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2012年普通高等学校招生统一考试（江西卷）数学试题卷（理工类）解析版
试卷总评
今年高考理科数学试卷难度和想象的差不多，总体难度比较平稳，有些题目很有新
意。如第10题、第18题仔细分析，意味深刻。尤其是理科最后一题命题比较灵活、
有所创新，有些考生不一定接触过。这次考试中有很多常规题目，考生看了比较眼熟。没
有出现偏题、怪题，尤其是文科试卷，可以充分考验学生的数学思想，平时是不是学透了。
“总体来说，这次试卷很不错，算是‘正统’的高考试题，整体难度可能比去年还低一
些。”平时认真复习的考生应该都能考出不错的成绩。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II
卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。
[来源:学科网ZXXK]
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
[来源:学,科,网]
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上
书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
参考公式：
锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。
第I卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A．5 B.4 C.3 D.2
[来源:Z。xx。k.Com]
第1页 | 共17页2.下列函数中，与函数y= 定义域相同的函数为
1 1nx sinx
A．y= B.y= C.y=xex D.
sinx x x
x21,x1
3.若函数f(x)= ，则f(f(10)=
lgx,x1
A.lg101 B.2 C.1 D.0
1
4.若tan+ =4,则sin2=
tan
1 1 1 1
A． B. C. D.
5 4 3 2
5.下列命题中，假命题为
A.存在四边相等的四边形不是正方形
B．Z ,z ∈C,z z 为实数的充分必要条件是z z 互为共轭复数
1 2 1+ 2 1, 2
第2页 | 共17页C.若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1
D．对于任意n∈N,C 0+C 1. …+C n都是偶数
n n n
6．观察下列各式：a+b=1 ，a2²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=
A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
A.2 B.4 C.5 D.10
8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种
植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
第3页 | 共17页韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植
面积（单位：亩）分别为
A.50,0 B.30.20 C.20,30 D.0,50
9.样本（x ,x …，x ）的平均数为x，样本（y ，y ，…，y ）的平均数为 。若样本
1 2 n 1 2 n
1
（x ,x …，x ，y ，y ，…，y ）的平均数 ，其中0＜α＜ ，则n，m
1 2 n 1 2 n 2
的大小关系为
A.n＜m B.n＞m C.n=m D.不能确定
第4页 | 共17页因为 ,所以 .所以 .即 .
10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于
SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V
（x），则函数y=V（x）的图像大致为
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学
第5页 | 共17页第Ⅱ卷
注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案
无效。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算定积分 =________。
12.设数列{a },{b }都是等差数列，若a +b =7，a +b =21，则a +b =___________。
n n 1 1 3 3 5 5
13椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F ，F 。若|
1 2
AF |，|F F |，|F B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
1 1 2 1
第6页 | 共17页14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共
5分。
15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。
15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
第7页 | 共17页四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知数列{a }的前n项和 ,且S 的最大值为8.
n n
（1）确定常数k，求a ；（2）求数列 的前n项和T。
n n
【答案】：（1） （2）
第8页 | 共17页17.（本小题满分12分）
[来源:学科网]
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知 ，
（1）求证： （2）若a= 2，求△ABC的面积。
【考点定位】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦
定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理
来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，
倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值
（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查
18.（本题满分12分）
如图，从A （1,0,0），A （2,0,0），B （0，1，0），B （0,2,0），C （0,0,1），C
1 2 1 2 1 2
（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，
记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立
体”的体积V=0）。
第9页 | 共17页（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV。
件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.
19.（本题满分12分）在三棱柱ABC-A B C 中，已知AB=AC=AA = ，BC=4，点A 在底面
1 1 1 1 5 1
ABC的投影是线段BC的中点O。
第10页 | 共17页（1）证明在侧棱AA 上存在一点E，使得OE⊥平面BB C C，并求出AE的长；
1 1 1
（2）求平面A B C与平面BB C C夹角的余弦值。
1 1 1 1
第11页 | 共17页20. （本题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
(cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2)
.求曲线C的方程；（2）动点Q（x ，y ）（-2＜x ＜2）
MAMB OM (OAOB)2 0 0 0
在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得L
与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的
值。若不存在，说明理由。
第12页 | 共17页第13页 | 共17页第14页 | 共17页21. （本小题满分14分）若函数h(x)满足
（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意 a0,1，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。
则称h(x)为补函数。已知函数 。
（1）判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m0,1，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记
时h(x)的中介元为x ，且 ，若对任意的 ，都有S < 1 ,求 的取值范围；
n nN n
2
（3）当
=0， x0,1时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
第15页 | 共17页第16页 | 共17页第17页 | 共17页
