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二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系QQ/微信：3849178
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点亮职业人生
第二章 工程网络计划技术
第一节 网络计划技术基本知识
第二节 网络计划的优化
第一节 网络计划技术基本知识
考点一、网络图的组成★★★
考点二、网络图的绘制★★★
考点三、网络计划时间参数的计算★★★
考点四、双代号时标网络计划★★★
考点五、搭接网络计划★
考点六、时限网络计划★
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考点一、网络图的组成★★★ 9 1
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工程网络计划技术在建设工程施工进度计划编制、实施和控制中应用的基本原理是：
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联
首先利用网络图形式表达题一项建设工程进度计划中各项工作之间的逻辑关系和持续时间；
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其次，通过计算时间参数，找出影响工期的关键线路 和关键工作； 信
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再次，通过不断调整网络计划，寻求最优方案并付诸实施 ； 联
一
最后，在计划实施过程中采取有效措施对其进行控制，以合 理 使 用唯资源，高效、优质、低耗地完成任
务。
网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向的、有序网状图形。网络图按照表示方法，
分为双代号网络图和单代号网络图两种。
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（一）双代号网络图 8
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双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，工作的名称（或字母代号）标注在箭
系
联
线的上方，完成该工作所需的题持续时间标注在箭线的下方。在无时间坐标的网络图中，箭线的长度与工作
押
准
持续时间无关。
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1.工作 联
一
在双代号网络图中，用实箭线表示的工作都占用时间。一类 是既占唯用时间又消耗资源的工作，例如土
石方开挖，既需要一定的时间才能完成，还需要有人力、挖掘及运输设备等资源投入。另一类是仅占用时
间而不消耗资源的工作，例如混凝土的养护，是因技术或组织原因引起停歇或等待。
在双代号网络图中，除了实箭线表示的工作外，还有一类只表示前后相邻工作之间的依赖和制约关系，
既不占用时间也不消耗资源的虚拟工作，称为虚工作，用虚箭线表示。
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2.节点
在双代号网络图中，节点表示一项工作的开始或完成时刻，用带编号的圆圈表示。箭尾节点表示某项
工作的开始，箭头节点表示某项工作的完成。
一项工作也可以用箭线及两端的节点表示，如图2-1（b）中的工作E可以表示为工作③→⑤。
双代号网络图中的第一个节点称为起点节点，只有外向箭线，它表示一项计划的开始，如图2-2（a）
所示；最后一个节点称为终点节点，只有内向箭线，它表示一项计划的完成，如图2-2（b）所示；其他节
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点称为中间节点，既有内向箭线，又有外1向箭线，如图2-2（c）所示。
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一
唯
双代号网络图中间节点具有“瞬间”的特性，表示以该节点为完成节点的所有工作的结束，同时也表
示以该节点为开始节点的所有工作的开始。人们常用中间节点这个特性，将某些重要或关键工作的开始或
完成时间作为里程碑节点。
3.线路
线路是指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线（含虚箭线）与节点，最后到达
终点节点所经过的通路。
线路上各项工作的持续时间之和称为该线路的长度。最长的线路称为关键线路，在网络图上宜用粗线、
双线或彩色线表示。关键线路可能仅有一条，也可能有多条。
关键线路上的工作称为关键工作，它们完成的快慢直接影响整个工程的工期。
巧思妙记
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在双代号网络图中：
1.关键线路上的工作是关键工作
2.由关键工作组成的线路是关键线路
3.关键线路上的节点是关键节点
4.由关键节点组成的线路不一定是关键线路
5.关键工作上的节点是关键节点
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1
6.关键节点组成的工作不一定是关9键工作
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信
4.逻辑关系
微
系
网络图中相邻工作之间相互联依赖或相互制约的关系称为逻辑关系，逻辑关系分为工艺关系和组织关系。
题
押
（1）工艺关系。
准
精
生产性工作之间由工艺过程决定的，非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序称为工艺关系。
（2）组织关系。
工作之间由于组织安排或资源（人力、材料、机械设备和资金等）调配需要而确定的先后顺序称为组
