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平面向量基本定理及坐标表示 练习
一、选择题（共10题）
1.如果 与 是一组基底，那么下列不能作为基底的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
2.已知向量 ，则 ( )
A. B.2 C. D.50
3.向量 .若A，B，C三点共线，则k的值为( )
A.-2 B.11 C.-2或11 D.2或-11
4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若 ，则 ( )
A. B. C. D.
5.已知向量 ， ，若 ，则 ( )
A.5 B.3 C. D.
6.在平行四边形ABCD中，若 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
7.已知向量 ， ，若 ，则t的值为( )
A. B.1 C.2 D.1或2
8.已知向量 .若 为实数， ，则 ( )
A. B. C.1 D.2
9.已知向量 ， ，且 ，则 ( )
A.5 B. C.1 D.
10.向量 ， ，若 与 共线，则 等于( )
A. B. C.-2 D.2
二、填空题（共4题）
11.若 ，则 ________.
12.已知 ， ，则 __________.
13.已知 是平面内两个不共线的向量， ，用向量
和 表示 _________.14.若 ， ，且a，b共线，则 ________.
三、计算题
15.已知向量 , , .
(1)求线段 的中点M的坐标;
(2)若点 满足 ,求y与 的值.答案解析
1.答案：C
解析：由题意知， 与 不共线，根据平行四边形法则，可知A，B，D选项中的两个向
量都可以作为基底，而 与 共线，不能作为基底.
2.答案：A
解析：方法一：因为 ，所以 ，所以 ，
故选A.
方法二：
.
故选A.
3.答案：C
解析： ，
.
因为A，B，C三点共线，所以 ，所以 ，
整理得 ，解得 或 .
4.答案：B
解析： ， ，故选B.
5.答案：B
解析： ， ，若 ，则 ，解得 .
6.答案：A
解析： ， .
7.答案：A
解析：因为向量 ， ，所以 ，因为 ，所以
，解得 ，故选A.
8.答案：B
解析：由题意可得 .由 ，得 ，解得 .
9.答案：D
解析： ， ， ，又 ，
，， ，
则
故选：D.
10.答案：A
解析： ， ，
若 与 共线，则有 ，
化简可得 ， .
11.答案：
解析：因为 ，
所以 .
所以 .
12.答案：28
解析： ， ， ， .故
答案为28.
13.答案：
解析：因为 不共线，设 ，
所以 .
又因为 不共线，所以 解得
所以 .
14.答案：-13
解析：因为a，b共线，所以 ，即 ，
所以 ， ，所以 ， ，
所以 .
故答案为：-13.
15.答案：(1)设 .
, , ,,解得 , .
同理得 .
设线段 的中点 ,则 , ,
.
(2)由(1)及题意，知 ,
.
,
,
,解得 .
