2013年第十一届走美杯小学五年级试卷C详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_07、其他-走美杯真题（部分年限三、四、五、六年级）_五年级

11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1. 去掉20.13中的小数点，得到的整数比原来的数增加了多少倍． 【分析】原数有2位小数，将小数点去掉，变为原数的100倍，即增加了99倍。 2. 在面积为 210 平方厘米的长方形内如图摆放了 3 个大小一样的小正六边形，每个小正六边形的面积是 多少平方厘米． 【分析】如下左图，将原图进行分割，变为一些小三角形、大三角形、五边形及六边形。如下右图，原图 中较大的三角形可以分为 2 个小三角形，六边形可以分为 12 个小三角形，而显然五边形是六边 形 的 一 半 ， 所 以 可 以 分 为 6 个 小 三 角 形 。 于 是 ， 原 长 方 形 可 以 被 分 为 21223631260个小三角形，而每个正六边形由 12 个小三角形组成，其面积为 210601242平方厘米。 3. 某城市出租车计费如下：起步里程为 3千米，起步费10元，起步里程后每千米收费为2元；超过8 千 米以上的部分每千米收费为2.40元．某人坐出租车到离城20千米的地方办事，到达时需付车费多少元． 【分析】10(83)2(208)2.448.8元。 4. 从1开始，轮流加4和3，得到下面一列数1，5，8，12，15，19，22……在这列数中与2013最接近的 那个数是__________． 【分析】可以将这串数列分为两个数列，将其奇数项取出，构成首项为 1，公差为 7 的等差数列；将偶数 项取出，构成首项为5，公差为7的等差数列 于是，第一个数列的通项可以写为 7a1 ，第二个数列的通项可以写为 7b5 ，而 201372874，于是，这列数中与2013最接近的数是2014。 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬5. 如图所示，心形由两个半圆，两个扇形和一个正方形拼成，心形面积是多少cm2．（π取3.14） 【分析】心形由 2 个直径为 10 厘米的半圆、两个半径为 10 厘米、圆心角为 45°的扇形和一个边长为 10 厘米的正方形组成 1 45 其面积为2 3.1452 2 3.14102 102 257平方厘米。 2 360 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 1 1 1 1 1 1 1 1 6.(        )128。 3 6 12 24 48 96 192 384 1 1 1 1 1 1 1 1 【分析】原式(        )128 31 32 34 38 316 332 364 3128 1 1  (1286432168421) 25585 3 3 7. N！末尾恰好有2013个0，则N的最大值是_________． 【分析】先考虑8000！，其中质因子5的数量为： 8000 8000 8000 8000 8000     1998个，即 8000！末尾有 1998 个 0，还少            5   52   53   54   55  15个0 考虑考虑8005至8050中质因子5的数量，这10个5的倍数中除了8025、8050有2个质因子5 以外，其余的数都仅含有1个质因子5，这里有了12个，还差3个 于是考虑8055、8060、8065，于是8065！第一次达到末尾有2013个0，于是N的最大值为8069。 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬8.在算式欣赏数学美妙不可言中，汉字代表 1~9 这 9 个数字，不同的汉字代表不同的数字，且 数学美186，那么妙不可言所代表的四位数是___________． 【分析】由于1000018653142，所以欣赏小于53 由于数学美是偶数，所以妙不可言是偶数，于是言=2或4 考虑所有数字之和为45，而数学美数字和为15，是3的倍数，于是妙不可言是3的倍数 而欣、赏、妙、不、可、言这6个数之和是30，为3的倍数，而妙、不、可、言4个数之和是3 的倍数，所以欣、赏这 2 个数之和是 3 的倍数，于是，欣赏是 3 的倍数，妙不可言是 9 的倍 数 当言=2 时，赏=7（数字不能重复，所以赏不能是 2），由于数字不能重复，且欣赏小于 53，于 是欣赏只能是37或47，而这2个数都不是3的倍数，舍去 当言=4 时，赏=9（数字不能重复，所以赏不能是 2），由于数字不能重复，且欣赏小于 53，于 是欣赏只能是29或39，其中只有39是3的倍数，于是欣赏为39 妙不可言186397254。 9. 在4×4的表格中放入4枚棋子，使得每行、每列、每条对角线上恰有1枚棋子．共有多少种放法． 【分析】枚举法，当第一行的棋子在第一列时，有2种放法， 当第一行的棋子在第二列时，有2种放法， 当第一行的棋子在第三列时，与在第二列相同，有2种放法， 当第一行的棋子在第四列时，与在第一列相同，有2种放法， 共8种 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬10. 在下图算式的每个方框中填入“＋”或“－”，得到的所有不同的计算结果的总和是多少． 625□125□25□5□1 【分析】共有 4 个方框，每个方框可以填＋或－，而由于这些数为54,53,52,51,50，所以不同的＋、－填 法得到的结果不同，于是共有24 16种不同的结果 在这16个算式中，125前面的符号为8个＋8个－，25前面的符号为8个＋8个－，5前面的符 号为8个＋8个－，1前面的符号为8个＋8个－ 于是这16个算式的和中125、25、5、1加减抵消，最后的结果为6251610000 三、填空题Ⅲ（每题 12分，共 60分） 11.