文档内容
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分
150分。
试卷总评：总体来说2012湖南理科数学试题相对于2010，2011年有着很大的变化：
试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在19题的内容更
换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性
的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思
想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础
知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考
查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥
曲线等。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的。
1. 设集合 ， ,则 （ ）
A． B. C. D.
3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
4. 设某大学的女生体重 （单位： ）与身高 （单位： ）具有线性相关关系，根
据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为
，则下列结论不正确的是（ ）
A． 与 具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心
C. 若该大学某女生身高增加1 ，则其体重约增加0.85kg
第1页 | 共6页D. 若该大学某女生身高为170 ，则可断定其体重必为58.79kg
5. 已知双曲线 的焦距为10，点 在 的渐近线上，则 的方程为（
）
A． B. C. D.
8. 已知两条直线 和 ， 与函数 的图象从左至
右相交于点 ， 与函数 的图象从左至右相交于点 ，记线段 和
在 轴上的投影长度分别为 .当 变化时， 的最小值为（ ）
A． B. C. D.
二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题
卡中对应题号的横线上。
一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记
分）
第2页 | 共6页二、必做题（12~16题）
12．已知复数 （ 为虚数单位），则 。
13． 的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答）
15．函数 的导函数 的部分图象如图4所示，其中， 为图
象与 轴的交点， ， 为图象与 轴的两个交点， 为图象的最低点。
第3页 | 共6页（1）若 ，点 的坐标为 ，则 ；
（2）若在曲线段 与 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 内的概率为
。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随
机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
[来源:学+科
+网Z+X+X+K]
顾客数（人） 30 25 Y 10
结算时间（分
1 1.5 2 2.5 3
钟/人） [来源:学科网ZXXK]
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
（1）确定 的值，并求顾客一次购物的结算时间 的分布列与数学期望；
[来源:学科网ZXXK]
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾
客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（注：将频率视为概率）
第4页 | 共6页[来源:学§科§网Z§X§X§K]
20. （本小题满分13分）
某企业接到生产3000台某产品的 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数
量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C
部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与
生产A部件的人数成正比，比例系数为 （ 为正整数）.
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