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专题 02 函数
易错点1 换元求解析式时忽略自变量范围的变化
已知 ，求f（x）的解析式.
【错解】令 ，则x＝t2＋1，所以f（t）＝3－（t2＋1）＝2－t2，即有f（x）＝2－x2.
【错因分析】本例的错误是由于忽视了已知条件中“f”作用的对象“ ”是有范围限制的．利用换元法
求函数的解析式时，一定要注意换元后新元的限制条件．
【试题解析】令 ，则t≥0，且x＝t2＋1，所以f（t）＝3－（t2＋1）＝2－t2（t≥0），
即f（x）＝2－x2（x≥0）．
【参考答案】f（x）＝2－x2（x≥0）．
利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围．
1．已知 ，则
A． B．
C． D．
【解析】（换元法）：令 ，则 ，所以 ，所以
．故选A．
【答案】A注意：用 替换后，要注意 的取值范围为 ，忽略了这一点，在求 时就会出错.本题也可用配凑法，
具体解析过程如下： ，又 ，所以
．故选A．
易错点2 分段函数的参数范围问题
设函数 ,则满足 的a的取值范围是
A． B．[0,1]
C． D．[1，＋∞）
【错因分析】对字母a的讨论不全而造成了漏解，实际上应先对3a－1与1的大小进行探讨，即参数a的分界
点应该有2个，a＝或a＝1，所以在分段函数中若出现字母且其取值不明确时，应先进行分类讨论．
【试题解析】①当 时， ， , ，显然.
②当≤a<1时， ， ，故 .
③当 时， ， ， ，故 .
综合①②③知a≥.
【参考答案】C
求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值（f x）时，首先要判断x 属于定义域的哪个子集，然后再代入相
0 0
应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集．
2．已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
易错点3 对单调区间和在区间上单调的两个概念理解错误若函数f（x）＝x2＋2ax＋4的单调递减区间是（－∞，2]，则实数a的取值范围是________.
【错解】函数（f x）的图象的对称轴为直线x＝－a，由于函数在区间（－∞，2]上单调递减，因此－a≥2，即a≤－
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【错因分析】错解中把单调区间误认为是在区间上单调．
【试题解析】因为函数f（x）的单调递减区间为（－∞，2]，且函数f（x）的图象的对称轴为直线x＝－a，
所以有－a＝2，即a＝－2.
【参考答案】a＝－2
单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在
某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细
读题，明确条件的含义．
3．已知函数 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围为__________．
【解析】∵函数 的图象是开口方向朝上，以直线 为对称轴的抛物线，
若函数 在区间 上是减函数，则 ，即 ．
【答案】
易错点4 忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错误
判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝（x－1）；
（2）f（x）＝.【错因分析】要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域（看定义域是否关于原点对称）．有时还需要在定义
域制约条件下将f（x）进行变形，以利于判定其奇偶性．
【试题解析】（1）由≥0得{x|x＞1，或x≤－1}，
∵f（x）定义域关于原点不对称，
∴f（x）为非奇非偶函数．
（2）由得－1≤x≤1且x≠0，定义域关于原点对称，
又－1≤x≤1且x≠0时，f（x）＝＝，
∵ ，
∴f（x）为奇函数．
【参考答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数．
根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的
条件．
函数奇偶性判断的方法
（1）定义法：
（2）图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此
法多用在解选择填空题中．4．下列函数为奇函数的是
A． B．
C． D．
【解析】对于选项A，定义域为 ，不关于原点对称，故不是奇函数，所以选项A错；
对于选项B， ，故不是奇函数，所以选项B错；
对于选项C， ，所以 为偶函数，故选项C错；
对于选项D， ，所以函数 为奇函数，故选项D正确.
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故选D.
【答案】D
判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，奇函数、偶函数的定义域应关于原点对称，不关于原点对称的
既不是奇函数也不是偶函数.再找 与 的关系，若 ，则函数 为偶函数；若
，则函数 为奇函数.
易错点5 因忽略幂底数的范围而导致错误
化简（1－a）[（a－1）－2（－a）] ＝________.【错解】（1－a）[（a－1）－2·（－a）]＝（1－a）（a－1）－1·（－a）＝－（－a）.
【错因分析】忽略了题中有（－a），即相当于告知－a≥0，故a≤0，这样，（[ a－1）－2]≠（a－1）－1.实际上在解答本
类题时除了灵活运用运算法则外还要关注条件中的字母是否有隐含的条件．
在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数
是否符合要求，如本例中 ，则必须有－a≥0，即a≤0.
