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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷01·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C A B B C B C D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
ABC BC BCD ABC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15．4 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【答案】(1)
(2)
（2）把已知的等式变形并利用正弦定理可得 ，故 ，故 ，根据正
弦函数的定义域和值域求出 的取值范围．
【解析】（1）
．， ．
故
令 ，解得 ，
故对称轴方程为：
（2）由 得 ，
．
， ， , ．
， ，
，
18．（12分）
(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】（1）证明：由 ，当 时，可得 ；
当 时， ，所以 ，
∴ 时， ，
∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列；
∴ ，∴ .
（2）证明：由（1）知， ，∴ ，
∴ ，∴ ,
因为 ，所以 ，所以 即 成立．
所以对任意的正整数 ，都有 得证.
19．（12分）
(1)证明见解析
(2)
【解析】（1）证明： 为正三角形， 为 的中点， ，
平面 平面 ，
平面 ，
又 平面 平面 平面 .
（2） 为正三角形， ，
平面 平面 ，
，
故 ，
又 为 的中点， ，
为二面角 的平面角，
侧面 是边长为2的正方形， ，
为边长为2的正三角形， ，
在直角三角形 中， ，，
二面角 的余弦值为 .
20．（12分）
(1) ；
(2)预测 时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.
【解析】（1）由表格可知： ，
由最小二乘法得 ，
，
所以y关于x的回归直线方程为： ；
（2）据（1）中所求的回归方程 可知：
，
由二次函数的性质可知， ，
故 时， ，
由一次函数的性质可知 ，在 时， ，
综上，显然 时， .
21．（12分）
(1)
(2)【解析】（1）由题意得 ，故 ，
又 ，C的两条渐近线方程分别为 ，
设 ，则 ，即
所以 ，所以 ， ，故C的方程为 ．
（2）由（1）知 ，设直线PF的方程为 ， ， ， ，
联立 得 ，
则 ， ，
因为P是C右支上的点，所以 ，
，
联立 ，得 ，
则 ， ，
，
又 ，所以 ，解得 ，
所以 ．22．（12分）
(1)单调递增区间为 ，单调递减区间为
(2)
【解析】（1）由题意知： ，
恒成立，当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
在 上的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
（2）令 ，则 在 上恒成立；
①当 时， ，则 ，不满足 在 上恒成立，不合题
意；
②当 时， ，
， ，
又 在 上连续， ，使得当 时， ，在 上单调递增，此时 ，不合题意；
③当 时， ，则 ， ；
令 ，则 ，
在 上单调递增， ，即 ，
又 ， ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
在 上单调递减， ，即 ，
在 上单调递减， ，即 ，
，满足题意；
综上所述：实数 的取值范围为 .
