文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）
黄金卷04
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设集合 ， ，若集合 ，则集合
P的真子集的个数为（ ）．
A．63个 B．64个 C．31个 D．32个
2．已知a，b， ，则“ ”的必要不充分条件可以是下列的选项（ ）
A． B． C． D．
3．已知边长为2的菱形 中， ，点E是BC上一点，满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.
某旅游博主为领略五岳之美，决定用两个月的时间游览完五岳，且每个月只游览五岳中的两大名山或三大
名山（五岳只游览一次），则恰好在同一个月游览华山和恒山的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 是定义在 上的奇函数，且 在区间 上单调递增，若关于实数 的不等式恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线 的焦点为F，准线为l，A，B为C上两点，且均在第一象限，过A，B作
l的垂线，垂足分别为D，E.若 ， ，则 的外接圆面积为（ ）.
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设函数 ，若 在 有且仅有5个极值点，则（ ）
A． 在 有且仅有3个极大值点 B． 在 有且仅有4个零点
C． 的取值范围是 D． 在 上单调递增
10．已知一元二次不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．不等式解集 的充要条件为
B．若 ，则关于 的不等式 的解集也为
C．若 ，则关于 的不等式 的解集是 ，或D．若 ，且 ，则 的最小值为8
11．如图,在正方体 中, , 为线段 上的动点,则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 平面
C．三棱锥 的体积为定值
D． 的最小值为
12．已知定义在 上的函数 满足 且 ，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 为周期函数
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 是复数 的共轭复数，则 ，则
14．已知圆 的圆心位于第三象限且在直线 上，若圆 与两个坐标轴都相切，则圆 的标准方程
是 ．
15．设函数 ，若 为奇函数，则曲线 过点 的切线方程为
．16．已知双曲线 的离心率为2，左、右焦点分别为 、 ，且 到渐近线的距离为
3，过 的直线与双曲线C的右支交于 、 两点， 和 的内心分别为 、 ，则 的最
小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．已知数列 为等差数列，且 ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
18．已知正四棱柱 中， ， ， 为线段 的中点， 为线段 的中点．(1)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(2)证明：直线 平面 并且求出直线 到平面 的距离．
19．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ．
(1)求角A的大小；
(2)若D为BC上一点， ， ，求 的最小值．
20．某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：
该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，
直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是 ，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是 ，若上一次
失败则下一次成功的概率是 ．记消费者甲第 次获胜的概率为 ，数列 的前 项和 ，且的实际意义为前 次游戏中平均获胜的次数．
(1)求消费者甲第2次获胜的概率 ；
(2)证明： 为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
21．已知椭圆 的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在 轴上，离心率 ，且过点 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 与椭圆交于 两点，且直线 的倾斜角互补，判断直线 的斜率是否为定值？若是，
求出该定值；若不是，请说明理由．
22．已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)当 ，若不等式 恒成立，求 的取值范围．
