文档内容
期中检测卷 04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.在等差数列{a}中，a+a＝3，a+a＝7，则a+a ＝（ ）
n 1 2 5 6 9 10
A．8 B．9 C．10 D．11
2.设函数f（x）＝x，则 ＝（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
3.已知正项等比数列{a}中a＝9a，若存在两项a 、a，使 ，则 的最小值为（ ）
n 9 7 m n
A．5 B． C． D．
4.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，
红光点点倍加增，共灯三百八十一”．注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯
的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）
A．3 B．12 C．24 D．48
1 / 65.若对于任意的0＜x＜x＜a，都有 ，则a的最大值为（ ）
1 2
A．2e B．e C．1 D．
6.已知奇函数f（x）＝ ，满足f（a﹣b）+f（a﹣b﹣mn）≤0（a，b，m，n R）则代数式
∈
（a﹣1）2+b2的取值范围为（ ）
A． B． C．[4，+∞） D．[2，+∞）
7.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：
﹣3是函数y＝f（x）的极值点；
①﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；
②y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；
③y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
④则正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8.等差数列 ，满足|a|+|a|+…+|a|＝|a+1|+|a+1|+…+|a+1|＝|a+2|+|a+2|+…+|
1 2 n 1 2 n 1 2
a+2|＝|a+3|+|a+3|+…+|a+3|＝2010，则（ ）
n 1 2 n
A．n的最大值是50 B．n的最小值是50
C．n的最大值是51 D．n的最小值是51
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的；错选或多选不得分。
2 / 69.设数列{a}是等差数列，S 是其前n项和，a＞0且S＝S，则（ ）
n n 1 6 9
A．d＞0 B．a＝0
8
C．S 或S 为S 的最大值 D．S＞S
7 8 n 5 6
10.设等差数列{a}的前n项和为S，公差为d．已知a＝12，S ＞0，a＜0，则（ ）
n n 3 12 7
A．a＞0
6
B．
C．S＜0时，n的最小值为13
n
D．数列 中最小项为第7项
11.已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是
（ ）
A．f （a）＞f （e）＞f （d）
B．函数f （x）在[a，b]上递增，在[b，d]上递减
C．函数f （x）的极值点为c，e
D．函数f （x）的极大值为f （b）
12.设点P是曲线y＝ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围包含下列
哪些（ ） α α
A．[ ） B．[ ， ）
C．[0， ） D．[0， ）∪[ ， ）
π
3 / 6三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.等差数列{a}的前n项和为S，且S ＝4S＝100，则a 的通项公式为 ﹣ ．
n n 10 5 n
14.已知函数f（x）＝f'（3）x2+5x，则f'（1）＝ ．
15.定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝2x2，且当x≤0时，f'（x）＜2x，则不等式f（x）
+25≥f（5﹣x）+10x的解集为 ．
16.已知两个等差数列{a}、{b}，它们的前n项和分别是S 、T ，若 ＝ ，则 ＝
n n n n
．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17.已知函数f（x）＝x﹣ ﹣（a+1）lnx（a R ）．
（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极值； ∈
（Ⅱ）若0＜a≤1，求f（x）的单调区间．
18.在等差数列{a}中，
n
（1）若a＝﹣20，a ＝12，求公差d和前11项和S ．
1 21 11
（2）若a+a＝4，a+a＝10，求通项公式a 及前n项和S．
2 4 3 5 n n
4 / 619.已知函数f（x）＝lnx， ．
（Ⅰ）证明：当x＞1时，f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）存在x ＞1，使得当x （1，x ）时恒有f（x）﹣g（x）＞（k﹣1）（x﹣1）成立，试确定k的取值
0 0
范围． ∈
20.在等比数列{a}中，a＞0，n N*，且a﹣a＝8，又a、a 的等比中项为16．
n 1 3 2 1 5
（1）求数列{a}的通项公式； ∈
n
（2）设 ，数列{b}的前n项和为S ，是否存在正整数k，使得 对
n n
任意n N*恒成立？若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．
∈
5 / 621.设数列{a}（n N ）的前n项和为S，已知S＝2a﹣a，且a，a+2，a 成等差数列，
n + n n n 1 1 2 3
（1）求数列{a}的∈通项公式；
n
（2）记数列 的前n项和为T，求使得 成立的n的最小值；
n
（3）若数列{b}满足 ，求数列{b}的前n项和R．
n n n
22.已知函数 ．
（1）当函数f（x）在 处的切线斜率为﹣2时，求f（x）的单调减区间；
（2）当x＞1时， ，求a的取值范围．
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