5．化简式子 的结果是 __________．
【解析】因为 ， ，所以 又因为结果一定非负，所以 ，故答案为 ．
【答案】
易错点6 忽略了对数式的底数和真数的取值范围
对数式log （5－a）＝b中，实数a的取值范围是
（a－2）
A．（－∞，5） B．（2,5）
C．（2，＋∞） D．（2,3）∪（3,5）
【错解】由题意，得5－a>0，∴a<5.故选A．
【错因分析】该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数．
【试题解析】由题意，得∴20恒成立，∴Δ＝1＋4a<0，
2
∴a<－，即a的范围为（－∞，－）．
【错因分析】以上解法错误在于没有准确地理解y＝log（x2－x－a）值域为R的含义．根据对数函数的图象和
2
性质，我们知道，当且仅当（f x）＝x2－x－a的值能够取遍一切正实数时，y＝log（x2－x－a）的值域才为R.而
2
当Δ<0时，（f x）>0恒成立，仅仅说明函数定义域为R，而（f x）不一定能取遍一切正实数（一个不漏）．要使f
（x）能取遍一切正实数，作为二次函数，f（x）图象应与x轴有交点（但此时定义域不再为R）．1．求复合函数单调性的具体步骤是：
（1）求定义域；
（2）拆分函数；
（3）分别求y＝f（u），u＝φ（x）的单调性；
（4）按“同增异减”得出复合函数的单调性．
2．复合函数y＝f[g（x）]及其里层函数μ＝g（x）与外层函数y＝f（μ）的单调性之间的关系（见下表）.
函数 单调性
y＝f（μ） 增函数 增函数 减函数 减函数
μ＝g（x） 增函数 减函数 增函数 减函数
y＝f[g（x）] 增函数 减函数 减函数 增函数
7．已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
（1）若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围．
【解析】（1）欲使函数f(x)的定义域为R，只需ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有 ，解
得a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞).
（2）欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞)上的所有值．①当a＝0时，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－ ，＋∞)时满足要求；
②当a≠0时，应有 0＜a≤1，当x∈(－∞，x)∪(x，＋∞)时满足要求(其中x，x 是方程ax
1 2 1 2
2＋2x＋1＝0的两根)．
综上，a的取值范围是[0，1]．
【参考答案】（1）(1，＋∞)；（2）[0，1]．
注意y＝lg（ax2＋2x＋1）的值域为R与u＝ax2＋2x＋1恒为正不一样．前者要求函数u＝ax2＋2x＋1能取
遍一切正实数，后者只要求u＝ax2＋2x＋1取正时，对应的x∈R即可．
易错点8 零点存在性定理使用条件不清致误
函数 的零点个数为
A．0 B．1
C．2 D．3
【错解】因为 ， ，所以函数 有一个零点，故选B．
【错因分析】函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数的有关问题时必须先求出函数的定义域.通过作
图（图略），可知函数 的图象不是连续不断的，而零点存在性定理不能在包含间断点的区间上使
用.
【试题解析】函数 的定义域为 ，当 时， ；当 时， .所以函数
没有零点，故选A．
【参考答案】A零点存在性定理成立的条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那么就不能使用该定理.
8．函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
【解析】由基本初等函数的性质，可得函数 单调递增, 函数 的一个
零点在区间 内， 由题意可得 ，解得 .故选D．
【答案】D
一、函数
（1）映射：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素
x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射.
（2）函数：非空数集 非空数集 的映射，其要素为定义域 、对应关系 ，函数的值域 .
求函数定义域的主要依据：
①分式的分母不为0；
②偶次方根的被开方数不小于0；
③对数函数的真数大于0；
④指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1；
⑤正切函数 中， 的取值范围是 ，且 .求函数定义域的类型与方法
（1）已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
（2）实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
（3）复合函数问题：
①若f（x）的定义域为[a，b]，f（g（x））的定义域应由a≤g（x）≤b解出；
②若f（g（x））的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为g（x）在[a，b]上的值域．
[注意] ①f（x）中的x与f（g（x））中的g（x）地位相同；②定义域所指永远是x的范围．
二、函数的性质
（1）函数的奇偶性
如果对于函数y＝（f x）定义域内的任意一个x，都有 （或 ），那么函数（f x）
就叫做奇函数（或偶函数）．学！科网
（2）函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数（f x），若对于任意 ，当
时，都有 （或 ），则称f（x）在区间D上为单调增（或减）函数．
反映在图象上，若函数（f x）是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的．
如果函数（f x）在给定区间（a，b）上恒有f （′ x）>0（f （′ x）<0），则（f x）在区间（a，b）上是增（减）函数，（a，b）为f
（x）的单调增（减）区间．
（3）函数的周期性
设函数y＝f（x），x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f（x＋T）＝f（x），则函数
f（x）为周期函数，T为y＝f（x）的一个周期．
（4）最值
一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M （或f（x）≥M）；
②存在 ，使得 ，那么称M是函数y＝f（x）的最大值（或最小值）．
三、函数图象（1）函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要
求：
①会画各种简单函数的图象；
②能依据函数的图象判断相应函数的性质；
③能用数形结合的思想以图辅助解题．
（2）利用函数图象的变换作图
①平移变换
，
.
