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绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
( 银川一中第一次模拟考试 )
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则
A. B. C. D.
2.已知 ,则 .
√2
A. √2 B. 2 C.1 D.2
3.已知 与 为非零向量, ,若 三点共线,
则
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知 为等比数列, 是它的前n项和,若 ,且 与 的等差中项为 ,
则S 等于
5
A. B. C. D.
5.自1950年以来,每年于4月7日庆祝世界卫生日,旨在引起世界各国人民对卫生、健
康工作的关注,提高人们对卫生领域的素质和认识,强调健康对于劳动创造和幸福生
活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识,某中学组织三个年级的学生进行日常卫
生知识竞赛,经统计,得到前200名学生分布的饼状图(如图1)和前200名学生中高
一学生排名分布的频率条形图(如图2),则下列说法错误的是
数学(文科)试卷 第1页(共6页)
学科网(北京)股份有限公司A.成绩在前200名的学生中,高一人数比高二人数多30
B.成绩在第1~50名的学生中,高三最多有32人
C.高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多
D.成绩在第51~100名的学生中,高二人数比高一人数多
6.在平面直角坐标系 中,若曲线 ( , 为常数)过点 ,且该曲
线在点 处的切线与直线 平行,则
A. , B. , C. , D. ,
7.已知函数 的图象与 的图象关于 轴对称,若将 的
图象向左至少平移 个单位长度后可得到 的图象,则
A. 的图象关于原点对称 B.
C. 在 上单调递增 D. 的图象关于点 对称
8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商
功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第
二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数
列 ,且 为等差数列,则数列 的前 项和为
A. B. C. D.
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学科网(北京)股份有限公司9.下列结论正确的个数有( )个
① 是 的充要条件
②已知实数 、 满足 ,则 的最小值为
③命题“ , ”的否定是“ , ”
④关于x的不等式 有解,实数a的范围是 或 .
A.1 B.2 C.3 D.4
10.抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 , 两点,
若 为等边三角形,则
A.2 B. C.6 D.
11.已知 为定义在 上的偶函数,已知 ,当 时,有
,则使 成立的 的取值范围为
A. B. C. D.
12.已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形,它的内切球体积为 ,外接球体积为 ,则
的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题:本小题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组 表示的平面区域内的动点,点A的坐标
为(2,1),则z= 的最大值为___________.
14.已知一个正三棱柱的三视图如下图所示,
则该三棱柱的体积为___________.
15.已知 ,则 =___________.
16.已知定义在R上的偶函数 满足 ,当 时, .函数
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学科网(北京)股份有限公司,则 与 的图象所有交点的横坐标之和为________.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考
题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分)
17.(12分)
设 的内角 、 、 的对边长分别为 、 、 , .
ΔABC
(1)若 ,求角 的大小;
(2)若 ,求 的值和 的面积.
18.(12分)
某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析,得
到的数据如下表:
指标 1号小白鼠 2号小白鼠 3号小白鼠 4号小白鼠 5号小白鼠
A 5 7 6 9 8
B 2 2 3 4 4
(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据
上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程 .
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3
的概率.
参考公式:经验回归方程 中, .
参考数据: , .
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学科网(北京)股份有限公司19.(12分)
如图,在三棱柱 中,平面 平面ABC, ,
, , , , .
(1)求证:B,D,E, 四点共面;
(2)求四棱锥 的体积.
20.(12分)
已知抛物线 的焦点为 为 上一点,且 .
(1)求抛物线 的方程;
(2)若直线 交抛物线 于 两点,且 ( 为坐标原点),记
直线 过定点 ,证明:直线 过定点 ,并求出 的面积.
21.(12分)
已知函数 .
(1)当 时,求 的最小值;
(2)若 ,判断 的零点个数.
参考数据: , .
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学科网(北京)股份有限公司(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的
第一题记分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
{x=2+2cosθ¿¿¿¿
在平面直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为 (θ为参数),以原
1
4
ρ2=
点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为
1+3sin2α
.
2
(1)求曲线C 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程;
1 2
(2)若直线l:y=kx与曲线C 、曲线C 在第一象限交于P,Q,且|OQ|=|PQ|,点M的直
1 2
ΔPMQ
角坐标为(1,0),求 的面积.
23.[选修4-5:不等式选讲]
不等式选讲已知 均为正实数,函数 的最小值为4.
(1)求证: ;
(2)求证: .
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