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高一数学参考答案
!!#!全称量词命题的否定是存在量词命题!
$!%!"&!’!"(#"#""&!’$"(#!
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"!#!若&#’"(#)"则&+(#’+)!当&+(#’+)时"&#’"(#)不一定同时成立"如&&
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向左平移!个单位长度后"关于,轴对称"即$!%+!#为偶函数!
5!%!由题意可得"存在正数-"使得$!%#+$067%&-"且$!-#&!"所以!+$067-&-"即
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89: & & 8;1
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& 89: 8;1 &
当*$&$!时"$!%#是减函数"$!%# &$!&#&$"$!%# &$!$&#&$+067$"
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89: 8;1 & $ $
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!高一数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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条件!
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-
,&%$+-%图象的对称轴为直线%&’ !因为$!%#在&&"’’上的最小值为$!&#"所以
$
-
’ (*"解得-%*!综上"-的取值范围为&*"!#!
$
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!-!解(!!#原式& &/&$ &!&(#(&&3! ))))))))))))))))))))"分
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!$#原式& ’ ’!&’ !))))))))))))))))))))))))5分
( ( (
!(#原式&(+067"&(+$&-!)))))))))))))))))))))))!(分
$
!/!解(!!#因为&$+’$&&’+/%$&’"))))))))))))))))))))))(分
所以&’(/")))))))))))))))))))))))))))))))"分
当且仅当&&’&<槡/时"等号成立!故&’的最大值为/!))))))))))))/分
!$#因为&$+’$&&’+/"所以!&+’#$&(&’+/))))))))))))))))5分
!&+’#$
(( +/")))))))))))))))))))))))))))))!!分
$
解得!&+’#$($""则’$槡/(&+’($槡/"))))))))))))))))))!(分
!高一数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$%
!"#$%&’当且仅当&&’&槡/时"&+’取得最大值"当且仅当&&’&’槡/时"&+’取得最小值!故&
+’的最大值为$槡/"最小值为’$槡/!)))))))))))))))))))!-分
!4!解(!!#$!%#的定义域为!!
因为$!%#为偶函数"所以$!’%#&$!%#"即$’%+&*$%&$%+&*$’%")))))$分
则&!$%’$’%#&$%’$’%对任意%,!恒成立"所以&&!!)))))))))))-分
!$#因为&#*"所以&*$’%#*!
!
$!%#&$%+&*$’%%$槡$%*&*$’%&$槡&"当且仅当%& 067&时"等号成立!)5分
$ $
因为$!%#的最小值为""所以$槡&&""解得&&"!))))))))))))))!*分
!(#关于%的方程$!%#&*有解"即关于%的方程$%+&*$’%&*有解"
等价于关于%的方程&&’!$%#$&’"%有解!))))))))))))))))!$分
因为’"%$*"所以&$*!
故&的取值范围是!’,"*#!)))))))))))))))))))))))!-分
!5!解(!!#作/0-"1"垂足为0"线段/0与23交于点4!)))))))))))$分
34&!%’!**#米"/4&!"**’,#米!))))))))))))))(分
43 /4 %’!** "**’,
因为./43/./01"所以 & "即 & "))))-分
01 /0 (** "**
"% !/**
所以,&’ + "定义域为&!**""**#! ))))))))))4分
( (
! "% !/**#
!$#设矩形235"的面积为6!%#平方米"由!!#可得6!%#&%,&% ’ + &
( (
"%!%’"**#
’ " )))))))))))))))))))))))))))))3分
(
由二次函数的性质知"其图象开口向下"对称轴为直线%&$**")))))))))!*分
!/****
所以当%&$**时"矩形235"的面积取得最大值"其最大值为 平方米!))!$分
(
! "% !/**#
!(#设矩形235"的周长为1!%#米"由!!#可得1!%#&$!%+,#&$%’ + &
( (
! % !/**#
$ ’ + !))))))))))))))))))))))))))))!"分
( (
函数,&1!%#是减函数!)))))))))))))))))))))))))!-分
因为%,&!**""**#"所以1!"**#$1!%#(1!!**#"即5**$1!%#(!***"
所以矩形235"周长的取值范围为!5**"!***’!)))))))))))))))!4分
!3!解(!!#$!%#是定义在!上的奇函数"所以$!*#&*!))))))))))))))!分
当%$*时"’%#*"$!%#&’$!’%#&’067!’%+!#’&!))))))))))(分
$
*067!%+!#+&"%#*"
$
故$!%#&)*"%&*" ))))))))))))))))))))"分
+’067!’%+!#’&"%$*!
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!"#$%&’!$#因为.!’%#&’$!’%#’&’’$!%#’&’$!%#’&.!%#"所以.!%#是偶函数!)-分
.!*#&’$!*#’&*"%&*是.!%#的!个零点!
因为.!%#在&’!"!’内恰有(个零点"所以.!%#在!*"!’内恰有!个零点!))))/分
令.!%#&’$!%#’&*"即067!%+!#+&&*"解得%&$’&’!!)))))))))4分
$
令*$$’&’!(!"解得’!(&$*"所以&的取值范围为&’!"*#! ))))))))5分
!(#当&%*时"$!%#在!上单调递增"则$!%#$$!%+(#恒成立"符合题意!)))!*分
当&$*时"分以下五种情况!
!当%#*时"%+(#("因为$!%#在!*"+,#上单调递增"所以$!%#$$!%+(#恒成立!
))))))))))))))))))))))))))))))))))!!分
"当%&*时"由$!%#$$!%+(#"得$!*#$$!(#"即*$067"+&"解得&#’$!
$
#当%&’(时"由$!%#$$!%+(#"得$!’(#$$!*#"即’067"’&$*"解得&#’$!
$
))))))))))))))))))))))))))))))))))!$分
$当’($%$*时"%+(#*"由$!%#$$!%+(#"得’067!’%+!#’&$067!%+"#+&"
$ $
即’067!’%$’(%+"#$$&!)))))))))))))))))))))))!"分
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因为’($%$*"所以"$’%$’(%+"( "$’$067-(’067!’%$’(%+"#$’$!)
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))))))))))))))))))))))))))))))))))!-分
要使得’067!’%$’(%+"#$$&恒成立"则$&%’$"解得&%’!! ))))))!/分
$
%当%$’(时"%+($*"因为$!%#在!’,"*#上单调递增"所以$!%#$$!%+(#恒
成立!
故当&$*时"若$!%#$$!%+(#"则’!(&$*!
综上"&的取值范围是&’!"+,#!)))))))))))))))))))))!4分
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