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5.3 诱导公式
一、选择题
1．（2018·全国高一课时练习）已知α为锐角，且tan(π-α)+3=0，则sinα等于（ ）
1 3√10 3√7 3√5
A． B． C． D．
3 10 7 5
π 3
2．（2019·全国高一课时练习）已知α∈( ,π)，tanα=- ，则sin(α+π)=（ ）
2 4
3 3 4 4
A． B．- C． D．-
5 5 5 5
sin(α-π)+cos(π-α)
3．（2018·全国高一课时练习）设tan(π+α)=2，则 =（ ）.
sin(π+α)-cos(π+α)
1
A．3 B． C．1 D．-1
3
4．（2012·全国高一课时练习）tan690∘的值为（ ）
√3 √3
A．- B． C．√3 D．-√3
3 3
5．（2018·全国高一课时练习）已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0，则θ是第（ ）象限角.
A．一 B．二 C．三 D．四
6．（2012·全国高一课时练习）已知 ， 是第四象限的角，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·全国高一课时练习）已知cos（ ） 且| | ，则tan 等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·全国高一课时练习）已知sin ＝ ，则cos (π＋α)的值为( )
A． B．－ C． D．－9．（2018·广州市培正中学高一课时练习）已知sin θ＝－ ，θ∈(－ ， )，则sin(θ－5π)sin(
－θ)的值是 ( )
A． B． C． D．
10．（2018·全国高一课时练习）已知 ,那么 （ ）
A． B． C． D．
π
11．（2018·全国高一课时练习）知α为锐角，且2tan(π-α)-3cos( +β)+5=0，
2
tan(π+α)+6sin (π+β)=1，则sinα=（ ）
3√5 3√7 3√10 1
A． B． C． D．
5 7 10 3
π 3π
cos( +α)sin( -α) 25
12．（2018·全国高一课时练习）已知 2 2 ，则f(- π)的值为（ ）
f(α)= 3
cos(-π-α)tan(π-α)
1 1 √3 √3
A． B．－ C． D．－
2 2 2 2
二、填空题
13．（2018·全国高一课时练习）若 ，则 __________.
14．（2018·浙江高一课时练习）若 则 的值
为____________.
15．（2014·全国高三课时练习）已知角α终边上一点P（-4，3），则π
cos( +α)sin(-π-α)
2
的值为_________.
11π 9π
cos( -α)sin( +α)
2 2
16．（2018·全国高一课时练习）已知 ，则 _________.
三、解答题
17．（2018·全国高一课时练习）已知cosα= ，且 ,
求 的值.
18 ． （ 2016· 全 国 课 时 练 习 ） 已 知 角 是 第 三 象 限 角 ， 且
．
（1）化简 ；
（2）若 求 的值；
（3）若 ，求 的值．19．（2016·全国课时练习）求证： .
20．（2018·全国高一课时练习）(1)化简 ; (2)若 ，求
的值.
cos( π +α ) ⋅cos(2π-α)⋅sin ( -α+ 3π )
21．（2018·全国高一课时练习）已知 2 2 ．
f (a)=
(3π
)
sin(-π-α)⋅sin +α
2
（1）化简f (a)；
（2）若 是第三象限角，且 ( 3π) 1，求 的值．
α cos α- = f (a)
2 522．（2014·全国高三课时练习（理））已知 ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