下图中长方形 ABCD的长是 30厘米，宽是 20厘米．△CEF的面积是 210平方厘米．OG长多少厘米． 【分析】过O作HI平行于AB，交AD于H，交BC于I 由于FG平行于AD、BC，所以可知△CEF的面积等于△AOB的面积 而长方形ABIH的面积为△AOB面积的2倍，即420平方厘米 于是长方形CDHI的面积为3020420180平方厘米 于是OG的长度为180209厘米 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬12. 在A、B两地的公路上，规定从A地向B地方向的车辆的速度为每小时50千米，从B地向A地方 向的车辆的速度为每小时60千米．今有甲、乙两辆车同时分别从A、B两地出发，在两地间往返行驶．当 甲车到达B地向A地返回途中，因故障停车，停车地点距B地30千米，在此处两车第二次相遇，这样两 车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了1小时12分．那么两地的距离是__________千米． 【分析】甲车从A到B，再从B回到A所用的时间与乙车从B到A，再从A回到B所用时间相同（因为 两车在从A到B时的速度都是50千米/小时，从B到A时的速度都是60千米/小时，） 当第二次相遇时，乙车离B地还有30千米的距离，要开30500.6小时 这是距离原定第二次相遇时间过去了1.20.61.8小时 如果甲车中途未出故障，那么甲车此时应该也恰好回到A地 正常情况下两车此时的路程和为4个全程，而两车第二次相遇时路程和为3个全程，这意味着两 车用了1.8小时，使路程和增加了1个全程 因此，全程为(5060)1.8198千米 13. 在1～13这十三个自然数中选出十二个自然数填在图中的12个空格里，使每行四数之和相等，每列 三数字之和相等．那么不填入空格的数是多少？并且请把其它的数都填在空格内． 【分析】考虑行，有3和1213a 91a，可知a除以3余1， 考虑列，有4和1213a 91a，可知a除以4余3， 于是a 7，且行上的和为28，列上的和为21 填写时考虑10、11、12、13不能同列 又由抽屉原理，这4个数中至少有2个同行 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬14.菲菲分别统计A的约数个数，A的2倍的约数个数，A的3倍的约数个数，…A的10倍的约数个数后 得到下表．如果这个表中只有一处统计错了，那么整数A是___________． 算式 A 2×A 3×A 4×A 5×A 6×A 7×A 8×A 9×A 10×A 约数个数 24 30 36 36 48 45 32 42 49 60 【分析】考察 9×A 的约数个数为 49，则 9×A 为某个质数的 48 次方，或某个质数的 6 次方乘以另一个 质数的6次方 若这个结果是正确的，那么若为前一种情况，则A为346，显然A、3×A都错误，不可能只有一 处统计错误；若为后一种情况，则A为34 p6，显然A、2×A都错误，不可能只有一处统计错 误； 于是，9×A的约数个数为49是错误的 若A不含有质因数2，那么2×A的约数个数应是A的约数个数的2倍，而30不是24的2倍， 于是A含有质因数2 同理，A含有质因数3、7 又发现9×A的约数个数为42个，42至多只能写成3个大于1的正整数的乘积，即237，于 是A的质因子的个数不能多于3个 综上，A恰含有3个质因数2、3、7 考察2×A的约数个数为30个，30只能写成一种3个大于1的正整数的乘积，即235，依次 考察22520，23424，可知A中2的次数为413， 由于A中2的次数为3，考察3×A的约数个数为36个，36只能写成一种3个大于1的正整数 的乘积且其中必须包含4，即433，而43224，于是可知A中3的次数为211， 由于A中2的次数为3、3次数为1， 易知其中7的次数为24(31)(11)12， 于是所求A为23372 1176 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬15. 为避免小强沉溺于手机游戏，爸爸给自己的手机里设了密码，手机密码是 4 位的，每位都是 0~9 之间 的数字．如果密码所用的4个数字的和是20，小强至多试___________次就能打开手机． 【分析】考虑20分拆成4个数字的情况，其中： 4个数字都一样的有1种：5555 有3个数字一样的有2种：6662、4448 2种数字各出现2次的有4种：9911、8822、7733、6644 有2个数字一样，剩下的不一样的有： 若相同数字为9，则剩下2个数和为2，只有20这1种 若相同数字为8，则剩下2个数和为4，有40、31这2种 若相同数字为7，则剩下2个数和为6，有60、51、42这3种 若相同数字为6，则剩下2个数和为8，有80、71、53这3种 若相同数字为5，则剩下2个数和为10，有91、82、73、64这4种 若相同数字为4，则剩下2个数和为12，有93、75这2种 若相同数字为3，则剩下2个数和为14，有95、86这2种 若相同数字为2，则剩下2个数和为16，只有97这1种 若相同数字为1，则剩下2个数和为18，有0种 共有18种 4个数字都不一样的有16种： 2098309821974097319650 96419632954287508741 87328651864285437652 7643 4个数字都一样的只有1种排法 有3个数字一样的有C1 4种排法 4 2种数字各出现2次的有C2 6种排法 4 有2个数字一样，剩下的不一样的有P2 12种排法 4 4个数字都不一样的有P4 24种排法 4 综上，密码共有11244618121624633种可能性， 即至多试633次就能打开手机。 11 届走美小学五年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