文档内容
大港一中 2024 届高三年级第一次形成性检测
数学试卷
一､选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.
1. 已知全集 ，集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2. 有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，则其75%分位数为（ ）
A. 68 B. 69 C. 70 D. 71
3. 是函数 在 单调递减的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
4. 函数 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于（ ）
.
A 0.484 B. 0.439 C. 0.878 D. 0.939
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司6. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200
名高中生，依据独立性检验，经计算得到 ，参照下表，得到的正确结论是（ ）
P（ ≥ ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
.
2.706 3.841 6635 7.879 10.828
A. 有99%的高中生爱好该项运动
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
8. 在 三个地区暴发了流感，这三个地区分别有 的人患了流感．假设这三个地区的人
口数的比为 ，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 设函数 ，其中向量 ， ， ，则下列选项错误
的是（ ）
A. 直线 是函数 的一条对称轴
B. 点 是函数 的一个对称中心
C. 在区间 上单调递增
D. 图象上所有点的横坐标向左平移 个单位长度得到的函数是偶函数
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司10. 设实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 有最大值，则实数 取值范围为（ ）
的
A. B. C. D.
12. 已知函数 （其中a∈R），若 的四个零点从小到大依次为
，则 的值是（ ）
A. 16 B. 13 C. 12 D. 10
二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 是虚数单位，计算 __________.
14. 的展开式中， 的系数为__________．
.
15 __________.
16. 小明上学途中共有4个红绿灯，且小明遇到每个红灯的概率均为 ，记某次小明上学途中遇到红灯的
次数为 ，则小明上学途中恰好遇到两个红灯的概率为__________， __________.
17. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研
与模拟，得到研发投入 （亿元）与产品收益 （亿元）的数据统计如下表：
研发投入 （亿元） 1 2 3 4 5
产品收益 （亿 3 7 9 10 11
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司元）
用最小二乘法求得 关于 的经验回归直线方程是 ，当研发投入 亿元时，相应的产品收益
估计值为__________.
18. 某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽
取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为__________；在至少有一名
女生参加劳动学习的条件下，都是女生参加劳动学习的概率______________．
19. 设函数 （A， ， 是常数， ， ）．若 在区间 上具
有单调性，且 ，则 ______．
20. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 中 ， ， 点 分 别 在 边
上，且 ，若 点为 的中点，且满足 ，则
________；当 点在线段 上运动时， 的取值范围为________．
三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21. 已知 .
（1）求 的值；
（2）求 的值；
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（3）当 是第四象限角时，求 的值.
22. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求边长 及 的面积.
（3）若 ，求 的值.
23. 已知函数 （其中 ）.
（1）若 ，求 在 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围.
24. 已知函数 ， .
（1）证明：对任意 ， ；
（2）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；
（3） 是 的导函数，若函数 ，证明： ，
.
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
