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下列结论正确的是
( )
绝密 启用前 .该校 年与 年的本科达线人数比为
★ A 2022 2021 6∶5
.该校 年与 年的专科达线人数比为
邯郸市2023届高三年级摸底考试试卷 B 2022 2021 6∶7
. 年该校本科达线人数增加了
C2022 80%
数学 . 年该校不上线的人数有所减少
D2022
本试卷共 页 满分 分 考试用时 分钟 .已知向量a b m 且夹角的余弦值为 3 则m
4 , 150 , 120 . 5 =(-4,-3),=( ,1), - 5 , = ( )
注意事项:
. . .或 24 . 24
1.答卷前 考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上. A0 B -1 C0 -
7
D -
7
, 、 、 、 、
2.回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 . x 是x 1 的
, , 6“0< <1” “+x >1” ( )
动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号.回答非选择题时 将答案写在答题卡上.写在本试卷 +1
, , , .充分不必要条件 .必要不充分条件
上无效. A B
.既不充分也不必要条件 .充要条件
3.考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回. C D
, .我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作 数书九章 中 提出了已知三角形三边长求三角形面
一、单项选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 7 《 》 ,
8 5 40 积的公式 可以看出我国古代已具有很高的数学水平.设abc分别为 ABC内角ABC的对边
是符合题目要求的. , ,, △ ,, ,
1 .若集合A ={ x | x2 -2 x <0}, B ={ x |log2 x ≥0}, 则图中阴影部分表示的集合为 ( ) S表示 △ ABC的面积 , 其公式为S = 1 4 [ a2b2 - (a2 + b 2 2 - c2 ) 2 ] .若b =2, sin A + a s + in b B + c +sin C
A . { x | x >0} c 则 ABC面积S的最大值为
= A, △ ( )
B . { x |0< x ≤1} 2sin
.x x
C {|1≤ <2} . . .2 .2
A 2 B1 C D
.x x 或x 3 3
D {|0< <1 ≥2} .从正方体的 个顶点和中心中任选 个 则这 个点恰好构成三棱锥的概率为
8 8 4 , 4 ( )
.设复数z
i
则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于
2 = , ( ) .41 .38 .2 .5
1+i A B C D
63 63 3 7
.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限
A B C D
二、多项选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符
4 5 20
3
.已知函数y
=
f
(
x
)
的图象在点P
(3,
f
(3))
处的切线方程是y
=-2
x
+7,
则f
(3)-
f'
(3)=
合题目要求.全部选对得 分,有选错得 分,部分选对得 分.
5 0 2
( )
9
.已知函数f
(
x
)
的局部图象如图所示
,
下列函数f
(
x
)
的解析式与图
. . . . 象符合的可能是
A -2 B2 C -3 D3 ( )
.某高中 年的高考考生人数是 年高考考生人数的 .倍.为了更好地对比该校考生的升学情
4 2022 2021 15 .fx 4x2 .fx x4
况 统计了该校 年和 年高考分数达线情况 得到如图所示扇形统计图 A ()= B ()=
5
, 2021 2022 , :
x
.fx x x .fx
C ()= sin D ()=x2
+1
.已知双曲线C
x2 y2
a 的左 右焦点分别为F F 离心率为 P为C上一点 则
10 :a2- =1(>0) 、 1,2, 2, ,
3
( )
.双曲线C的实轴长为 .双曲线C的一条渐近线方程为y x
A 2 B =3
.PF PF .双曲线C的焦距为
C| 1|-| 2|=2 D 4
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1 ( 4 ) 2 ( 4 ).已知a 为等差数列S 为其前n项和 则下列结论一定成立的是 请根据上述表格中的统计数据填写下面 列联表 依据α . 的独立性检验 能否
11 {n} ,n , ( ) (1) 2×2 , =005 ,
.若a a 则a a a .若a a 则S S S 认为 晨读合格 与年级有关联
A 1= 5, 1= 2=…= n B 5> 3, 1< 2<…< n “ ” ?
