
滑，则小车从A到C的运动时间是（ ）A．5s
B．4.8s
C．4.4s
D．3s
10．（2018·全国）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之
一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处
从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
（ ）
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
11．（2015·全国）如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平．
一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，
对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做
的功．则（ ）
A． ，质点恰好可以到达Q点
B． ，质点不能到达Q点C． ，质点到达Q后，继续上升一段距离
D． ，质点到达Q后，继续上升一段距离
二、多选题
12．（2016·全国）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m
的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。
设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（2015·上海）小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球从静止开始由A经B向C
运动．则小球( )
A．先加速后减速
B．在B点加速度为零
C．在C点速度为零
D．在C点加速度为gtanθ
14．（2022·福建）一物块以初速度 自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能 随位移x的变化关系如图所示，图中 、 、 均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（
）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
15．（2022·全国）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t
的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取 。则（ ）
A． 时物块的动能为零
B． 时物块回到初始位置
C． 时物块的动量为
D． 时间内F对物块所做的功为
16．（2021·辽宁）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑
道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足
。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，
以下L、L 的组合符合设计要求的是（ ）
1 2A． ， B． ，
C． ， D． ，
17．（2021·全国）一质量为m的物体自倾角为 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的
动能为 ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
18．（2019·江苏）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿
水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动
摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
三、解答题
19．（2022·北京）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v，在远日点速度为v。求从近日点
1 2
到远日点过程中太阳对行星所做的功W；（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ ）及向心力相关知识，证明恒星对行星的
作用力F与r的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流
浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T，绕此恒
1
星公转的周期为T，求 。
2
20．（2017·江苏）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半
径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为 ，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，
使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度为g。求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μ ；
min
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W。
21．（2016·上海）风洞是研究空气动力学的实验设备．如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度
H=3.2 m处，杆上套一质量m=3 kg，可沿杆滑动的小球．将小球所受的风力调节为F=15 N，方向水平向左．
小球以初速度v=8 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2．求：
0
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能．（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J？
22．（2015·山东）如图甲所示，物块与质量 为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．
物块置于左侧滑轮正下方的表面水 平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l．开始时物块和 小
球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于细绳的力，将小球缓慢拉起至
细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，
当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为
g．求：
(1)物块的质量；
(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．
23．（2021·全国）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的
距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由
静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减
速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地
面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应
满足什么条件？
24．（2020·全国）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右
匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初
速度v=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g
0=10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。
25．（2019·浙江）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图
所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B
与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度
逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物
块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传
送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin37°=0.6）
（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件
（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距
离x与h的关系式及h需要满足的条件．
26．（2023·浙江）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传
送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长
的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 的轻质
弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的速率顺时针转动，
滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
27．（2023·湖北）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内
表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面内，过
C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌
面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动
摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
