文档内容
第 3.4 课时 力的合成
一、合力与分力
当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的___________跟这几个力的共同__________
相同，这一个力叫做那几个力的________，那几个力叫做这个力的________。合力与分力的
关系为___________关系。
二、力的合成
1．力的合成：求几个力的________的过程。
2．两个力的合成
（1）遵循法则——________________
（2）方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示
__________________。
3．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合
力，直到把__________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
三、共点力
1．定义：几个力如果都作用在物体的________，或它们的____________________，这几个力
就叫做共点力。
2．力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则，只适用于________。
答案：作用效果 作用效果 合力 分力 等效替代 合力 平行四边形定则 邻边 合力的大小和
方向 第三个力 所有的力 同一点 作用线相交于同一点 共点力
考点一 力的合成
1．合力的范围
（1）两个力的合成：|F －F |≤F ≤F ＋F .
1 2 合 1 2
（2）三个力的合成：
最大值：三个力同向时合力最大，F ＝F ＋F ＋F ；
合 1 2 3
最小值：如果|F －F |≤F ≤F ＋F ，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个
1 2 3 1 2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂力减去另外两个较小的力．
2．合力与分力的关系
（1）两个分力大小一定时，夹角越大合力越小．
（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．
3．几种常见的力的合成
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力F一方面使物体沿水平地面前
进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F 和竖
1
直向上的力F
2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具
有沿斜面下滑趋势的分力 F ；二是使物体压紧斜面的分力 F ，
1 2
，
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生
两个效果：一是使球压紧板的分力F；二是使球压紧斜面的分力F，
1 2
，
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效
果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F ；二是使球拉紧悬线的分力F ，
1 2
，
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两线拉住，其
重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F2；二是使物体拉
紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个
效 果 ： 一 是 拉 伸 AB 的 分 力 F ； 二 是 拉 伸 BC 的 分 力 F ，
1 2
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸
AB的分力F；二是压缩BC的分力F， ，
1 2
【例1】（多选）一物体仅在F 和F 两个力作用下，做匀加速直线运动，F ＝2 N、F ＝5
1 2 1 2
N，物体质量为1 kg，下面说法正确的是（ ）
A．物体的加速度可能为2 m/s2
B．物体的加速度可能为3 m/s2
C．若将两个力的夹角减小，则加速度一定增大
D．若去掉F ，则加速度一定减小
2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】BCD
【解析】两个力的合力最大为 7 N，最小为3 N，加速度最大7 m/s2，最小为3 m/s2，，A
项错误，B、D两项正确．若将两个力的夹角减小，则合力增大，加速度一定增大．
考点二 多个分力的合成方法
1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求
出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。
2.合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方
向。
3.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。(即满足三角形边的关
系)
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力大
小减去另外两个力大小。
【例2】个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，
如图4所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
A.3倍 B.4倍C.5倍 D.6倍
【解析】如图所示，F1与F3箭头相连后形成以 F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的
对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3
倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】D
考点三 两类“绳—杆”模型
“绳—杆”模型 特点 作用力
“活结”绳 细绳跨过滑轮或挂钩 两段绳子拉力相等
“死结”绳 细绳被“死结”分为两段 两段绳子拉力不一定相等
“活动”杆 与转轴（铰链）相连的轻杆 杆作用力的方向一定沿杆
“固定”杆 插入墙中固定的轻杆 杆作用力的方向不一定沿杆
【例3】如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧
墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图
中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端 O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一
质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是（ ）
A．甲图中细绳OA的拉力为mg
B．乙图中细绳OA的拉力为2mg
C．甲图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向右
D．乙图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向左
【答案】C
【解析】由于图甲中的杆可绕 B转动，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图甲所示，
在直角三角形中可得，F ＝mg/sin30°＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，AOC
T1
是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为 F ′＝F ′＝mg，A、B两
T1 T2
项错误．
由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中轻杆受的弹力为F ′＝F ＝mg/tan30°＝mg.
