答案_2023年9月_01每日更新_15号_2024届河北省唐山市高三上学期摸底演练_河北省唐山市2024届高三上学期摸底演练数学

唐山市 2023－2024 学年度高三年级摸底演练 数学参考答案 一．选择题（单选）： 1~4．CBDA 5~8．CABC 二．选择题（多选）： 9．BD 10．AC 11．AC 12．ABD 三．填空题： 6 5 13．2000 14． 2π 15． π 16． 2 5 四．解答题： 17．解： a b ＝2S ， a b ＝2a ， 1 1 1 1 1 1 （1）由已知得 即 …2分 a 2 b 2 ＝2S 2 (a 1 ＋d)(b 1 ＋d)＝2(2a 1 ＋d) 解得b ＝2，d＝1， …4分 1 故a ＝n，b ＝n＋1． …5分 n n 1 （2）由（1）得c ＝ ． …6分 n 2n2＋2n＋1 1 1 ＜ …7分 2n2＋2n＋1 2n(n＋1) ＝ 1 (1 － 1 ) ， …8分 2 n n＋1 则T ＝c ＋c ＋…＋c ＜ 1 [( 1－ 1 ) ＋ ( 1 － 1 ) ＋…＋ ( 1 － 1) ＋ (1 － 1 )] …9分 n 1 2 n 2 2 2 3 n－1 n n n＋1 ＝ 1 ( 1－ 1 ) 2 n＋1 n a ＝ ＝ n． …10分 2(n＋1) 2b n 18．解： 以D为原点，以DA，DC，DD 所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空 1 间直角坐标系，设D (0，0，h)(h＞0)． 1 （1） 依题意得A(1，0，0)，E(0，1，0)， D1 z → C1 B(1，2，0)，B 1 (1，2，h)，AE＝(－1，1，0)， A1 B1 → → EB＝(1，1，0)，BB ＝(0，0，h)． 1 → → → → 因为AE·EB＝0，AE·BB ＝0， 1 y D 则AE⊥EB，AE⊥BB ， 1 A E C EB，BB 1 在平面AED 1 内，又BE∩BB 1 ＝B， x B 则AE⊥平面BEB ， 1 又AE平面AED ，则平面AED ⊥平面BEB ． …5分 1 1 1 高三数学答案第1页（共4页） {#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}→ → （2）依题意得C (0，2，h)，EB ＝(1，1，h)，DC ＝(0，2，h)．则 1 1 1 → → → → |EB ·DC | 2＋h2 |cosEB ，DC |＝ 1 1 ＝ ＝cos30°， …7分 1 1 → → 2＋h2 4＋h2 |EB ||DC | 1 1 解得h＝2． …8分 → 依题意得AD ＝(－1，0，2) 1 设平面AED 的法向量为m＝(x，y，z)，则 1  m· → AD ＝－x＋2z＝0，  1 取m＝(2，2，1)； …10分 → m·AE＝－x＋y＝0， → → m·EB 6 6 1 cosm，EB ＝ ＝ ＝ ， …11分 1 → 6 9 3 |m||EB | 1 6 所以，EB 与平面AED 所成角的正弦值为 ． …12分 1 1 3 19．解： S AB 3 （1）因为AD平分∠BAC，所以 △ABD ＝ ＝ ． …2分 S AC 2 △ACD S BD 又因为D在BC上，所以 △ABD ＝ ， S CD △ACD BD 3 6 因此， ＝ ，又BC＝3，所以CD＝ ． …3分 CD 2 5 1 在△ABC中，AB＝BC＝3，AC＝2，可得cosC＝ ． …4分 3 96 在△ACD中，由余弦定理可得AD2＝AC2＋CD2－2AC×CD×cosC＝ ，…5分 25 4 6 故AD＝ ． …6分 5 （2）∠DAC＝∠BAD＝θ，又∠ADC＝60°， 所以B＝60°－θ，C＝120°－θ， …8分 AB AC 在△ABC中，由正弦定理可得， ＝ ， …10分 sin(120°－θ) sin(60°－θ) 3 解得tanθ＝ ． …12分 5 20．