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漯河市 2023-2024 学年下学期期末质量监测
高一数学
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 如图，水平放置的四边形 的斜二测画法的直观图为矩形 ，已知 ， 是
的中点，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 三角形 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则三角形 的形状是
（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
4. 已知空间两条不同直线 ，两个不同平面 ，下列命题不正确的是（ ）
A. ，则 B. ， ，则
C. ，则 D. ，则
5. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为 ，乙罐中有三个相同的小球，标号为 ，从甲罐､乙
罐中分别随机抽取1个小球，记事件 “抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 “抽取的两个小球标
号之积小于6”，则下列说法错误的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 事件 发生的概率为 B. 事件 相互独立
C. 事件 是互斥事件 D. 事件 发生的概率为
6. 已知向量 ， 满足 ， ，且 与 夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 函数 ，则“ ”是“函数 在 上存在零点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件
.
C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知O为 的外心，且 ．若向量 在向量 上的投影向量为 ，
则 的值为（ ）
.
A 1 B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 复数 的虚部为
B. 复数 的共轭复数
C. 若角 的终边经过点 ，则
D. 函数 的一个对称中心是
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学科网（北京）股份有限公司10. 在 中， ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， ，则（ ）
A. 若 ，则角 有一个解
B. 若 ，则 边上的高为
C. 的周长不可能为
D. 若 为锐角三角形，则 面积的最值范围为
11. 已知正方体 的棱长为3，棱 的中点分别为 ，点 在底面正方形
内（含边界），且平面 ∥平面 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若存 在实数 使得 ，则
B. 若 ，则 ∥平面
C. 三棱锥 体积的最大值为
D. 二面角 的正切值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量 ，若向量 与 共线，则 __________.
13. 某校有高一学生1000人，其中男生600人，女生400人，为了获取学生身高信息，采用男、女按比例
分配分层抽样的方法抽取样本 50人，并观测样本的指标值（单位： ），计算得男生样本的均值为
170，方差为20，女生样本的均值为 160，方差为30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为
____________．
的
14. 在侧棱长为4 正三棱锥 中，点 为线段 上一点，且 ，则该正三棱锥
的外接球体积为__________.
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学科网（北京）股份有限公司四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设复数 （其中 ）， .
（1）若 是实数，求 的值；
（2）若 是纯虚数，求 .
16. 已知三角形 的内角 所对的边分别为 ，若 ，且 .
（1）若 ，求 ；
（2）点 在边 上且 平分 ，若 ，求三角形 的周长.
17. 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站
为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组 ，
第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求样本中数据落在 的频率；
（2）求样本数据的第50百分位数；
（3）若将频率视为概率，现在要从 和 两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中
随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在 这一组的概率.
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学科网（北京）股份有限公司18. 在四棱锥 中，平面 平面 ，E为 边上一点， 为 中点，
.
的
（1）求四棱锥 体积；
（2）证明: 平面 ；
（3）证明:平面 平面 .
19. 如图所示，设多边形 的顶点 均在半径为2的圆 上， 恰好为圆 的直
径，点 在 上， ，且 ，设 .
（1）用 表示 ；
（2）求 的最小值以及取得最小值时 的值；
（3）求多边形 的面积 与 的函数关系式，并求出 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司漯河市 2023-2024 学年下学期期末质量监测
高一数学
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
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学科网（北京）股份有限公司【12题答案】
【答案】 ##
【13题答案】
【答案】48
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）6
【17题答案】
【答案】（1）0.4 （2）52.5
（3）
【18题答案】
【答案】（1）3 （2）证明见解析
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）最小值4，
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