织关系。
工作 A：材料准备 B：煮饭 C：洗切菜 D：炒菜
持续时间 5min 30min 7min 12min
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唯
网络计划中每项工作的逻辑关系，常用紧前工作（或紧后工作） 表示出来。
紧前工作：紧排在本工作之前的工作，称为该工作的紧前工作。
紧后工作：紧排在本工作之后的工作，称为该工作的紧后工作。
如某混凝土基础工程工作之间逻辑关系见表2-1，该工程的双代号网络图见图2-3。
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图2-3中，有3条线路，分别为①→②→④→⑤→⑥→⑦，①→③→⑤→⑥→⑦，①→⑥→⑦，其线
路的长度分别为29天、19天和14天，
最长的线路即关键线路是①→②→④→⑤→⑥→⑦。
（二）单代号网络图
8
单代号网络图是以节点及该节点的编1 7号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的。
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4
8
在单代号网络图中，一个节点表信 3示一项工作，用一个编号表示，因此称为单代号。
微
系
联
题
押
准
精
表2-1所示某混凝土基础工程的单代号网络 图见图2-5。
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考点二、网络图的绘制★★★
（一）双代号网络图的一般规定和绘图规则
（1）应正确表达工作之间已确定的逻辑关系。
某工程各项工作之间的逻辑关系见表2-2。
根据表2-2所示的逻辑关系绘制的网络图如图2-6所示。
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题
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图2-6（a）的错误是工作E多了 一项紧前工作D，图2-6（b）的错误是工作F少了一项紧前工作D。
正确的网络图见图2-6（c）。
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联
一
唯
（2）工作应以箭线表示。箭线应画成直线、折线和斜线。必要时，也可以画成曲线，但应以水平直
线为主。箭线水平投影方向应自左向右，表示工作进行的方向。因此除了虚工作，一般箭线均不宜画成垂
直线。
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（3）节点应用圆圈表示，并在圆圈内编号。节点编号顺序应从左至右、从小到大，可不连续，但严
禁重复。节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后；凡是箭尾节点未编号，箭头节点不能
编号。
方法：先定工作、定逻辑关系，无误8后 标节点编号。
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信
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联
题
押
准
精
（4）一项工作应只有唯一的一条箭线和相对应的一对节点编号，箭尾的节点编号应小于箭头的节点
编号。
图2-7（a）中错误是工作A的开始节点编 号大于完成节点的编号，工作A节点正确编号如图2-7（b）
所示。 8
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联
一
唯
图2-7（c）中错误是工作A、工作B两项工作的都可表示为②→④，当两项工作的紧前工作和紧后工
作都相同时可引入虚工作进行区分，正确画法如图2-7（d）所示。
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（5）只允许有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点。
图2-8（a）中的错误是出现了两个起点节点①和⑤、两个终点节点③和⑨。正确的画法如图2-8（b）
所示。
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微
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联
题
押
准
精
（6）不得出现循环回路。
图2-9中的错误是出现了②→④→③ →②的循环回路。
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微
系
联
一
唯
（7）不得出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。
图2-10（a）的错误是扎筋工作没有箭尾节点（开始节点），正确的画法如图2-10（b）所示。
（8）节点之间不得出现带双向箭头或无箭头的连线。
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图2-11（a）的错误是出现无箭头的连线，图2-11（b）的错误是出现双箭头的连线，图2-11（c）是
正确的画法。
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（9）绘制网络图时，箭线不宜交3 8叉。当交叉不可避免时，可用过桥法、断线法或指向法绘制。
信
微
如图2-12（a）可调整为图系2-12（b），避免出现交叉线。当箭线交叉不可避免时，可采用如图2-13
联
所示的方法。 题
押
准
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信
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联
一
唯