解： （1）函数f(x)定义域为R，f(x)＝3x2－4x＝x(3x－4)． …2分 4 4 当x＜0或x＞ 时，f(x)＞0；当0＜x＜ 时，f(x)＜0， …4分 3 3 所以f(x)在(－∞，0)， ( 4 ，＋∞ ) 上单调递增，在 ( 0， 4 ) 上单调递减． …5分 3 3 高三数学答案第2页（共4页） {#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}（2） 由f(t)＝g(s)得，t3－2t2＝32es， 所以32es－t＝(t3－2t2)e－t， 因为32es－t＞0，所以t3－2t2＞0，即t＞2． …7分 令h(t)＝(t3－2t2)e－t，t＞2，则h(t)＝t(t－1)(4－t)e－t． 所以当2＜t＜4时，h(t)＞0，h(t)单调递增， 当t＞4时，h(t)＜0，h(t)单调递减， 因此，当t＝4时h(t)取得最大值h(4)＝32e－4， …10分 即es－t取得最大值e－4， 故t－s的最小值为4． …12分 21．解： （1）设A ：X ＝1，B ：X ＝0，则P(A )＋P(B )＝1． n n n n n n 由于第一次取球之前，两个袋子中的两球颜色各不相同，要使取球交换之后同一个 袋子内的两球颜色仍然保持不同，需要取出的两球颜色相同，则 2×1 1 P(B )＝ ＝ ． …4分 1 2×2 2 1 1 （2）当n≥2时，由（1）得P(B |B )＝ ，则P(A |B )＝ ． n n－1 2 n n－1 2 很明显，P(A |A )＝0，依据全概率公式，得 n n－1 P(A )＝P(A )P(A |A )＋P(B )P(A |B ) n n－1 n n－1 n－1 n n－1 1 1 ＝P(B )P(A |B )＝ P(B )＝ [1－P(A )]， n－1 n n－1 2 n－1 2 n－1 1 1 1 则P(A )－ ＝－ [P(A )－ ]， n 3 2 n－1 3 1 1 1 1 由（1）得P(A )＝1－P(B )＝ ，则P(A )－ ＝[P(A )－ ](－ )n－1， 1 1 2 n 3 1 3 2 1 1 1 则P(A )＝ ＋ (－ )n－1． …8分 n 3 6 2 （3）由（1）（2）得X 的分布列，如下表所示： n X 1 0 n P P(A ) P(B ) n n 则E(X )＝1×P(A )＋0×P(B )＝P(A )， n n n n n n n 由Y＝X 得E(Y)＝E(X)＝P(A) i i i i=1 i=1 i=1 1 1×[1－(－ )n] n 1 2 n 1 1 ＝ ＋ × ＝ ＋ [1－(－ )n]． …12分 3 6 1 3 9 2 1－(－ ) 2 高三数学答案第3页（共4页） {#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}22．解： 9 1 （1）由题意得， － ＝1，a＝b …2分 a2 b2 解得a2＝b2＝8， x2 y2 所以双曲线方程 － ＝1． …4分 8 8 x2 y2 （2）设P(x ，y )，则 0－ 0＝1y2＝x2－8， 0 0 8 8 0 0 y －1 y ＋1 y2－1 x2－9 0 0 0 0 所以，k ×k ＝ × ＝ ＝ ＝1， …6分 PA PB x －3 x ＋3 x2－9 x2－9 0 0 0 0 7 2 设PA：y－1＝k(x－3)y＝kx＋1－3k，|AM|＝ 1＋k2 | 3－ | ＝ 1＋k2； 3 3 1 1 3 1 7 16 1 设PB：y＋1＝ (x＋3)y＝ x－1＋ ，|BN|＝ 1＋ | ＋3 | ＝ 1＋ ； k k k k2 3 3 k2 …8分 2 16 1 令k2＝t＞0，s＝|AM|＋|BN|＝ 1＋t＋ 1＋ ， 3 3 t t(t t－8) s＝ ，则 …10分 3t2 1＋t s＞0t＞4；s＜00＜t＜4； 10 5 所以t＝4，即k＝±2时，|AM|＋|BN|取最小值为 ． …12分 3 高三数学答案第4页（共4页） {#{QQABBYSQggiAABIAABhCQQUwCAOQkACCAAgOwEAMoAAByBFABAA=}#}