文档内容
高二年级下学期期末仿真卷 03
本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.在等比数列{a}中，aa＝a＝4，则a＝（ ）
n 1 3 4 6
A．6 B．±8 C．﹣8 D．8
2.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（
）
A．2 B．﹣2 C． D．
3.数列a，a，…，a 中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ）个
1 2 9
A． B． C． D．
4.我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走 378里路，第一天健步行
走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地．“那么，此人第4天和
第5天共走路程是（ ）
A．24里 B．36里 C．48里 D．60里
5.函数 （x [﹣ ， ]）的图象大致是（ ）
∈ π π
A． B．C． D．
6.若直线x+ay﹣1＝0与2x﹣4y+3＝0垂直，则二项式 的展开式中x的系数为（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
7.已知随机变量 满足E（1﹣ ）＝5，D（1﹣ ）＝5，则下列说法正确的是（ ）
A．E（ ）＝η﹣5，D（ ）＝η 5 ηB．E（ ）＝﹣4，D（ ）＝﹣4
C．E（η）＝﹣5，D（η）＝﹣5 D．E（η）＝﹣4，D（η）＝5
8.已知具有η线性相关的两个η变量x，y之间的一组数据如表η所示： η
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
若x，y满足回归方程 ，则以下为真命题的是（ ）
A．x每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度
B．x每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度
C．所有样本点的中心为（1，4.5）
D．当x＝8时，y的预测值为13.5
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求
的，选对得分，错选或漏选不得分。
9.若 ，则x的值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．18
10.已知函数f（x）＝xln（1+x），则（ ）
A．f（x）在（0，+∞）单调递增
B．f（x）有两个零点
C．曲线y＝f（x）在点（﹣ ，f（﹣ ））处切线的斜率为﹣1﹣ln2
D．f（x）是偶函数11.下列关于公差d＞0的等差数列{a}的四个命题中真命题是（ ）
n
A．数列{a}是递增数列；
n
B．数列{na}是递增数列；
n
C．数列 是递增数列；
D．数列{a+3nd}是递增数列；
n
12.若随机变量X服从两点分布，其中 ，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下
列结论正确的是（ ）
A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4
C．D（3X+2）＝4 D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设等比数列{a}的公比为2，前10项和为S ＝ ，则a 的值为 ．
n 10 1
14.若函数y＝x3﹣2x2+mx，当x＝ 时，函数取得极大值，则m的值为 ．
15.已知x、y取值如表：
x 0 1 4 5 6
y 1.3 m 3m 5.6 7.4
画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为 ＝x+1，则m的值为 ．（精确到0.1）
16.已知（x2﹣1）8＝a+ax2+ax4+…+ax16，则a＝ ﹣ （结果用数字表示）．
0 1 2 8 3
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。
17.已知 （1+x）n的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值和这两项的二项式系数；
（Ⅱ）在 （1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，求含x2项的系数（结果用数字表示）．18.已知函数f（x）＝ ，a R．
∈
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是单调函数，求a的取值范围．
19.某医疗专家组为了研究新冠肺炎病毒在特定环境下一周内随时间变化的繁殖情况，得到如下的实验数据：
天数t 1 2 3 4 5 6 7
（天）
繁殖个数y 1 1 2 3 4 4 6
（千个）
（1）由如表数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与实验数据的误差不超过 0.5，则该实验数据是“理想数据”，
现从实验数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程 ＝ t+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ＝ ， ＝
﹣ ．
20.2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈，全国人民爱国主义热情空前高涨，在新中国成立70周年前夕，上演了一次小高潮．某兴趣小组为了了解某校学生对《开学第一课》的喜欢
程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分，并把相关的统计结果记录如表：
喜欢程度 不喜欢 喜欢 非常喜欢
分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
频数 1 9 18 32 40
以喜欢程度位于各区间的频率代替喜欢程度位于该区间的概率．
（1）试估计这100名学生对节目打分的中位数和平均数；
（2）为了感谢学生对该次调查统计的支持，兴趣小组决定从全校随机抽取3名学生进行奖励，X表示所抽
取的学生中来自“非常喜欢”的人数，求X的分布列和数学期望．
21.某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师学习强国人数的统计数
据（单位：人），画出如图茎叶图（其中一个数字被污损）．并从学习强国的教师中随机抽取了4人，
统计了其学习强国的周平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并绘制了如图：
年龄 20 30 40 50
周平均学校强国时间 2.5 3 4 4.5
（I）若所调查的5所初中与5所高中学习强国的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字a；
（II）根据表（2）中提供的数据，用最小二乘法求出周平均学习强国时间 y关于年龄x的回归直线方程
＝ x+ ，并根据求出的回归方程，预测年龄为52岁的教师周平均学习强国的时间．参考公式： ， ＝ ﹣ ．
22.已知数列{a}中，a＝2，a ＝a2+2a（n N+）．
n 1 n+1 n n
（1）证明：数列{log
2
（a
n
+1）}是等比数列，∈并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）记b＝ + ，求数列{b}的前n项和S．
n n n