（10）当起点节点为多项工作的开始节点或终点节点为多项工作的完成节点时，对起点节点和终点节
点可使用母线法绘图，如图2-14所示。
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（二）单代号网络图的绘制一般规定和规则
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7
绘制单代号网络图与绘制双代号网9络1图的原则基本相同，包括以下内容：
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8
3
（1）应正确表述已确定的逻辑信关系。
微
系
（2）节点应编号。编号应联标注在节点内，其编号可间断，但不得重复。箭线的箭尾节点编号应小于
题
箭头节点编号。 押
准
精
（3）不得出现循环回路。
（4）不得出现双箭头或 无箭头的连线。
（5）不得出现没有箭尾节点和没有箭头节点的箭线。
（6）绘制网络图时，箭线不宜交叉。当交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法绘制。
（7）只可有一个起点节点和一个终点节点。当有多项起点节点工作或多项终点节点工作时，应在网
络图的两端分别设置一个虚拟节点，虚拟起点 节点用St（开始）表示和虚拟终点节点用Fin（结束）表示，
其工作持续时间均为0，用虚箭线将节点St分别 与原多个起点节点相连接，用虚箭线将原多个终点节点与
8
节点Fin相连接。 1 7
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信
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微
系
联
一
唯
（三）网络图绘制的基本方法
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网络图绘制的重点和难点是用适当的连线及布局正确表示工作之间的逻辑关系。常见工作之间的逻辑
关系网络图表示方式见表2-3，此表可作为正确绘制网络图的参考。
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1
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信
微
系
联
题
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准
精
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3
信
微
系
联
题
押
准
虚工作在双代号网络图中作用：
精
（1）连接作用。当一 项工作有多项紧前工作，且其中一项（或多项）紧前工作的完成节点与本工作
的开始节点不是同一节点时， 可用虚箭线连接，表示之间的逻辑关系。如表2-3的第5个逻辑关系中，工
作D的紧前工作为工作A和工作B，节点④与节点⑥之间用虚箭线连接，表示工作A和工作D的逻辑关系。
8
（2）区分作用。当两项工作具有相同的紧前工作 和紧后工作时，为避免两项9 1工
7
作编码相同，可增加
8
4
一个节点，用虚箭线连接。如表2-3的第6个逻辑关系中 ，工作B、工作C的信编
3
码相同，增加节点③，并
微
系
以虚箭线连接，以示区分。 联
一
唯
（3）断开作用。当某节点是多项工作的完成节点，这些工作中有某项工作的紧前工作，还有不是该
工作的紧前工作，若与此节点为该工作的开始节点，存在明显逻辑关系错误，因此需增加节点及相应虚箭
线，断开不应该有的逻辑关系。如表2-3第9个逻辑关系中，④→⑤、⑥→⑦就是为断开不应该有逻辑关
系而设定的。
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总结：
1.根据紧前找紧后
2.一项紧前直线穿
3.两项紧前虚相连
4.箭头节点小到大
5.工作时间不要落
8
7
1
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4
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3
信
微
【例】承包人对大坝加固项系目进行了细化分解，并考虑施工现场资源配备和安全度汛要求等因素，编
联
制了大坝加固项目各工作的逻题辑关系表（如表）。
押
准
根据上表，承包人绘精制了大坝加固项目施工进度计划如图所示。
经检查发现有错误，监理人要求承包人进行修订。
问题：
说明大坝加固项目施工进度计划 应修订的主要内容。
8
1
7
9
工作代码 工作名称 工 作持续时间（天）
信
3 8
4
紧前工作
微
A 拆除背水面护坡 30 系 －
联
一
B 坝身迎水面土方培厚加高 60 唯 G
C 砌筑背水面砌石护坡 90 F、K
D 拆除迎水面护坡 40 －
E 预制混凝土砌块 50 G
F 砌筑迎水面混凝土砌块护坡 100 B、E
G 拆除坝顶道路 20 A、D
H 重建坝顶防浪墙和道路 50 C
K 新建坝身混凝土防渗墙 120 B
【解】修订的主要内容包括：
（1）A工作增加节点②（A工作后增加虚工作）；
（2）节点⑤、⑥之间增加虚工作（B工作应是F的紧前工作）；
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（3）工作H与C先后对调；
（4）工作H、C时间分别为50和90。
（四）单代号网络图与双代号网络图的比较
（1）单代号网络图比双代号网络图表示逻辑关系更容易且不易出错。
（2）单代号网络图比双代号网络图便于检查、修改。
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7
1
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4
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3
信
微
系
联
题
押
准
精