②伸缩变换
，
.
③对称变换
，
，
，
.
四、函数与方程、函数的应用
1．函数的零点
（1）函数的零点：对于函数f（x），我们把使f（x）＝0的实数x叫做函数f（x）的零点．
（2）函数的零点与方程根的联系：函数F（x）＝（f x）－g（x）的零点就是方程（f x）＝g（x）的根，即函数y＝
f（x）的图象与函数y＝g（x）的图象交点的横坐标．
（3）零点存在性定理：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f（a）·
（f b）<0，那么，函数y＝（f x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b）使得（f c）＝0, 这个c也就是方程（f x）＝
0的根．2．二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．
应用二分法求函数零点近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使：（1）区间 的长度尽量
小；（2） ， 的值比较容易计算，且 .
3．应用函数模型解决实际问题的一般步骤如下：
与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的
最优化问题．解答这类问题的关键是建立相关的函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识
加以综合解答．
1．[2018年高考新课标Ⅲ卷文科]下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数 过定点（1，0），（1，0）关于直线x=1对称的点还是（1，0），只有 的图象
过此点.故选项B正确.
【名师点睛】本题主要考查函数的对称性和函数的图象，属于中档题.求解时，确定函数 过定点（1，
0）及其关于直线x=1对称的点，代入选项验证即可.
2．[2018年高考浙江卷]函数y= sin2x的图象可能是
A． B．C． D．
【答案】D
【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.有关函数图象的识别问
题的常见题型及解题思路：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
3．[2017新课标I卷文]已知函数 ，则
A． 在（0，2）单调递增 B． 在（0，2）单调递减
C．y= 的图象关于直线x=1对称 D．y= 的图象关于点（1，0）对称
【答案】C
【解析】由题意知， ，所以 的图象关于直线 对称，故C正确，
D错误；又 （ ），由复合函数的单调性可知 在 上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么函数的图象有对称
轴 ；如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么函数 的图
象有对称中心 ．
4．[2017年新课标II卷文]函数 的单调递增区间是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】要使函数有意义，则 ，解得： 或 ，结合二次函数的单调性、对数函数的
单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 .故选D．
【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；（2）图象
法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的
单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（3）利用复合函数“同增异减”的原则，
此时需先确定函数的单调性.
5．已知函数 则 =
A． B．9
C． D．
【答案】A
【解析】 ,所以 ，故选A．
6．已知函数 在（0，2）上为减函数，则 的取值范围是A．（1，3] B．（1，3）
C．（0，1） D．[3，+∞）
【答案】A
【解析】由函数 在（0，2）上为减函数，
可得函数 在（0，2）上大于零，且 为减函数， ，
故有 ，解得 .故选A．
【名师点睛】不论 还是 ，都有 为减函数，又 在（0，2）上为减
函数，则 ，这是求解本题的关键.
7．已知单调函数 ，对任意的 都有 ，则
A．2 B．4
C．6 D．8
【答案】C
【解析】设 ，则 ，且 ，
令 ，则 ，解得 ，∴ ，∴ ．
故选C．
【名师点睛】解答本题的关键是借助换元法求得函数的解析式，然后再求函数值，主要考查学生的变换能
力．
8．函数 对任意的实数 都有 ，若 的图象关于直线 对称，
且 ，则
A．0 B．2
C．3 D．4
【答案】B【名师点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关
系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可
实现去 ，即将函数值的大小转化为自变量的大小关系,由对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值
的关系.
9．已知函数 ，则下列结论正确的是
A． 是偶函数，递增区间是 B． 是偶函数，递减区间是
C． 是奇函数，递增区间是 D． 是奇函数，递增区间是
【答案】D
【解析】由题意可得函数 的定义域为R，
函数 ， ， 为奇函数，
当 时， ，
由二次函数可知，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；
由奇函数的性质可得函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
综合可得函数 的递增区间为 .
故选D．
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题.解本题时，由奇偶性的定义
可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性.10．若函数 在区间 上单调递增，且 ，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 ，又函数 的对称轴方程为 ，
复合函数 的递增区间为 ，
函数 在区间 上单调递增，
，则 ，而 ，
所以 ，故选B．
【名师点睛】本题主要考查复合函数的单调性、单调区间的求法以及对数函数与指数函数的性质，属于中
档题.对于复合函数的单调性，一、要注意先确定函数的定义域；二、要利用复合函数与内层函数和外层
函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”.解本题时，利用复合函数的单调性求出函
数 的递增区间，再由函数 在区间
上单调递增，求出 的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较 ，即比较与 和 的大小，即
可得结果.
