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2024年高考押题预测卷01【新高考卷】 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D C B A A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．【详解】（1）在 中， ， ，则 ， ， 在 中，由正弦定理得 ， . （2）在 和 中，由余弦定理得 ， ， 得 ，又 ，得 ， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司则 ， ， 四边形ABCD的面积 . 16．【详解】（1）当 时， ，则 ， 令 ，得 或 ， 由于 ，所以当 ， ， 在 单调递减， 所以当 ， ， 在 单调递增， 所以 在 时取到极小值，且 ， 又因为 ， ， 综上，函数 在 上的最大值为 ，最小值为 . （2）因为 ，所以 ， 当 ，即 时， ， 在 单调递增， 当 ，即 时， 令 ，则 ， 所以当 ， ， 在 单调递增， 当 ， ， 在 单调递减， 当 ， ， 在 单调递增. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司综上所述，当 时， 在 单调递增， 当 时， 在 ， 单调递增，在 单调递减. 17．【详解】（1）参与调查的人员认知度分值的平均数为 ， 方差为 ． （2）将这8个字随机排列，不同的排列方法有 种， 相同的字分别相邻的不同情况有 种， 故参与者可以获得奖励的概率 ． 若2人同时参与游戏，则恰好有1人获奖的概率为 ． （3）根据分层抽样的规则可知，A类抽取4人，B类抽取12人，C类抽取2人，D类抽取2人，则X的所 有可能取值为0，1，2，则 ， ， ， ∴X的分布列为 X 0 1 2 P ∴X的数学期望为 ． 18．【详解】（1）不妨设 ， 因为 平面 平面 ，故 ， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司在 中， ， 由余弦定理， ， 得 ，故 ，则 ， 因为 平面 ，所以 平面 ， 而 平面 ，所以平面 平面 ； （2）由（1）知， 两两垂直， 如图所示，以 为坐标原点，建立的空间直角坐标系 ， 则 ， 故 ， ，所以 ， 设 ，则 ，即 ， 所以 ； 设 为平面 的一个法向量， 则 ， 令 ，则 ，所以 ， 因为 轴 平面 ，则可取 为平面 的一个法向量， 设平面 与平面 的夹角为 ， 则 ， 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司解得 ，故 ． 19．【详解】（1）椭圆 的标准方程为 ，则 ． 当直线 的倾斜角为 时， 分别为椭圆的左、右顶点，此时两切线平行无交点，不符合题意， 所以直线 的倾斜角不为 , 设直线 , 由 ,得 ， 则 ， 所以 , 又椭圆 在点 处的切线方程为 ，在点 处的切线方程为 ， 由 ，得 ， 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司代入 ，得 ，所以 ， 则点 到直线 的距离 ， 所以 ， 设 ，则 ， 令 ，则 ，所以 在 上单调递增， 所以当 ，即 时， 的面积最小，最小值是 ； （2）椭圆 的焦点在 轴上，长半轴长为 ，短半轴长为1， 椭球由椭圆 及其内部绕 轴旋转 而成旋转体， 构造一个底面半径为1，高为 的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点， 圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体， 当平行于底面的截面与圆锥顶点距离为 时，设小圆锥底面半径为 ， 则 ，即 ，所以新几何体的截面面积为 ， 把 代入 ，得 ，解得 ， 所以半椭球的截面面积为 ， 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司由祖暅原理，得椭球的体积 . 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司