湖北省重点高中智学联盟2025届新高三8月联考考试数学试卷定稿_8月_240818湖北省重点高中智学联盟2025届新高三8月联考考试

2025 届高三年级八月智学联考 数 学 命题人：刘静平、曹旗、郑安利；命题学校：黄石二中 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合A  x|x2x20  ,Bx| yln(x1)，则A(C B)（ ） R A．1,1 B．1,1  C．1,2  D．1, 1z 2. 若复数z满足 1i，i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（ ） zi A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限        3. 已知向量|a|3,|ab||a2b|，则|ab|（ ） A． 3 B．2 C． 5 D．3  1 n 1 4. 若3 x   的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中  x x5 的系数为（ ） A．8 B．28 C．70 D．252 5. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也 寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大 智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC 所在圆台的底面半径分别是r 和r ，且r 5，r 10，圆台的侧面积为150，则该圆台的 1 2 1 2 体积为（ 35 3π 175 3π 875 3π A． B． C． D．875 3π 3 3 3   6. 已知函数 f x2xmmR为偶函数，则a f  log 0.8  ，b f(30.2)，c f 3 的 2 大小关系为（ ） A．abc B．cab C．acb D．bca π 7. 已知函数 f(x)2cos2x(sinxcosx)2(0)的图象关于直线x 轴对称，且 f(x)在 12  π 0, 上没有最小值，则的值为（ ）  3 1 3 A． B．1 C． D．2 2 2 8. 已知抛物线C：x2 12y和圆M :x2  y24x4y40，点F 是抛物线C的焦点，圆M 上 数学试卷（共 4 页） 第 1 页的两点A,B满足AO2AF，BO2BF ，其中O是坐标原点，动点P在圆M 上运动，则P到 直线AB的最大距离为（ ） A．2 2 B． 2 C．4 2 D．2 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天 出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结 论正确的是（ ） A．极差是4 B．众数小于平均数 C．方差是1.8 D．数据的80%分位数为4 10. 已知正方体ABCDABCD 的棱长为2，在矩形ABCD内（包括边界）的动点E始终满足DE 1 1 1 1 1  与平面ABCD所成的角是 ，则下列结论正确的是（ ） 4 20 A．多面体BC D  ABCD的体积为 1 1 1 3 B．动点E运动轨迹的长度为 C．不存在点E，使得平面ABD //平面DEC 1 1 1 D．在正四面体D ABC的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是 1 1 0.93 11. 已知函数 f x是定义在R上的可导函数，其导函数为gx，f x2和gx1都是奇函数， f 11，则下列说法正确的是（ ） A．gx关于点1,0对称 B． f x f x0 C．g20251 2024 D． f k0 k0 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12. 在ABC中，cosA ，AB7，BC8，则ABC的面积是______． 7 13. 数列a 是等差数列，且满足a  4n2S S ，则a ________． n n n1 n 1 14. 已知双曲线 x2  y2  1  a，b  0 的左焦点为F ，过坐标原点O作直线与双曲线的左右两 a2 b2   2π 支分别交于A,B两点，且 FB 4 FA ，AFB ，则双曲线的渐近线方程为_________． 3 数学试卷（共 4 页） 第 2 页四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，PBPD,AD//BC ，ABBC，AB 3， BC 2AD2，平面PBD平面ABCD，点Q在AB上，PBCQ． (1)求AQ:QB的值； 3 3 (2)若四棱锥PABCD的体积是 ，求二面角PCDA的余弦值 2 16. （本小题满分15分） 已知函数y f xeax1，xR． 1 (1)若a ，求过原点且与y f x相切的切线方程； 2 (2)若关于x的不等式 f(x)2xe对所有x0,成立，求a的取值范围． 17. （本小题满分15分） 某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X（单位：元）服从正态分 布N  330,252 ．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动， 顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题， 则不再答第二类题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类 题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元）．每类试题均有两次答题机 会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若 第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回 答错误，则认为答错该类试题． (1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额X 在305，内的人数（结果保留 整数）； 附：若X N  ,2 ，则PX 0.6827,P2X 20.9545． 3 (2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动，A类题中的两次答题机会答对的概率都是 ， 4 2 B类题中的两次答题机会答对的概率都是 ，且每次答题相互独立． 3 若答题结束后可减免的现金数额为X元，求X的分布列和数学期望． 18. （本小题满分17分） x2 y2 椭圆E：  1ab0的上顶点到右顶点的距离为 7，椭圆上的点到焦点的最短距 a2 b2 离是1，点A为椭圆的左顶点，过点P4,0且斜率为kk0的直线交椭圆于B，C两点． (1)求E的方程； 数学试卷（共 4 页） 第 3 页(2)直线AB，AC分别交直线x4于M，N两点，且 MN 3 5，求直线的斜率k． 19. （本小题满分17分） 若项数为mm3的数列a 满足两个性质：①a 1,a N* i 2,3,,m  ；②存在 n 1 i 1,2, 1k n1 a  n2,3,,m1，使得 k1 1 ，并记 a k     1, 2   , nk m1 M max  i a是a 的最大项,1k n  ．则称数列a 具有性质． i k n (1)若m4,a 2，写出所有具有性质的数列a ； 4 n (2)若m2025，a 16，求a 的最大项的最大值； 2025 n (3)若a 22025，a 1，且a 满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足1stM 的项a 和a ， M m n s t 在a 的余下的项中，总存在满足1 pqM的项a 和a ，使得a a a a ；（ⅱ）对于满 n p q s t p q 足M stm的项a 和a ，在a 的余下的项中，总存在满足M  pqm的项a 和a ，使 s t n p q 得a a a a ．求满足上述性质的m的最小值． s t p q 数学试卷（共 4 页） 第 4 页