专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算（B卷提升篇）解析版_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）

专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算（B 卷提升篇） （人教A版第二册,浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2020·辽宁高二期末）已知函数 ，若 ，则实数 的值为 （ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意，函数 ， 其导数 ，则 ， 又由 ，即 ，解可得 ； 故选：A. 2.（2019·广东湛江·期末（文））已知函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ，因此， . 故选：A.3．（2020·霍邱县第二中学开学考试（理））已知 ，则 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】 函数 ，则 ， 令 代入上式可得 ，则 ， 所以 ， 则 ， 故选：A. 4.（2020·广西月考（理））近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价” 为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间 内完成房产供应量任务 .已知房产供应量 与时间 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案 中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长 速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量 的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 故函数的图象应一直下凹的. 故选B. 5．（2020·江苏南通·高三月考）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ）A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 详解： ， 将 代入 得 ，故选D． 6．（2020·陕西省丹凤中学一模（理））点P在曲线 上移动，设点P处切线的倾斜角为 ， 则角 的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由 ， 则 ， 则 ， 又 ， 所以 ， 故选：D. 7．（2020·霍邱县第二中学开学考试）若曲线 在 处的切线与直线 互相 垂直，则实数 等于（ ）A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】D 【解析】 由题可得： ， ， 曲线 在 处的切线的斜率为1， 曲线 在 处的切线与直线 互相垂直，且直线 的斜率为 ， ，解得： ； 故答案选D. 8．（2019·江西修水·期末（理））已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是( ) A．(0,1) B．(0,0) C．(1,1) D．(－2，－1) 【答案】C 【解析】 的导数为 ， 设切点为 ，可得切线的斜率为 ， 切线的方程为 ， 若 ，则 ，解得 ，只有一解； 若 ，则 ，可得 ，只有一解； 若 ，则 ，可得 ，即为 ，解得 或 ，有两解； 若 ，则 ， 可得 ， 由 当 时， 递减；当 或 时， 递增． 可得 为极小值， 为极大值， 则 有3个不等实数解． 故选：C． 9．（2020·河北衡水·月考（理））已知M为抛物线 上一点，C在点M处的切线 交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线 ，则 的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设 ，由题意知， ，则 ， C在点M处的切线 ，所以 所以 ，则 ， 将 代入 的方程可得 ，即抛物线 的准线方程为： 则 .设 与曲线C的切点为 ， 则 ，解得 或 （舍去）， 则 ，所以 的方程为 . 故选：D 10．（2020·江苏省江浦高级中学月考）直线 是曲线 和曲线 的公切线，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设直线 与曲线 相切于点 ，直线 与曲线 相切于点 ， ，则 ，由 ，可得 ， 则 ，即点 ， 将点 的坐标代入直线 的方程可得 ，可得 ，① ，则 ，由 ，可得 ， ，即点 ，将点 的坐标代入直线 的方程可得 ， ，② 联立①②可得 ， . 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2020·岳麓·湖南师大附中月考）已知函数 ，若曲线 在 处的切 线与直线 平行，则 ______. 