文档内容
新高考地区高 2024 届高二（上）第一次月考模拟二
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．若平面 的法向量分别为 ， ，则（ ）
A． B． 与 相交但不垂直
C． D． 或 与 重合
2．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已
知在堑堵 中， ， ， ，若直线 与直线 所成角为 ，则
( )
A． B．2 C． D．
3．若过点 的直线与以点 为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
5．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O： ，则下列结论正确的是（ ）
A．过点P与圆O相切的直线方程为
B．过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为
C．过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3
D．过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为 或
6．若直线 与圆 交于A，B两点，则 面积的最大值为
（ ）
A．4 B．8 C． D．
7．已知圆 和两点 ， ， ．若圆 上存在点 ，使得
，则 的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
8．已知点 是圆 上的动点，直线 与 轴､ 轴分别交于 两点，
当 最小时， （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．若 可以作为空间的一个基底， 与 共线， ，则 也可以作为空间的一个基底B．已知向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底
C．己知A，B，M，N是空间中的四点，若 不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共
面
D．己知 是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
10．如图，已知正方体 的棱长为2， 分别为 的中点，以下说法正确
的是（ ）
A．三棱锥 的体积为
B． 平面
C．过点 作正方体的截面，所得截面的面积是
D．异面直线 与 所成的角的余弦值为
11．已知圆 ，点 为 轴上一个动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，
直线 与 交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形 周长的最小值为
B． 的最大值为
C．若 ，则三角形 的面积为
D．若 ，则 的最大值为12．已知 为坐标原点，圆 ： ，则下列结论正确的是（ ）
A．圆 与圆 内切
B．直线 与圆 相离
C．圆 上到直线 的距离等于1的点最多两个
D．过直线 上任一点 作圆 的切线，切点为 ， ，则四边形 面积的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，在正方体 中，二面角 的大小为________．
14．过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的2倍的直线的一般方程是______.
15．写出与圆 ，圆 都相切的一个圆的方程___________.
16．设 ，圆 ，若动直线 与圆 交于点A、C，动直线
与圆 交于点B、D，则 的最大值是________．
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求：
(1)AB边中线所在的直线方程；(2) 的外接圆的方程.
18．已知直线l经过点 ．
(1)若l在两坐标轴上截距和为零，求l的点斜式方程；
(2)设l的斜率 ，l与两坐标轴的交点分别为A、B，当 的面积最小时，求l的斜截式方程．
19．在如图所示的五面体 中，面 是边长为2的正方形， 平面 ， ，且
， 为 的中点,M为CD中点，(1)求证： 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值；
(3)求点 到平面 的距离.
20．四棱雉 底面为平行四边形，且 ， ， ， 平面 ，
．
(1)棱 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．
(2)若异面直线 与 所成角的余弦值为 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．21．已知圆 ，Q是x轴上的动点，QA、QB分别与圆M相切于A、B两点．
(1)若 ，求切线方程；
(2)求四边形QAMB面积的最小值；
(3)若 ，求直线MQ的方程．
22．已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线 相切，且被y轴截得的弦长为 ，
圆C的面积小于13．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否
存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
