文档内容
期中检测卷 02
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3.如图， ▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则 • 的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．
4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（ ）
A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i
C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i
5.如图，在正方体ABCD﹣ABC D 中，异面直线AB与CD所成的角为（ ）
1 1 1 1 1A．30° B．45° C．60° D．135°
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cosC＝c（2cosB﹣cosA），△ABC的面
积为a2sin ，则C＝（ ）
A． B． C． D．
7.在正方体ABCD﹣ABC D 中，下列四个结论中错误的是（ ）
1 1 1 1
A．直线BC与直线AC所成的角为60°
1
B．直线BC与平面ADC所成的角为60°
1 1
C．直线BC与直线AD 所成的角为90°
1 1
D．直线BC与直线AB所成的角为90°
1
8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体
ABCDEF的体积为 ，则该多面体外接球表面积的最小值为（ ）A．6 B．8 C．12 D．16
二、多选π题（本大题共4小题，π每小题5分，选对得分π，选错、少选不得分）π
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则
下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11.下列说法正确的有（ ）
A．任意两个复数都不能比大小
B．若z＝a+bi（a R，b R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0
C．若z，z C，且∈ z2+z∈2＝0，则z＝z＝0
1 2 1 2 1 2
D．若复数z∈满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3
12.如图，已知ABCD﹣ABC D 为正方体，E，F分别是BC，AC的中点，则（ ）
1 1 1 1 1
A．
B．C．向量 与向量 的夹角是60°
D．异面直线EF与DD 所成的角为45°
1
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足 ＝ （ + ），则| |＝ ； • ＝ ．
14.若虛数z、z 是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且 ，则pq＝ ．
1 2
15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2 ，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到
达点A'的位置，当A'C＝ 时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 ．
16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为 ，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四
面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．
（1）若AB＝ ，求BC；
（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．
18.（1）已知z=1﹣2i，z=3+4i，求满足 = + 的复数z．
1 2（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω= ，且|ω|=5 ．求复数ω．
19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离
地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝ ．
（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角 最大？ θ
θ
（2）若tan ＝ ，当a变化时，求x的取值范围．
θ
20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1， 对应的复数为2+2i， 对应的复
数为4﹣4i．
（Ⅰ）求D点对应的复数；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝
2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．
（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；
（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．
22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC
为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下
折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．
（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；
（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．
