江苏省盐城市2024届高三年级下学期5月月末考前指导卷数学试卷+答案(1)_2024年6月(1)_026月合集_2024届江苏省盐城市高三年级下学期5月考前指导卷

盐城市 2024 届高三年级考前指导卷 数学试题 （总分 150分，考试时间 120分钟） 注意事项： 1．本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分 150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M,N，则“MIN  M ”是“MUN  N ”的______条件．（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 2．函数 ycosx与y lg x 的图象的交点个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到2 2．954，则（ ）  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828  A．变量Ⅰ与Ⅱ相关 B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关 D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 π π 4．△ABC 中，若AB6,BAC  ,ACB ，则BABCCACB （ ） 3 4 A．54 B．27 C．9 D．3 6 5．sinx 12cos2x的最小值为（ ） 1 2 3 2 3 A． B． C． D． 2 2 4 4 6．若数列 a 满足2na 2n1a L2a 4n， a 的前n项和为S ，则（ ） n 1 2 n n n 2， n1，  4n15 A．S 4n 4 B．S  n  ， n2． n 3  3 学科网（北京）股份有限公司2n 4 4n 2 C．S  D．S  n 3 n 3 7．棱长为2的正方体ABCDABC D 中，设点P为底面ABC D 内（含边界）的动点，则点A,C 到 1 1 1 1 1 1 1 1 1 平面PBD距离之和的最小值为（ ） 3 2 3 2 2 A． B． C． D． 3 3 2 3 ex ex  1，x0 8．已知函数 f  x  2 ，若 f  x  f  x 0，则x x 的取值( ) 1 2 1 2  ex ex，x0 A．一定为正 B．一定为负 C．一定为零 D．正、负、零都可能 二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分） 9．已知z ,z 为方程x2 2x30的两根，则（ ） 1 2 1 1 2 A． z z 2 2 B．   1 2 z z 3 1 2 C． z  z  2 3 D．z z  z z 1 2 1 2 1 2 10．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的 面上的数字X ，得到样本空间 1，2，3，4，5，6，7，8 ，设事件A{X 为奇数}，事件B{X 5}，事件 C  3，4，6，8 ，则（ ） A．P  ABC P  A  P  B  P  C  B．P  B∣C  P  B∣C  1 C．P  A∣B  D．P  BC 1 2 11．如图1，在△ABC中，ACB 90,AC 2 3,CB 2,DE 是△ABC 的中位线，沿DE将△ADE 进行翻折，连接AB,AC得到四棱锥ABCED（如图2），点F 为AB的中点，在翻折过程中，下列结论 正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司（图1） （图2） A．直线DF与平面ACE所成角为定值 B．直线DF与平面ABC所成角为定值 C．平面ADE与平面ABC所成角可能为90 D．平面ABD与平面ACE所成角可能为60 第Ⅱ卷（非选择题 共 92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5分，共 15分） 12．甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排5个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有______ 种坐法． 13．已知A,B,C 是球O上的三个动点，若三棱锥OABC体积的最大值为1，则球O的体积为______． x2 y2 14．已知双曲线C:  1  a 0,b 0 的左顶点是A，右焦点是F ，点P是双曲线C右支上异于顶 a2 b2  3 点的动点，AFP的平分线与直线AP交于点N ，过N 作NM  x轴，垂足是M ，若AM  MF 恒 4 成立，则双曲线C的离心率为______． 四、解答题（本大题共5小题，共 77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） B A 3ab 在△ABC 中，已知角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,asin2 bsin2  ． 2 2 2  abc  （1）求角C的大小； ab （2）若△ABC 为锐角三角形，求 的取值范围． c 16．