文档内容
1997 年天津高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8
页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共65分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，
共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
王新奎新疆屯敞
(1) 设集合M={x|0≤x<2}，集合N={x|x2－2x－3<0}，集合M∩N= ( )
(A) {x|0≤x<1} (B) {x|0≤x<2}
(C) {x|0≤x≤1} (D) {x|0≤x≤2}
(2) 如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a= ( )
(A) －3 (B) －6 (C) － (D)
(3) 函数y=tg 在一个周期内的图像是 ( )
(4) 已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC= ，BC=2，则以BC为棱，
以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ( )
(A) (B) (C) (D)
第1页 | 共10页(5) 函数y=sin( －2x)+sin2x的最小正周期是 ( )
(A) (B)π (C) 2π (D) 4π
(6) 满足tg a≥ctg a的角a的一个取值区间是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(7) 设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图像关于 (
)
(A) 直线y=0对称 (B) 直线x=0对称
(C) 直线y=1对称 (D) 直线x=1对称
(8) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，
这个球的表面积是 ( )
(A) 20 π (B) 25 π (C) 50π (D) 200π
(9) 如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取
值范围是 ( )
(A) [0，2] (B) [0，1] (C) [0， ] (D)
(10) 函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为 ( )
(A) 2 (B) 0 (C) － (D) 6
(11) 椭圆C与椭圆 关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是 (
)
(A) (B)
(C) (D)
(12) 圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(13) 定义在区间(－∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间
的图像与f(x)的图像重合．设a>b>0，给出下列不等式 ( )
① f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；② f(b)－f(－a) < g(a)－g(－b)；
第2页 | 共10页③ f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；④ f(a)－f(－b)bc，故有
2
a－bcv≥a－bc2>0，
所以S( +bv)≥S( +bc)，且仅当v=c时等号成立．
也即当v=c时，全程运输成本y最小．
综上知，为使全程运输成本y最小，当 时行驶速度应为 ；当
时行驶速度应为．
(23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面
第7页 | 共10页的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力．满分12分．
解：(Ⅰ) ∵ AC是正方体，
1
∴ AD⊥面DC．
1
又DF 面DC，
1 1
∴ AD⊥DF．
1
(Ⅱ)取AB中点G，连结AG，FG．
1
因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又AD、AD平行且相等，所以GF、AD
1 1 1 1
平行且相等，故GFDA是平行四边形，
1 1
AG∥DF．
1 1
设AG与AE相交于点H，∠AHA是AE与DF所成的角．
1 1 1
因为E是BB的中点，所以
1
Rt△AAG≌Rt△ABE，∠GAA=∠GAH，
1 1
从而∠AHA=90º，
1
也即直线AE与DF所成的角为直角．
1
(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥DF，由(Ⅱ)知AE⊥DF，又AD∩AE=A，
1 1
所以DF⊥面AED．
1
又因为DF 面AFD，所以面AED⊥面AFD．
1 1 1 1 1
(Ⅳ)∵ 体积 ，
又FG⊥面ABBA，三棱锥F－AAE的高FG=AA=2，
1 1 1 1
面积 = S = ×22=2．
□
∴ = × ×FG= ×2×2=
(24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，
考查运算能力和分析问题的能力，满分12分．
解：(Ⅰ)设点A、B的横坐标分别为x、x由题设知，x>1，x>1．则点A、B纵坐标分
1 2 1 2
别为logx、logx．
8 1 8 2
因为A、B在过点O的直线上，所以，
点C、D坐标分别为(x，logx)，(x，logx)．
1 2 1 2 2 2
第8页 | 共10页由于logx= －3 logx，
2 1 8 1
logx= =3logx
2 2 8 2
OC的斜率 ，
OD的斜率 ．
由此可知，k=k，
1 2
即O、C、D在同一条直线上．
(Ⅱ)由于BC平行于x轴知
logx= logx，
2 1 8 2
即得 logx= logx，
2 1 2 2
∴ x= ．
2
代入xlogx=xlogx得
2 8 1 1 8 2
logx=3xlogx．
8 1 1 8 1
由于x>1知logx≠0，
1 8 1
∴ =3x．
1
考虑x>1解得x= ．
1 1
于是点A的坐标为( ，log )．
8
(25)本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．满分12分．
解：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为 ，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|
a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P截x轴所得的弦长为 ．故
r=2b2
2
又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有
r2=a2+1．
从而得2b2－a2=1．
第9页 | 共10页又因为P(a，b)到直线x－2y=0的距离为 ，所以 ，
即有 a－2b=±1，
由此有
解方程组得
于是r2=2b2=2，
所求圆的方程是
(x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2．
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