文档内容
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高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，
答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共10题，每小题3分，共30分.
一、选择题：每小题四个选项中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．
1. 不等式 的解集是（）
A. B. 或
C. D.
2. 设全集 ＝{－1，0，2，3}，集合 ＝{－1，3}， ＝{0}，则 （）
A B. {0}
C. {0，2} D. {－1，0，3}
3. 已知集合 ，则（）
A. B. C. D.
4. 命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. “ ”是“ ”的（）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
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C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 实数 满足： ，则下列不等式不成立的是（）
A. B. C. D.
7. 已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围（）
A. B. C. D.
8. 函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上为增函数的是（）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的
是（）
A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多
的
C. 甲比乙先到达终点 D. 甲、乙两人 速度相同
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．
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11. 设集合 ， ，则 ______
12已知集合 ， ，则 ______．
13. 函数 的定义域为______．
14. 若 是偶函数，则 ________.
15. 已知 ， ，且 ，则 的最小值______.
16. 已知函数 ，则 的单调递增区间为__________.
17. 建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力
的支撑，沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效，通过办沼气
带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果，为了积极响应国家推行的
“厕所革命”，某农户准备建造一个深为 米，容积为 立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造
价为 元，池壁每平方米的造价为 元，沼气池盖子的造价为 元，沼气池最低总造价是______元．
18. 下列命题中正确的是______．（填写序号）
①“ ”是“ ”的充分不必要条件
②若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
③已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的解析式为
④已知 ， 且 ，则 有最小值
三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答
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案直接答在答题卡上．
19. 求下列不等式的解集.
（1） ；
（2） ；
（3） .
20. 已知函数 ，且 ．
（1）写出函数 的解析式；
（2）求 的值；
（3）若 ，求实数 的值．
21. 设命题 ，不等式 恒成立；命题 ，使得不等式
成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题 有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
22. 某公司生产一类电子芯片，该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电子芯片的计划售
价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万
元/年，每生产 万件电子芯片需要投入的流动成本为 （单位：万元）， ．
假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的函数解析式；（注：年利润 年销售收入 固定
成本 流动成本）
（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？最大年利润
是多少？
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23. 已知函数 是定义在 上 的偶函数，且当 时， ．
（1）已知函数 的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数 的单调递增区
间；
（2）写出函数 的解析式；
（3）若关于 的方程 有4个不相等的实数根，求实数 的取值范围；（只需写出结论）
（4）求函数 在 时的值域．
高一数学
一、选择题：每小题四个选项中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
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【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】C
6.
【答案】C
7.
【答案】A
8.
【答案】A
9.
【答案】D
10.
【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．
11.
【答案】
12.
【答案】 或
13.
【答案】 或
14.
【答案】
15.
【答案】5
16.
【答案】
17.
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【答案】
18.
【答案】①④
三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答
案直接答在答题卡上．
19.
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.
【小问1详解】
原不等式 ，解之得 ，
即不等式的解集为 ；
【小问2详解】
原不等式 ，显然不等式无解，
即不等式的解集为 ；
【小问3详解】
原不等式 ，显然不等式在 时恒成立，
即不等式的解集为 .
20.
【解析】
【分析】（1）根据已知的函数值求待定系数的值.
（2）根据函数解析式求函数值.
（3）分情况讨论求实数 的值.
【小问1详解】
由于 ，故 ，解得 ，
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所以 .
【小问2详解】
， .
【小问3详解】
当 时， ，解得 ，舍去.
当 时， ，解得 或 .
其中 不符合题意，舍去.
综上：
21.
【解析】
【分析】（1）将问题转化为 恒成立，解不等式即可；
（2）分类讨论结合集合的关系计算即可.
【小问1详解】
，由题意可知 ，解得 ；
【小问2详解】
当 为真命题时，对于二次函数 ，其图象对称轴为 ，在区间 上有
，则 ，
故 ， 成立等价于 ，
即 ，
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若命题 真 假，结合（1）可知 且 ，故 ，
若命题 真 假，结合（1）可知 且 ，故 ，
综上， .
22.
【解析】
【分析】（1）结合所给的年利润的计算方法可得函数解析式.
（2）利用基本（均值）不等式，求和的最小值.
【小问1详解】
， .
【小问2详解】
因为 ，所以
当且仅当 ，即 时，等号成立
故
答：为使公司获得的年利润最大，每年应生产20万件该芯片，最大年利润是10万元．
23.
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的图象关于 轴对称，可得函数的完整图象，再根据函数图象写出函数的单调
增区间.
（2）根据偶函数的性质，求函数解析式.
（3）结合图象，可得方程 有4个不相等的实数根时，实数 的取值范围.
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（4）分类讨论，弄清函数在 上的单调性，求函数值域.
【小问1详解】
函数 的图象如图：
单调递增区间为
【小问2详解】
因为 是定义在 上的偶函数，所以 .
设 ，则 ，所以
所以当 时， .
的解析式为 .
【
小问3详解】
关于 的方程 有 个不相等的实数根，等价于 与 的图象有 个交点
结合图象可知，当 时， 与 的图象有 个交点
所以 .
【小问4详解】
当 时， 在 单调递减，而 ，最小值为
∴ 的值域为
当 时， 在 单调上递减，在 上单调递增
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所以 最小值为 1， < =0
∴ 的值域为
当 时， 在 单调上递减，在 上单调递增
所以 最小值为 1，最大值为
∴ 的值域为
综上可得 的值域为：
当 时，值域为 ；
当 ，值域为
当 时，值域为 .
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