（本小题满分15分） 某学校有A,B两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同 学某天去A餐厅，那么该同学下一天还去A餐厅的概率为0.4；如果某同学某天去B餐厅，那么该同学下 一天去A餐厅的概率为0.8． （1）记甲、乙、丙3位同学中第2天选择A餐厅的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望； （2）甲同学第几天去A餐厅就餐的可能性最大？并说明理由． 17．（本小题满分15分） 学科网（北京）股份有限公司x2 已知函数 f  x  ，其中a 0． eax （1）若 f  x 在 0，2 上单调递增，求a的取值范围； （2）当a 1时，若x x  4且0 x 2，比较 f  x 与 f  x 的大小，并说明理由 1 2 1 1 2 18．（本小题满分17分） 已知抛物线C: x2 2py  p 0 ，动直线l与抛物线C交于A,B两点，分别过点A、点B作抛物线C的  7 切线l 和l ，直线l 与x轴交于点M ，直线l 与x轴交于点N，l 和l 相交于点Q．当点Q为0， 时， 1 2 1 2 1 2  2 △MNQ的外接圆的面积是4π． （1）求抛物线C的方程； 3   （2）若直线l的方程是 y x ，点P是抛物线C上在A,B两点之间的动点（异于点A，B），求PAPB 2 的取值范围； （3）设F 为抛物线C的焦点，证明：若 FQ  MN 恒成立，则直线l过定点 19．（本小题满分17分） 在数列 a 的第k 项与第k 1项之间插入k 个1，称为变换．数列 a 通过变换所得数列记为  a ， n n 1 n 数列  a 通过变换所得数列记为  a ，，以此类推，数列  a 通过变换所得数列记为 1 n 2 n n1 n   a （其中n2）． n n （1）已知等比数列 a 的首项为1，项数为m，其前m项和为S ，若S 2a 1255，求数列  a  n m m m 1 n 的项数； （2）若数列 a 的项数为3，  a 的项数记为b ． n n n n 当n2时，试用b 表示b ； n1 n ① 求证：232n1 b 62n1． n ② 盐城市 2024 届高三年级考前指导 数学学科参考答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 7 9．BC 10．ABC 11．ABD 12．48 13．8π 14． 3 学科网（北京）股份有限公司B A a  1cosB  b  1cosA  a b acosB bcosA 15．解：（1）在△ABC 中，asin2 bsin2     2 2 2 2 2 2 ab 1 ab 1  a2c2b2 b2c2a2  abc    acosBbcosA   a b  2 2 2 2  2ac 2bc  2 B A 3ab a b c 3ab asin2 bsin2  ，  ， 2 2 2  abc  2 2  abc  a2 b2 c2 1 化简得a2 b2 c2 ab，由余弦定理得cosC   ， 2ab 2 π 又C 0,π ，C  ． 3 2π  sinAsin A ab sinAsinB  3  （2）由正弦定理知   c sinC π sin 3 2  3 1  2 3 3   3 1   π    sinA cosA sinA     sinA cosA  2  sinA cosA  2sinA  3 2 2  3 2 2   2 2   6  π  π 0 A 0 A    2 π  2 π π 由△ABC 为锐角三角形可知 ，而C  ， ，得  A ， π 3 2π π 6 2   0 B 0  A  2  3 2 π π 2π  π  3    A  ，sinA 的取值范围为  ，1， 3 6 3  6  2  ab  则 的取值范围为 3，2．  c 1 2 1 4 3 16．解：（1）设一位同学第2天选择去A餐厅就餐的概率为 p，则 p     ． 2 5 2 5 5  3 则X∽B3， ，  5 0 3 1 2 3  3 8 3  3 36 P  X 0 C0   1   ，P  X 1 C1   1   ， 3 5  5 125 3 5  5 125 2 1 3 0 3  3 54 3  3 27 P  X 2 C2   1   ，P  X 3 C3   1   ， 3 5  5 125 3 5  5 125 故X 的分布列如下表所示． X 0 1 2 3 学科网（北京）股份有限公司X 0 1 2 3 8 36 54 27 P 125 125 125 125 3 9 X 的期望为E  X 3  5 5 1 （2）设甲同学第n天去A餐厅的概率为P ，则P  ， n 1 2 2 4 2 4 当n2时，P  P   1P  P  ， n 5 n1 5 n1 5 n1 5 4 2 4 4 1 P   P   ，又P   ， n 7 5 n1 7 1 7 14  4 1 2 P  是以 为首项， 为公比的等比数列，  n 7 14 5 n1 n1 4 1  2 4 1  2 P       ,P      n 7 14  5 n 7 14 5 n1 4 1 2 4 当n是奇数时，P      ； n 7 145 7 n1 4 1 2 4 4 当n是偶数时，P      ，则P  P  P  P  ，kN*． n 7 145 7 2 4 6 2k 7 所以甲同学第2天去A餐厅就餐的可能性最大． x2 2xax2 17．