文档内容
2022年9月联盟校入学统一检测卷
高三年级 数学（文科）
命题单位：全州高中
注意事项：
1．考试时长120分钟，满分150分。
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。
····
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
x
．设集合A={x Z｜ - 4 }，B={x Z|x 2 x }，则A B=
1 ∈ x <0 ∈ - 7 + 6<0 ∩
+ 2
．{ } ．{ } ．{ } ．{ }
A 2 B 2,3 C 3,4 D 2,3,4
a
．已知复数z a b（a,b R），若 +2=b+ ，则|z|=
2 = + i ∈ i
2023
i
． ． ． ．
A 3 B 2 C 5 D 3
．已知向量m，n，则“存在实数λ，使得m=λn”是“m，n共线”的
3
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
A B
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
C D
．在 北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，
4 2022
与节气相配的 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了
14
全世界 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一
.
年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射
物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照
日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十
四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为 尺，立
9.5
冬的晷长为 尺，则大雪所对的晷长为
10.5
． 尺
A 11.5
． 尺
B 12.5
． 尺
C 13.5
． 尺
D 14.5
ex e x x
．函数f (x) ( - - )sin 的大致图象是
5 =
2
． ． ． ．
A B C D
高三数学（文科）试卷 第 1页 （共 页）
4．从 名男生和 名女生中任选 人参加志愿者活动，则选中的 人都是男生的概率为（ ）
6 4 2 2 2
． ． ． ．
A 0.8 B 0.6 C 0.4 D 0.2
．在 ABC中，若b ，c ，B ，则此三角形解的情况为（ ）
7 △ =3 =2 =45°
．无解 ．两解 ．一解 ．解的个数不能确定
A B C D
．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：
8
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几
丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n=
．
A 25
．
B 45
．
C 55
．
D 75
．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
9
．3 + 3 m 2
A
2
．3 - 3 m 2
B
2
．2 3 - 3 m 2
C
2
．3 + 2 3 m 2
D
2 ( π) ( π )
．已知α，β满足， α 1， β 1，则 ( α β )
10 tan + = tan - = tan + 2 =
6 3 12 2
． 9 ． 13 ．13 ． 9
A - B - C D
13 9 9 13
．已知，点P是抛物线C∶y2=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（ ，），则
11 3 4
|PM|+|PN|的最小值是（ ）
． ． ． ．
A 2 5-1 B 5-1 C 5+1 D 2 5+1
．已知实数a，b，满足a ，a a b，则
12 = log512 + log12125 5 + 12 = 13
．b a ．a b ．b a ．a b
A < <2 B < <2 C > >2 D > >2
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
x
．曲线y=2 + 3在点（ ）处的切线方程为
13 x -2,-1 .
+ 3
．已知一个圆锥的底面半径为 ，其侧面积 π，则该圆锥的体积为
14 6 39 .
x y x y
．已知F是椭圆 ：2 2 （ ＞ ＞ ）的右焦点，A为椭圆C 的下顶点，双曲线 ：2 2
15 C1 a 2 + b 2 =1 a b 0 1 C2 m 2 - n 2 =1
（m＞ ，n＞ ）与椭圆C 共焦点，若直线AF与双曲线C 的一条渐近线平行，C，C 的离心率分别
0 0 1 2 1 2
为e，e，则 1 2 的最小值为 ．
1 2 e + e
1 2
．已知函数（f x）=（a+1）x2+（a+2）xlnx+ln2x有 个不同的零点，则实数a的取值范围是
16 3 .
高三数学（文科）试卷 第 2页 （共 页）
4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为
必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
．（ 分）
17 12
在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a b 1 ac ．
2 2
△ - + bc= cosB
2
（）求角A；
1
（）若bsinA= sinB，求 ABC面积的最大值．
2 3 △
．（ 分）
18 12
年 月 日，一则“清华大学要求从 级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消
2021 4 22 2019
息在体育界和教育界引起了巨大反响 其实，已有不少高校将游泳列为必修内容 某中学为了解
. .
届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对 名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联
2020 100
表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 总计
男生 10
女生 20
总计
已知在这 人中随机抽取 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为3
100 1 .
5
（）请将上述列联表补充完整；
1
（）判断是否有 的把握认为喜欢游泳与性别有关
2 99.9% .
n ad bc
2
附：K2= ( - ) ，
a b c d a c b d
( + )( + )( + )( + )
P（K k） 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
2
⩾
k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
．（ 分）
19 12
多面体ABCDE中， BCD与 CDE均为边长为 的等边三角形， ABC为腰长为 的等腰
△ △ 2 △ 13
三角形，平面CDE 平面BCD，平面ABC 平面BCD，F为BC的中点
⊥ ⊥ .
（）求证：AF 平面ECD；
1 ∥
（）求多面体ABCDE的体积
2 .
高三数学（文科）试卷 第 3页 （共 页）
4．（ 分）
20 12
已知P为椭圆 x 2 + y 2 =1（a＞b＞0）上一点，F ，F 分别是椭圆的左、右焦点， | PF | + | PF | =4 ，
1 2
a 2 b 2 1 2 2
且椭圆离心率为 2
.
2
（）求椭圆的标准方程；
1
（）过F 的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求 AF C面积的最大值
1
2 △ 1 .
．（ 分）
21 12
已知函数（f x）=ax+ x+ ．
ln 1
（）若（f x）在（ ）上仅有一个零点，求实数a的取值范围；
1 0,+∞
（）若对任意的x＞ ，（f x）xe x恒成立，求实数a的取值范围．
2
2 0 ⩽
（二）选考题，共10分。请考生在22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
．[选修 ：坐标系和参数方程]（ 分）
22 4-4 10
ì
ïx 2 t
ï = -1 +
已知直线l的参数方程为í 2 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极
ï
ïy 2 t
î =
2
轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2+3ρ2sin2θ=4．
（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
1
（）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为（-1,0），求|MP|+ | MQ | ．
2
．[选修 ：不等式选讲]（ 分）
23 4-5 10
已知函数（x）|x | |x t（| t R）．
g = - 1 + - 1 + ∈
（）当t 时，求g（x） 的解集；
1 =2 ⩾4
（）若存在实数x，使得g（x）＜ 成立，求实数t的取值范围
2 4 .
高三数学（文科）试卷 第 4页 （共 页）
4