（3）单代号网络图在使用中不及双代号网络图直观。双代号网络图形象较为直观，若用时标网络图
8
1
7
表示，工作持续时间、机动时间、工作的开始时间与结束时间、关键线路长度等都9表示得一清二楚，便于
8
4
信
3
绘制资源需要量动态曲线。
微
系
联
一
考点三、网络计划时间参数的计算★★★
唯
网络计划时间参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。
（一）网络计划时间参数的概念
在计算网络计划时间参数时，为了计算公式和计算过程表示方便，对节点和箭线的表示进行简化，节
点可不带圆圈，箭线可不带箭头，如工作①→②表示为1—2。
1.工作持续时间和工期
（1）工作持续时间。
工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作i—j的持续时间用D
i—
表示；在单代号网络计划中，工作i的持续时间用D 表示。
j i
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（2）工期。在网络计划中，工期一般有以下三种：
计算工期T 根据网络计划时间参数计算而得到的工期；
c
要求工期T 任务委托人所提出的指令性工期；
r
计划工期T 在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能确定的工期。
p
8
7
①当已规定了要求工期时，计划工期不应1超过要求工期；
9
4
8
3
信
②当未规定要求工期时，计划工期等于计算工期。
微
系
2.工作的时间参数 联
题
除工作持续时间外，还押有6个工作时间参数分别是：最早开始时间（earliest start time，ES）、
准
精
最早完成时间（earliest finish time，EF）、最迟完成时间（latest finish time，LF）、最迟开始时
间（latest start time，LS）、总时差（total float，TF）和自由时差（free float，FF）。
最早开始时间（ES） 紧前工作全部 完成后，工作有可能开始的最早
8
时刻。
1
7
9
最早完成时间（EF） 紧前工作全部完成 后，工作有可能完成的最8 4早时刻。
信
3
微
最迟开始时间（LS） 不影响整个任务按期完 成的前提下，系工作最迟必须开始的时刻。
联
一
最迟完成时间（LF） 不影响整个任务按期完成的 前提唯下，工作最迟必须完成的时刻。
总时差（TF） 不影响总工期的前提下，工作可以利用的机动时间。
自由时差（FF） 不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作可以利用的机动时间。
自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
TF≥FF
3.节点的时间参数
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在双代号网络计划中有节点最早时间和节点最迟时间。
（1）节点最早时间（ET）是指以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间
用ET 表示。
i
（2）节点最迟时间（LT）是指以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间
用LT 表示。
j
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
4.相邻两项工作之间精的间隔时间
在单代号网络图中，相邻两项工作之间的间隔时间（LAG）是指本工作的最早完成时间与其紧后工作
的最早开始时间之间的差值。
工作i与工作j之间的间隔时间用LAG 表示。
i—j
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1
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4
信
3
微
系
联
一
唯
（二）双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划时间参数计算方法有：按工作计算法和按节点计算法。
为了与数字坐标轴表示一致，在计算各种时间参数时规定：工作的开始时间或完成时间，一律以时间
单位的终了时刻为准。网络计划的起始工作从第0天开始，即从第0天末开始，实际上指的是在第1天上
班时刻。例如，某工作的开始时间为第5天，则指的是第5天的下班时刻（通常表示为第5天末），即为
第6天的上班时刻。
1.按工作计算法
按工作计算法，是以双代号网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数并标注在图上。
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8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
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1
7
9
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信
3
微
系
联
一
唯
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（3）确定网络计划的计划工期（T）。
p
①当已规定了要求工期时，计划工期（T）不应超过要求工期：T＜T；
p p r
②当未规定要求工期时，计划工期等于计算工期：T=T。
p c
8
7
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信
微
系
联
题
押
准
精
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微
系
联
题
押
准
精