解：（1） f  x  ， f  x  ， eax eax  f  x 在 0，2 上单调递增， f x 0在 0，2 上恒成立且满足 f x 0的点不连续． 2 2 2 当x 0，2 时，a ．由 y  在 0，2 上单调递减可知，当x 2时，   1， x x  x min a1， 综上，a的取值范围为 0，1  x2 （2）法一：当a 1时， f  x  ，下面证明 f  x  f  x ． ex 1 2 2 x2 x2  x  即证明 1  2 ，等价于证明：ex 2 x 1  2  ， ex 1 ex 2  x  1 2t 2 设x 2t,x 2t，0t 2，所证即为：e2t    ， 1 2 2t 学科网（北京）股份有限公司2t 等价于证明：t ln ，0t 2， 2t 2t 设函数h  t ln t，0t 2． 2t t2 h t  0，h  t 在 0，2 上单调递增，而h  0 0，h  t 0， 4t2 2t ln t，0t 2，所证不等式成立． 2t x2 法二：当a 1时， f  x  ，下面证明 f  x  f  x ， ex 1 2 2 x2 x2  x  即证明 1  2 ，等价于证明：ex 2 x 1  2  ， ex 1 ex 2  x  1 4  x x  等价于证明x x  2lnx 2lnx ，等价于证明 2 1 2lnx 2lnx ，以下用比值换元，略． 2 1 2 1 x x 2 1 2 1  7 18．解：（1）当点Q为0， 时，设△MNQ外接圆的半径为R,NMQ，  2 7 NQ 则πR2 4,R 2，在△MNQ中有MQ ， 2R4,MQ NQ， 2sin sin 7 7 则 4,sin2 ，即tan27,k  7 ， 2sin2 8 QM 7 设直线l : y  7x ，与x2 2py 联立得x2 2 7px7p0， 1 2 令28p228p0 ，又 p0，得 p1， 所以抛物线方程为x2 2y．  3 y  x ，x22x3 0  1  9 （2）联立 2 ，解得x3，1，不妨设A 1，  ,B3，   x2 2y  2  2   1    9  设P  x,y ，1x 3，则PA  1x，  y ，PB 3x，  y，  2   2     1 9 PAPB x1  x3  y y ，  2 2   x4 3 3 又x2 2y，PAPB   x2 2x ，1 x3 ， 4 2 4 学科网（北京）股份有限公司x4 3 3 设 x   x22x ，1 x3 ， 4 2 4 则 x  x33x2 x1 2 x2 1 x3 ，故 x 在1，2 上单调递减，在 2，3 上单调递增 27    27  故 x   2  ，而1  3 0，故PAPB的取值范围是   ，0 min 4  4  注：这一小问也可以用积化恒等式转化为点与点的距离来建立目标函数． 1 x2 x2 （3） y  x2,yx ，设A  x ,y ,B  x ,y ，直线l : yy  x  xx ,y  1 ，即 y  x x 1 ． 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 x x x x 令y 0，得x  1 ，同理，x  2 ，所以MN  2 1 ， M 2 N 2 2  x x x  1 2 x2 x2   2 直线l : y  x x 1 与直线l : y  x x 2 两方程联立解得 ， 1 1 2 2 2 2 x x  y  1 2  2  x x x x  得Q 1 2，1 2   2 2   1  x x  2  x x 1 2  x x  2 又F0，  ，由 QF  MN 得  1 2    1 2    1 2  ，得x x 1，  2  2   2   2  1 2 设直线l的方程为 ykxb，与x2 2y联立得x2 2kx2b0，则x x 2b． 1 2 1  1 所以b ，则直线l过定点0， ． 2  2 19．解：（1）设等比数列 a 的公比为q，显然q1， n 1qm 因a 1，S 2a 1255，所以 255，qm1 128， 1 m m 1q 解得q2,m8 故数列 a 有8项，经过1次变换后的项数为812L736 ，即  a 的项数为36 n 1 n （2） 由 n  a n 的项数为b n ，则当n2时，b n b n1   12L b n1 1   ① b 1 1 所以b b  n1 b 1  b2  b n n1 2 n1 2 n1 2 n1 因数列 a 是一个3项的数列，所以b 6， n 1 ② 学科网（北京）股份有限公司1 1 1 由b  b2  b  b2  n2 ，所以lgb 2lgb lg2， n 2 n1 2 n1 2 n1 n n1 于是lgb lg22  lgb lg2 ,lgb lg22n1 lgb lg2 ， n n1 n 1 b 所以lgb lg22n1lg3,lg n lg32n1，即b 232n1 n2 ， n 2 n 所以b 232n1 n 1 1 b 232n1 1，b b2  n2 ，于是b  b2  b b2  n2 ， n n1 n1 n 2 n1 2 n1 n1 所以lgb 2lgb ， n n1 所以lgb 2n1lgb ,lgb lg62n1，即b 62n1 n2 ， n 1 n n 所以b 62n1， n 综上所述，23n1 b 62n1． n 学科网（北京）股份有限公司