【答案】 【解析】 因为函数 ， 所以 ， 又因为曲线 在 处的切线与直线 平行， 所以 ， 解得 ， 故答案为： 12.（2020·全国月考）已知函数 ，则在曲线 的所有切线中，斜率的最 大值为______.【答案】 【解析】 因为 ，所以 ， 因为当 时 取得最大值为 ， 所以根据导数的几何意义可知，曲线 的切线中斜率的最大值为 . 故答案为： . y 4asinxcosx (0,1) y  x1 13．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线 在点 处的切线方程为 ，  tan(a ) 则 6 ______． 2 3 【答案】 【解析】 y 4asinxcosx 曲线 ， y4acosxsinx 则 ， y 4asinxcosx (0,1) y  x1 曲线 在点 处的切线方程为 ， x0 y4a1 所以当 时，满足 ， 1 a  解得 4 ， 代入并由正切函数的差角公式可得   tan tan   4 6 tan      4 6    1tan tan 4 63 1 3  2 3 3 ， 1 3 2 3 故答案为： . 14．（2019·浙江西湖·学军中学高二期中）过原点作曲线 的切线，则切点的坐标为______，切线的 斜率为______． 【答案】（1, ） e 【解析】 设切点为 ，因为y=ex，所以 ，所以切线方程为： ，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得 ，所以 切点坐标为 ，切线的斜率为 ． 15.（2020·山东省青岛市二模）已知函数 （ 为自然对数的底数）的图象恒 过定点 ， （1）则点 的坐标为__________； （2）若 在点 处的切线方程 ，则 __________. 【答案】 【解析】 当 时， ， 点 的坐标为 ； ， ，解得： . 故答案为： ； . 16．（2020·宁波市北仑中学高二期中）设曲线 在点 处的切线 与曲线 上点 处的切线垂直，则直线 的方程为________， 的坐标为________. 【答案】 【解析】 由 可知 ，当 时，切线 的斜率 ， 则 ，即切线 的方程为 ；设 ，则 ，由 ， 则 ，所以点 处的切线斜率为 .由两直线垂直，可得 ， 解得 或 （舍去），则 ，所以 . 故答案为: ; . 17．（2020·湖南天心·长郡中学月考（文））已知曲线 ： ，曲线 ： ， （1）若曲线 在 处的切线与 在 处的切线平行，则实数 ________； （2）若曲线 上任意一点处的切线为 ，总存在 上一点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范 围为________. 【答案】－2 【解析】 (1) ,则曲线 在 处的切线的斜率 , 在 处的切线的斜率 , 依题意有 ,即 ;(2)曲线 上任意一点处的切线的斜率 , 则与 垂直的直线的斜率为 , 而过 上一点处的切线的斜率 , 依题意必有 ,解得 , 故答案为: . 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） 18.( 2020·吉林蛟河一中月考（文））已知函数 （Ⅰ）求这个函数的导数 ； （Ⅱ）求这个函数在 处的切线方程. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】 （Ⅰ）因为 ，所以 ； （Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1， 所以切线的斜率是 ， 又 ，所以切线方程为 ，整理得 . 19．（2020·广西钦州·高二期末（文））函数 在点 处的切线为 ． （1）若 与直线 平行，求实数 的值； （2）若 与直线 垂直，求实数 的值．【答案】（1） （2） 【解析】 （1）由题意得： ∴在 处切线斜率 ∵切线与 平行 ∴ ，解得 （2）由（1）知，切线斜率 ， ∵切线与 垂直 ∴ ， 解得 ． 20．（2020·全国高一课时练习）比较函数 与 在区间 上的平均变 化率的大小. 【答案】 在区间 上的平均变化率比 的平均变化率小. 【解析】 在区间 上的平均变化率为 ； 在区间 上的平均变化率为： .， 在区间 上的平均变化率比 在区间 上的平均变化 率小. 21．（2020·江苏张家港·高二期中）已知 ，函数 的导函数为 ． （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 的值． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 （1）若 ，则 ，所以 ， 则 ，即曲线 在点 处的切线斜率为 ， 又 ， 所以所求切线方程为： ； （2）由 得 ， 所以 ， ， ， 因此. 22．（2020·吉林蛟河一中月考（理））已知函数 ． （1）求 ； （2）求曲线 过点 的切线的方程． 【答案】（1） ；（2） 或 ． 【解析】 （1） ，则 ； （2）设切点为 ， ，所以，切线的斜率为 ， 所求切线方程为 ． 将 ， 代入切线方程，得 ． 整理得 ，解得 或 . 当 时， ， 切线方程为 ，化简得 ； 当 时， ，切线方程为 ，化简得 ． 综上所述，曲线 过点 的切线的方程为 或 ．