11．[2018年高考新课标I卷文科]设函数 ，则满足 的x的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】将函数 的图象画出来，观察图象可知会有 ，解得 ，
所以满足 的x的取值范围是 ，故选D．
【思路分析】首先根据题中所给的函数解析式，将函数图象画出来，从图中可以发现：若有
成立，一定会有 ，从而求得结果.
【名师点睛】该题考查的是通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问
题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图象，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函
数，从而确定出自变量所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式
组，最后求得结果.
12．[2018年高考新课标I卷文科]已知函数 ，若 ，则 ________．
【答案】
【解析】根据题意有 ，可得 ，所以 ，故答案是 .
【名师点睛】该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的
过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
13．若幂函数 的图象不过原点，则 的取值是______.
【答案】1
【解析】由幂函数的定义及幂函数的图象不过原点，可得 ，解得 .14．若函数 为偶函数，则 __________．
【答案】 或
【解析】令 ，根据函数 为偶函数，可知 为奇函
数，利用 ，可得 ，所以 或 .
【名师点睛】该题考查的是根据函数的奇偶性求解参数的值的问题，在解题的过程中，注意对两个奇函数
的乘积为偶函数的性质的灵活应用，再者就是在零点有定义的奇函数一定有0所对的函数值为0，得到
等量关系式求得结果，也可以应用定义进行求解.解本题时，根据函数 为偶函数，观察其特征，可得
为奇函数，结合奇函数的特征，若奇函数在0点处有定义，则一定有 ，从而得
到相应的关系式，求得结果.
15．若函数 在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数 在
f(x)ax(a0,a1) g(x)(14m) x [0,)
上是增函数，则a＝______.
1
【答案】
4
1
【解析】当a1时，有a2 4,a1 m，此时a2,m ，此时g(x) x 为减函数，不合题意.若0a1，
2
1 1
则a1 4,a2 m，故a ,m ，检验知符合题意.
4 16
16．设函数 在 上为增函数， ，且 为偶函数，则不等式
的解集为__________．
【答案】【名师点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用
其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若 为偶函
数，则 ，若函数是奇函数，则 ．
17．已知函数 ，若方程 有两个解，则实数 的取值范围是______．
【答案】
【解析】当 时，令 ，解得 ，所以只有一个解，则 时，也只有一个解，令 ，
即 在 时只有一个解，即函数 在 时只有一个零点.
因为函数 的图象的对称轴为 ，且图象开口朝上，所以 时函数单调递减，
根据函数性质，当 时，函数值小于0，即 ，解得 .
【名师点睛】本题考查函数零点与方程的解，要熟练掌握零点与解的关系，以及二次函数的有关性质，二
次函数中求根的情况要综合考虑对称轴以及单调性，所以简单示意图对解题有非常大的帮助.解本题时，
由分段函数的分段区间进行分类讨论，当 时，易解得只有一个解，则当 时也只有一个零点，根
据二次函数性质，求出只有一个零点时参数的取值范围即可.
18．[2017新课标III卷文]设函数 ，则满足 的x的取值范围是______.【答案】
【解析】令 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
写成分段函数的形式： ，
函数 在区间 三段区间内均单调递增，
且 ，可知x的取值范围是 .
【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析
式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值.
（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变
量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
19．（2018 年高考江苏卷）函数 满足 ，且在区间 上，则 的值为________．
【答案】
【解析】由 得函数 的周期为4，所以
因此
【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析
式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.
(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，
切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
20．设函数 ．已知 ，且 ， ，则实数a=_____，
b=______．
【答案】 ，1
【解析】 ，
，
所以 ，解得 ．
【思路点睛】先计算 ，再将 展开，进而对照系数可得含有 ， 的方程组，解
方程组可得 和 的值．21．定义在实数集 上的函数 满足 ，当 时， ，
则函数 的零点个数为__________．
【答案】
易知 的图象在 上单调递增，且当 时， ，
当 时， 的图象与函数 的图象无交点，
结合图象可知有 个交点，故答案为 .
【名师点睛】函数零点个数(方程根)的三种判断方法：
(1)直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间 上是连续不断的曲线，且 ，还
必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，
就有几个不同的零点.
22．（2018年高考浙江卷）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是
___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
【答案】(1,4)
【解析】由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，故不等式
f(x)<0的解集是
当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当
时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综
上， 的取值范围为 .
【名师点睛】根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再
对应确定二次函数零点的取法，即得参数 的取值范围.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思
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(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
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