河南省漯河市高级中学2023—2024学年高三（上）摸底考试数学答案(1)_2023年8月_028月合集_2024届河南省漯河市高级中学高三（上）摸底考试

参 考 答 案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.答案：D 解析：10以内的质数有2，3，5，7，故A错误；0是集合 中的一个元素，故B错误； 由集合元素的互异性可知 错误，故C错误；由集合元素的无序性可知D正确.故 选D. 2.答案：C 解析：根据已知有：因为复数z满足： ，即 ，故 或 ，因为复数z所对应的点在第四象限，故复数 ，所以 .故选C. 3.答案：D 解析：因为E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，所以 ，所以 .因为 ， ， ，所以 .故选D. 4.答案：B 解析：第一天：大老鼠1+小老鼠1=2； 第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5 第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇 5.答案：D 解析：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为 ，则 由题意可知， ， 因此有 学科网（北京）股份有限公司， 即 ， 解得 ， 因为 ， 所以 . 所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 . 故选：D. 6.答案：A 解析：由题意，设直线l与平面 所成的角为 ，则 .由 ，得 .故选A. 7.答案：A 解析：因为 ， 所以 ，设 ， ， 则 ， ， 令 恒成立，故 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增； 当 时， ，函数 单调递减； 故 所以 ，得到 . 学科网（北京）股份有限公司8.答案：C 解析：由 ，得 . 令 ，则 ， 所以 在 上单调递减. 又 ， ， 所以存在 ，使得 ， 所以当 时， ， ； 当 时， ， . 所以 在 上单调递增，在 上单调递减. 故选：C. 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.答案：ABD 解析：由于集合 有且仅有两个子集，所以 ， .因为 ，所以 . ，当且仅当 ， 时等号成立，故A正确. ，当且仅当 ，即 ， 时等号成立，故B正确.不等式 的解集为 ， 则 ，故C错误.不等式 的解集为 ，即不等式 的解集为 ，且 ，又因为 ， ，所以 ，所以 ，故D 正确.选ABD. 10.答案：AB 解析：当双曲线C的焦点在x轴上时，渐近线为 ，可设 ， 学科网（北京）股份有限公司，则 ，离心率 ；当双曲线C的焦点在y轴上时，渐近线为 ，可设 ， ，则 ，离心率 ，故选 AB. 11.答案：ABC 解析：A，B，C均正确，D中，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示. 12.答案：AC 解析：易知函数 的定义域为 ， ，令 ，则 ，解得 ，当 时， ， 1 x 单调递增；当 时， f(x)0 ， 单调递减.所以当 e 时， 函数 有极大值 ，选项A正确；因为 ，且当 时， ，当 时 ，所以方程 不可能有两个不同的实数根，选 项B错误；因为函数 在 上单调递增，且 ，所以 k  f(x)x2 ，选项C正确；不等式 在 上恒成立即不 等式k x2lnxx2 在 上恒成立，令 g(x)x2lnxx2 ，则 g(x) x(12lnx)0 x e ，令 ，则 ，解得 ， g(x)0 x( e,) 当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调 e k  递减.所以当 时，函数 有最大值， ，所以 2 ，选项D错误.故 选AC. 三、填空题：每小题5分，共4小题，共20分. 13.答案： 解析：求导函数，可得 ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司， 在 上单调递增， ， 对任意的 ， ，都有 成立， ， ， 故答案为： . 14.答案： a 解析：函数 在 上是增函数，可得 ,解得 aa ，所以a的取值范围函数，可得为[,). 15.答案： DD 解析：以D为原点，DA， ， 1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系， A(2,0,4) B (2,4,4) AF  BF 2 2 则 ， 1 ， ， 1 ， .因为 1 1 ， △ABF ，所以 1 1 为等腰直角三角形，所以 也为等腰直角三角形. 又平面 与平面 均与x轴垂直，所以 ， .又P，Q，M，N分 别是 ， ， ， 的中点，所以 ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司所以 ， ，所以 ，所以直线PQ与直线MN所成 角的余弦值为 . 16.答案： 解析：由题意知当且仅当 时 有最大值，可得 即 解得 . 四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）答案：（1） （2） 解析：（1） ， ， ，解得 ， ； （2）由题可知 ， ， ， 18.（12分）答案：（1） 或 ，即 或 （2） 解析：（1）由 得 则圆心 . 又圆C的半径为1， 圆C的方程为 . 学科网（北京）股份有限公司显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为 ，即 . ， ， ， 或 . 所求圆C的切线方程为 或 ，即 或 . （2）设 ，则由 ，得 ，即 ，故点M的轨迹方程为 ，记为圆D. 根据题意只要保证圆D与圆C有公共点即可. 设 ，则 ，即 ，解得 . 圆心C的横坐标a的取值范围为 . 19.（12分）答案：（1） （2）单调递增，证明见解析 解析：（1）由题意，得 ，即 ， 解得： ， .故 . （2）方法一： 在 上单调递增. 证明： ，且 ，则 . 由 ，得 ， ， ， 所以 ，即 .故 在 上单调递增. 方法二： 在 上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司证明： ，且 ，则 . 由 ，得 ， ，所以 .故 在 上单调递增. 20.（12分）答案：（1）概率的估计值为0.6 （2）概率的估计值为0.8 解析：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中 数据可知，最高气温低于25的频率为 . 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20， 则 ； 若最高气温位于区间 ，则 ； 若最高气温不低于25，测 ，所以，利润Y的所有可能值为-100， 300，900. Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 . 因此Y大于零的90概率的估计值为0.8. 21.（12分）答案：（1） （2）不存在直线l满足题意，理由见解析 解析：（1）设椭圆C的方程为 .因为过 ， 两点，故 解得 ， 所以椭圆C的方程为 . （2）假设存在直线l满足题意. (i)当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为 . 学科网（北京）股份有限公司当 时， ， ， ， 同理可得，当 时， . (ii)当直线l的斜率存在时，设l的方程为 ，设 ， ， 因为直线l与圆O相切，所以 ，即 ①， 联立方程组 整理得 ， ， 由根与系数的关系得 因为 ，所以 . 所以 ， 所以 ， 整理得 ②， 联立①②，得 ，此时方程无解. 由(i)(ii)可知，不存在直线l满足题意. 22.（12分）答案：（1） ， （2）20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大 解析：（1）设该抛物线的方程为 ，由条件知， ， ， 所以 ，解得 ，故该段抛物线的方程为 ， . （2）由（1）可设 ，所以梯形ABCD的面积 学科网（北京）股份有限公司， ，设 ， ，则 ，令 ，解得 ，当 时， 在 上是增函数；当 时， 在 上是减函数.所以当 时， 取得极大值，也是最大值.故当CD长为20米时， 等腰梯形草坪ABCD的面积最大. 学科网（北京）股份有限公司