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2008 年辽宁高考理科数学真题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷3至4
页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式
如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
其中 表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则集合 ＝（ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C．1 D．2
3．圆 与直线 没有公共点的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．复数 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
5．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 ，则
（ ）
第1页 | 共4页A． B． C． D．
6．设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡
片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，则（ ）
A． B． C． D．
9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安
排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能
从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
10．已知点P是抛物线 上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线
准线的距离之和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．在正方体ABCD ABCD中，E，F分别为棱AA，CC的中点，则在空间中与三条直线
1 1 1 1 1 1
AD、EF、CD都相交的直线（ ）
1 1
A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条
12．设 是连续的偶函数，且当x>0时 是单调函数，则满足 的
所有x之和为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．函数 的反函数是__________．
14．在体积为 的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC= ，A，C两点的球面距离
第2页 | 共4页为 ，则球心到平面ABC的距离为_________．
15．已知 的展开式中没有常数项， ，且 2≤n≤8，则
n=______．
16．已知 ，且 在区间 有最小
值，无最大值，则 ＝__________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ．
（Ⅰ）若 的面积等于 ，求 ；
（Ⅱ）若 ，求 的面积．
18．（本小题满分12分）
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100周的统计结果如
下表所示：
周销售量 2 3 4
频数 20 50 30
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元， 表示该种商品两周销售利润的和（单位：
千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体 中，AP=BQ=b（00时，恒有| |>| |．
21．（本小题满分12分）
在数列 ， 中，a=2，b=4，且 成等差数列， 成等
1 1
比数列（ ）
（Ⅰ）求a，a，a及b，b，b，由此猜测 ， 的通项公式，并证明你的结论；
2 3 4 2 3 4
（Ⅱ）证明： ．
22．（本小题满分14分）
设函数 ．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式 的解集为（0，+ ）？若存在，求
a的取值范围；若不存在，试说明理由．
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