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中学生标准学术能力诊断性测试 2024 年 3 月测试
理科综合试卷 物理参考答案
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14～
18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14 15 16 17 18 19 20 21
B C B C B BD CD BD
三、非选择题：共62分。
22．（6分）
答案：
（1）a （2分）
（2）200 （2分）
（3）45 （2分）
23．（9分）
答案：
x +x +x
（1） 1 2 3 （2分）
3T
（2）
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b + 2 k T （3分） 2 k （2分）
（3）
M g − 2 k
m
(
g
M + m )
（2分）
24．（12分）
解析：
（1）设大气压强为 p ，开始时，活塞受力平衡：
0
p
0
S + m g = p S （1分）
设弹簧的弹力最大时，弹簧的形变量为x，由题意可知： k x = m g （1分）
当弹簧处于最大压缩状态时，对活塞受力分析可得： p S+mg= pS+kx（1分）
0 1
pLS p (L−x)S
由理想气体状态方程可得： = 1 （1分）
T T
1
T
解得：T =
1 4
当弹簧处于最大伸长状态时，对活塞受力分析可得： p S+mg+kx= p S（1分）
0 2
{#{QQABYYSEogAgABJAAAgCQwVKCAAQkACCACoGQEAMoAAAiRFABCA=}#}由理想气体状态方程可得：
第2页 共4页
p L
T
S
=
p
2
( L
T
+
2
x ) S
（1分）
9T
解得：T =
2 4
故当环境温度
T
4
T
9 T
4
时，弹簧不会超出其弹性限度（1分）
（2）设气温缓慢升高的过程中，封闭气体对活塞做的功为W
由动能定理得： W − m g 2 x − p
0
S 2 x = 0 （2分）
由热力学第一定律得： U = Q − W （2分）
解得： Q = 7 m g L （1分）
25．（15分）
解析：
（1）设α粒子的质量为m，电荷量为q，则氦-3核的质量为
3
4
m ，电荷量也为q
α粒子在电场中加速，由动能定理可得： q U =
1
2
m v 2 （2分）
v2
α粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：qvB=m （2分）
r
联立以上两式可得： r =
1
B
2 m
q
U
（1分）
同理可得：氦-3核在磁场中做匀速圆周运动的半径 r =
1
B
3 m
2
U
q
（1分）
解得：r:r=2: 3（1分）
2m
α粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T = （1分）
qB
1 m
α粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t= T = （1分）
2 qB
同理可得：氦-3核在磁场中做匀速圆周运动的时间 t
3
4 q
m
B
= （1分）
解得：t:t=4:3（1分）
（2）为使到达照相底片上的两种粒子完全分离，需满足2r−d＞2r（2分）
{#{QQABYYSEogAgABJAAAgCQwVKCAAQkACCACoGQEAMoAAAiRFABCA=}#}即
第3页 共4页
2
B
2 m
q
U
− d ＞
2
B
3 m
2
U
q
由题意可知氦-3核的比荷 k =
3
4
q
m
则α粒子的比荷
q
m
=
3
4
k （1分）
由以上各式联立解得： U ＞
（3 7 +
8
4 3 ）
k B 2 d 2 （1分）
26．（20分）
解析：
（1）设小球从圆管的上端口由静止开始下落L时速度为v ，由机械能守恒定律得：
0
m g L =
1
2
m v 20 （1分）
设第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度分别为v ，v
1 2
m v
0
= m v
1
+ M v
2
（2分）
1
2
m v 20 =
1
2
m v 21 +
1
2
M v 22 （2分）
1
解得：v =− 2gL ，向上
1 3
v
2
=
2
3
2 g L ，向下（2分）
（2）第一次碰撞后，小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动
由牛顿第二定律得： f − M g = M a （1分）
设经过时间 Δ t 二者速度相等且速度为 v
3
，取向下为正方向。
v
3
= v
1
+ g t （1分）
v =v −at （1分）
3 2
5 2gL 2gL
解得：t = ，v = （2分）
6g 3 2
设 t 时间内小球和圆盘的位移为x 和x
球 盘
v +v 5
x = 1 3 t = L （1分）
球 2 36
{#{QQABYYSEogAgABJAAAgCQwVKCAAQkACCACoGQEAMoAAAiRFABCA=}#}v +v 35
x = 2 3 t = L （1分）
盘 2 36
由于v ＞0，且x ＜2L，故当二者速度相等时，圆盘仍在圆管内向下运动
3 盘
则从第一次碰撞后到第二次碰撞之前，小球与圆盘之间的最大距离
第4页 共4页
x
m ax
= x
盘
− x
球
=
5
6
L （1分）
（3）假设从第一次碰撞后经过时间 t ，小球和圆盘在圆管内发生第二次碰撞，
v
2
t −
1
2
a t 2 = v
1
t +
1
2
g t 2 （1分）
解得： t =
5
3
2
g
g L
（1分）
此时圆盘的速度 v = v
2
− a t =
2
3
g L
（1分）
x 盘 = v
2
t −
1
2
a t 2 =
5
3
L （1分）
由于v＞0， x 盘 ＜ 2 L ，故假设成立。即小球与圆盘能在圆管内发生第二次碰撞
1
则第二次碰撞时圆盘距长直圆管下端口的距离L=2L-x = L （1分）
盘 3
{#{QQABYYSEogAgABJAAAgCQwVKCAAQkACCACoGQEAMoAAAiRFABCA=}#}