N1 N1
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂对乙图中的滑轮受力分析，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．
即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F ＝2mgcos60°
2
＝mg，则所求力F″ ＝F ′＝F ＝mg.
N2 N2 2
1.关于F 、F 及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
1 2
A．合力F一定与F 、F 共同作用产生的效果相同
1 2
B．两力F 、F 一定是同种性质的力
1 2
C．两力F 、F 一定是同一个物体受到的力
1 2
D．两力F 、F 与F是物体同时受到的三个力
1 2
【答案】AC
【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是
对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，
正确选项为A、C．
2.两个共点力的大小分别为F 和F ，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为 A，两力反
1 2
向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知 F +F ＝A，F -F ＝B，
1 2 1 2
故 ， ．
当两力互相垂直时，
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂合力 ．
3.大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（ ）
A．2N ≤F ≤20N B．3N≤ F ≤21N C．0N≤ F ≤20N D．0N ≤F ≤21N
【答案】D
【解析】三力的合力求其大小的范围，则先确定两力合成的大小范围，5N和7N的合力F′最
大值为12N，最小值为2N，也就是大小可能为9N，若是F′的方向与9N力的方向相反，这两
力合成后的合力可能为零。若F′的大小为12N时，其方向与9N的方向相同时，合力的大小可
能为21N，实际上就是三个力的方向相同的结果。综上所述，选项D正确。
4.如图所示，大小分别为F 、F 、F 的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图
1 2 3
所示，这三个力的合力最大的是( )
【答案】C
【解析】A中合力为F ，B中合力为零，C中合力为F ，D中合力为F ，由于F ＞F ＞F ，故
1 2 3 2 3 1
C中合力最大．
5.物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )
A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 N
C．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N
【答案】C
【解析】三力合成，若前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力的合
力为零，即只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力 F 满足：
3
|F -F |≤F ≤F +F ．选项A中，前两力合力范围是：2N≤ ≤12N，第三力在其范围之内；选项
1 2 3 1 2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B中，前两力合力范围是：3N≤ ≤7N，第三力在其合力范围之内；选项C中，前两力合力
范围是：4N≤ ≤6N，第三力不在其合力范围之内；选项 D中，前两力合力范围是：0≤
≤20N，第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，即C项中的
三力合力不可能为零．
6.如图所示，F 、F 、F 组成了一个三角形，下列说法正确的是（ ）
1 2 3
A．F 是F 、F 的合力
3 1 2
B．F 是F 、F 的合力
2 1 2
C．F 是F 、F 的合力
1 2 3
D．以上都不对
【答案】A
【解析】在力的三角形图中，如果有两个顺向箭头，比如题中的 F 和F ，这两个力就是分力；
1 2
另一个力就是合力。
7.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F 、F 和F 三
1 2 3
力作用下保持静止。下列判断正确的是（ ）
A．F > F > F B．F > F > F C．F > F > F D．F > F > F
1 2 3 3 1 2 2 3 1 3 2 1
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】Ｂ
【解析】P点在三力F 、F 、F 作用下保持静止，则其合外力为零，F 、F 的合力F 与F 等
1 2 3 1 2 12 3
大反向．对三角形PF F ，由大角对大力可知，F >F >F ，从而可得F >F >F ．
1 12 12 1 2 3 1 2
8.力F ＝4N，方向向东，力F ＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向．
1 2
【解析】本题可用作图法和计算法两种方法求解．
(1)作图法：
①用4 mm长的线段代表1N，作出F 的线段长16mm，F 的线段长12mm，并标明方向，
1 2
如图所示．
图1
②以F 和F 为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线
1 2
③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.0cm，即20mm，所以合力大小
．
④用量角器量得F与F 的夹角 53°．
2
即合力方向为北偏东53°．
(2)计算法：
分别作出F 、F 的示意图，如图所示，并作出平行四边形及对角线．
1 2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂图2
在直角三角形中
，
合力F′与F 的夹角为 ，则
2
．
查表得 53°，即合力方向为北偏东53°．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂
