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绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
( 银川一中第一次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．已知 ，则 .
√2
A． √2 B． 2 C．1 D．2
3．已知 与 为非零向量， ，若 三点共线，
则
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知 为等比数列， 是它的前n项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，
则S 等于
5
A． B． C． D．
5．自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健
康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生
活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫
生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高
一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是
数学（文科）试卷 第1页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30
B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人
C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多
D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多
6．在平面直角坐标系 中，若曲线 （ ， 为常数）过点 ，且该曲
线在点 处的切线与直线 平行，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．已知函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若将 的
图象向左至少平移 个单位长度后可得到 的图象，则
A． 的图象关于原点对称 B．
C． 在 上单调递增 D． 的图象关于点 对称
8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商
功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第
二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数
列 ，且 为等差数列，则数列 的前 项和为
A． B． C． D．
数学（文科）试卷 第2页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司9．下列结论正确的个数有（ ）个
① 是 的充要条件
②已知实数 、 满足 ，则 的最小值为
③命题“ ， ”的否定是“ ， ”
④关于x的不等式 有解，实数a的范围是 或 .
A．1 B．2 C．3 D．4
10．抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 ， 两点，
若 为等边三角形，则
A．2 B． C．6 D．
11．已知 为定义在 上的偶函数，已知 ，当 时，有
，则使 成立的 的取值范围为
A． B． C． D．
12．已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则
的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组 表示的平面区域内的动点,点A的坐标
为(2,1),则z= 的最大值为___________.
14．已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，
则该三棱柱的体积为___________.
15．已知 ，则 ＝___________.
16．已知定义在R上的偶函数 满足 ，当 时， .函数
数学（文科）试卷 第3页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司，则 与 的图象所有交点的横坐标之和为________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分)
17．(12分)
设 的内角 、 、 的对边长分别为 、 、 ， .
ΔABC
(1)若 ，求角 的大小；
(2)若 ，求 的值和 的面积.
18．(12分)
某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得
到的数据如下表：
指标 1号小白鼠 2号小白鼠 3号小白鼠 4号小白鼠 5号小白鼠
A 5 7 6 9 8
B 2 2 3 4 4
(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据
上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程 ．
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3
的概率．
参考公式：经验回归方程 中， ．
参考数据： ， ．
数学（文科）试卷 第4页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司19．(12分)
如图，在三棱柱 中，平面 平面ABC， ，
， ， ， ， ．
(1)求证：B，D，E， 四点共面；
(2)求四棱锥 的体积．
20．(12分)
已知抛物线 的焦点为 为 上一点，且 .
(1)求抛物线 的方程；
(2)若直线 交抛物线 于 两点，且 （ 为坐标原点），记
直线 过定点 ，证明：直线 过定点 ，并求出 的面积.
21．(12分)
已知函数 ．
(1)当 时，求 的最小值；
(2)若 ，判断 的零点个数．
参考数据： ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的
第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
{x=2+2cosθ¿¿¿¿
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 （θ为参数），以原
1
4
ρ2=
点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
1+3sin2α
.
2
(1)求曲线C 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程；
1 2
(2)若直线l：y=kx与曲线C 、曲线C 在第一象限交于P，Q，且|OQ|=|PQ|，点M的直
1 2
ΔPMQ
角坐标为(1,0)，求 的面积．
23．[选修4-5：不等式选讲]
不等式选讲已知 均为正实数，函数 的最小值为4．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
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