C
.若a
3=2,
则a2
1+
a2
5≥8 D
.若a
4=8,
a
8=4,
则S
12=66 项目 晨读不合格 晨读合格 合计
.如图 在正方体ABCD-ABCD 中 动点E在线段AC 上 则
12 , 1 1 1 1 , 1 1 , ( ) 高二
.直线AC 与BC所成的角为
A 1 1 30° 高三
.对任意的点E 都有BD 平面ACE 15 100
B , ⊥ 合计
.存在点E 使得平面ABE 平面CCDD
C , ∥ 1 1
D
.存在点E
,
使得平面ABE
⊥
平面CDE
(2)
将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况
,
现在从该校所有学生中
,
随机抽
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分. 取
2
名学生
,
记所抽取的
2
人中晨读合格的人数为随机变量 ξ
,
求 ξ 的分布列和数学期望.
13 .若抛物线y2 =4 x的准线与圆C :( x - a ) 2 + y2 =1 相切 , 则a = . 参考公式 : χ2 =a bc n ( a d d - a bc ) c 2 b d , 其中n = a + b + c + d.
.已知x x 5 a ax ax2 ax3 ax4 ax5 ax6 则a a的值为 . (+ )(+ )(+ )(+ )
14 (+1)(-1)=0+1 +2 +3 +4 +5 +6 , 0+3 参考数据
:
.如图 在正四棱台ABCD-EFGH 中 AB EF 且四棱锥
15 , , =4 3, =9 3,
α . . . . .
E-ABCD的体积为 则该四棱台的体积为 . 01 005 001 0005 0001
48,
x . . . . .
( ) α
.设函数fx ωx ωx π ω 已知fx 在 上有 2706 3841 6635 7879 10828
16 ()=sin +sin + (>0), () [0,π]
3
且仅有 个极值点 则ω的取值范围是 .
3 , .本题满分 分 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD为梯形AB AD DCAB
四、解答题:本题共 小题,共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20( 12 ) , , , =2 =2 , ∥
6 70 DCAB AD 平面PCB 平面ABCD.
, ⊥ , ⊥
17 . ( 本题满分 10 分 ) 在 ① b2 + c2 - a2 =23 ac sin B ;②sin 2B +sin 2C -sin 2A =3sin B sin C这两个条 (1) 证明 : PB ⊥ AC ;
件中任选一个
,
补充在下面的问题中并作答.
若 PCB为正三角形 求二面角B-PA-C的正弦值.
(2) △ ,
在 ABC中 内角ABC所对的边分别是abc .
△ , ,, ,,,
求角A
(1) ;
若a bc 求 ABC的面积.
(2) =8,+ =10, △ .本题满分 分 已知椭圆C x2 y2 a b 的左 右焦点分别为F F 上 下顶点分
21( 12 ) :a2+b2=1(> >0) 、 1,2, 、
别为MN NFF 的面积为 四边形MFNF 的四条边的平方和为 .
.本题满分 分 设S 是等比数列a 的前n项和 且S S . ,,△ 1 2 3, 2 1 16
18( 12 ) n {n} , 3=14,6=126 求椭圆C的方程
求数列a 的通项公式 (1) ;
(1) {n} ; 若a b 斜率为k的直线l交椭圆C于AB两点 且线段AB的中点H在直线x
记b n a 数列b 的前n项和为T 求T. (2) > >1, , , =
(2) n =(-1)n, {n} n, n
1 上 求证 线段AB的垂直平分线与圆x2 y2 1 恒有两个交点.
, : + =
2 4
.本题满分 分 暑假期间 某学校建议学生保持晨读的习惯 开学后 该校对高二 高三随
19( 12 ) , , , 、
机抽取 200 名学生 ( 该学校学生总数较多 ), 调查日均晨读时间 , 数据如表 : 22 . ( 本题满分 12 分 ) 已知函数f ( x )= x - a ln x ( a ≠0) .
日均晨读时间 分钟 讨论函数fx的单调性
/ [0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60] (1) () ;
人数 (2) 若g ( x )= x e x - a (ln x + x ), 且a >e, 证明 : g ( x ) 有且仅有两个零点. (e 为自然对数的底数 )
5 10 25 50 50 60
将学生日均晨读时间在 上的学生评价为 晨读合格 .
[30,60] “ ”
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3 ( 4 ) 4 ( 4 )
