信息必刷卷02（新高考新题型专用）（考试版）_2024年3月_013月合集_2024年高考考前信息必刷卷三套（新高考新题型）数学

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。 新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解 答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分 三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题， 分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。 新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。多年不变的集合 题从单选题的第1题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第1题，难度 大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第 2题；在压轴题安排了新情境试题。这些 变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作 用。 九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念 的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现 了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数 学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的 思维素养。 试卷的命制体现“多想少算”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变，试卷题目的设置层 次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩， 体现了良好的区分性，可有效的引导考生在学习过程中从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着 眼，建构高中数学的知识体系。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1． 的展开式中 的系数为 ，则 （ ） A. 2 B. C. 4 D. 2．设 是等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．2 B． C． D． 3．某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位： ）分别为： ， ， ， ， ， ， ，则下列说法错误的是（ ） A．若该八名选手成绩的第 百分位数为 ，则 B．若该八名选手成绩的众数仅为 ，则 C．若该八名选手成绩的极差为 ，则 D．若该八名选手成绩的平均数为 ，则 4．在 中， ， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （ ） A．0 B． C． D．1 6．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前 往3个场馆 开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆 时，场馆 仅 有2名志愿者的概率为（ ） A． B． C． D． 7．在平行四边形 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，将 沿直 线 折起，构成如图所示的四棱锥 ， 为 的中点，则下列说法不正确的是（ ）A．平面 平面 B．四棱锥 体积的最大值为 C．无论如何折叠都无法满足 D．三棱锥 表面积的最大值为 8．曲线 是平面内与三个定点 ， 和 的距离的和等于 的点的轨迹.给出下列四个 结论： ①曲线 关于 轴、 轴均对称； ②曲线 上存在点 ，使得 ； ③若点 在曲线 上，则 的面积最大值是1； ④曲线 上存在点 ，使得 为钝角. 其中所有正确结论的序号是（ ） A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②③④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．最小正周期为 B．函数 在区间 内有6个零点 C． 的图象关于点 对称 D．将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 在 上的最大值为 ，则的最大值为 10．已知直线 与圆 交于点 ，点 中点为 ， 则（ ） A． 的最小值为 B． 的最大值为4 C． 为定值 D．存在定点 ，使得 为定值 11．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是奇函数， ，且对任意 ， ，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数 ，则 a2c 13．已知三个实数a、b、c，当 时， 且 ，则 的取值范围是 ． c0 b2a3c bca2 b 14．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中 间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数 ． (1)当 时，求 的图象在点 处的切线方程； (2)若 ，求实数 的取值范围． 16．（15分）已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，且其离心率为 . (1)求椭圆 的方程； (2)已知与坐标轴不垂直的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，求证： （ 为坐标原点）为定值. 17．（15分）如图，在正四棱台 中， . (1)求证：平面 平面 ； (2)若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求二面角 的正弦值. 18．（17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙 餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求． （1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？ 就餐区域 性别 合计 南区 北区 男 33 10 43 女 38 7 45 合计 71 17 88 （2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为 ；如果 前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为 ， ；如果前一天在丙餐厅，那么后一天 去甲，乙餐厅的概率均为 ．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为 ， ， ． （ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率； （ⅱ）求第 天他去甲餐厅用餐的概率 ． 附： ； 0.100 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 19．（17分）已知定义域为 的函数 满足：对于任意的 ，都有 ，则称 函数 具有性质 . （1）判断函数 是否具有性质 ；（直接写出结论） （2）已知函数 ，判断是否存在 ，使函数 具有性质 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （3）设函数 具有性质 ，且在区间 上的值域为 .函数 ，满 足 ，且在区间 上有且只有一个零点.求证： .