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4
信
3
微
系
联
一
唯
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8
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1
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8
3
信
微
2.按节点计算法 系
联
题
所谓按节点计算法，就押是先计算出网络计划中各个节点的时间参数，再据以计算各项工作的时间参数
准
的方法。 精
在双代号网络计划中，节 点时间参数标注如图2-18所示。
最早时间（ET）对应六参数中的最早开始时间 ； 8
i 1 7
9
最迟时间（LT）对应六参数中的最迟完成时间； 8 4
i 信 3
微
其余同六参数的计算。
系
联
【例题】 双代号网络计划如图所示，假定没有其他的时限要求，按一节点计算法确定节点时间参数。
唯
总结：
1.从哪里来、啥时候到
2.大路通畅、小路波浪
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3.自由时差=本工作波形线的长度
4.总时差=本工作和后续线路上所有波形线之和的最小值
5.关键线路确定：从右往左没有波形线的线路
3.按工作计算法与按节点计算方法比较
（1）计算原理完全相同，均用标注方式表示计算结果。
（2）按工作计算法时间参数表示完整，按节点计算法时间参数表示简洁。
（3）按工作计算法标注了所有时间参数，一目了然，但计算过程较长。
（4）按节点计算法先确定节点时间参数、计算工期、关键线路和关键工作等重要信息，不必一次计
算全部的工作时间参数，节省计算时间，可根据需要进行补充计算，方便进行进度控制的比较与分析。
【例2-3】 某建设工程合同工期16个月，经监理人批准的施工进度网络计划如图2-20所示。监理人
在第8个月末检查时，发现工作C、工作B已按计划完成，而工作D还需要2个月才能完成。
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
【问题】
1.指出该建设工程施工进度网络计划的关键 线路。
8
2.工作D的总时差和自由时差分别为多少? 1 7
9
8
4
3.工作D实际进度影响总工期多少天?说明理由。 信 3
微
【解析】 系
联
一
1.按节点计算法确定各节点的最早时间和最迟时间，如图2 -21所唯示，从起点节点开始直到终点节点，
连接最早时间等于最迟时间的节点组成的线路为关键线路。
2.根据节点计算法的TF=LT-ET-D=8-4-3=1、FF=ET-ET-D=7-4-3=0计算工作D的总时差和自由时
D 3 2 D D 3 2 D
差。
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【答案】
1.关键线路：①→②→④→⑥→⑦和①→⑤→⑥→⑦。
2.工作D的总时差为1个月，自由时差为0个月。
3.工作D实际进度影响总工期2个月。
理由：工作D的最迟完成时间为第8个月末，截至第8个月末，工作D尚需2个月才能完成，工期将
延误2个月。
（三）单代号网络图时间参数的计算
单代号网络图时间参数的计算，以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数并标注在
图上，时间参数标注如图2-22所示。
在单代号网络图中，一个节点表示一个工作，只需计算工作的时间参数。
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
1.在单代号网络图中还引入了 一新概念，即时间间隔。它表示工作i的最早完成时间EF，与其紧后
i
工作j的最早开始时间ESj之间的时间 间隔，常用LAG 表示，即
i-j
LAG =ES-EF（i＜j）。
i-j j i
2.利用间隔时间计算节点工作i的总时差 和自由时差。
（1）总时差应从终点节点开始，逆着箭线方 向逐项工作计算。
8
（2）终点节点工作n的总时差（TF）是计划工 期T 与该工作最早完成时间9E1F
7
之差，应按下式计算
n p 8 4 n
信
3
如下：
微
系
TF
n
=T
p
-EF
n 一
联
唯
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（3）其他节点工作i的总时差（TFi），可按下式计算如下：
TF=min{LAG +TF}
i i，j j
式中LAG ——工作i与各项紧后工作j的间隔时间；
i，j
TF——工作i各项紧后工作j的总时差。
j
（4）终点节点工作n的自由时差FF 是计划工期与该工作最早完成时间之差，或是终点节点工作n的
n
总时差（TF），可按下式计算如下：
n
FF=TF=T-EF
n n p n
（5）其他节点工作i的自由时差（FF）是该工作与所有紧后工作的工作间隔时间（LAG ）的最小值，
i i，j
可按式（2-38）计算如下：
FF=min{LAG }
i i，j
式中LAG ——工作i与各项紧后工作j的间隔时间。
i，j
3. 确定关键线路和关键工作
在单代号网络计划中，总时差最小的工 作就是关键工作。
8
7
1
9
自始至终全部由关键工作组成的线4路、相邻工作间隔时间均为零的线路或最长的线路为关键线路。
8
3
信
总结： 微
系
联
关键工作组成的线路≠关题键线路；
押
工作间时间间隔为0的准线路=关键线路。
精
【例2-4】 单代号网 络计划的时间参数等基本信息如图2-23所示，假定没有其他的时限要求。计算
单代号网络计划相关时间参数 。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
一
唯
考点四、双代号时标网络计划★★★
（一）双代号时标网络计划
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双代号时标网络计划（简称时标网络计划）是以水平时间坐标为尺度编制的双代号网络计划。由于时
标网络计划既具有网络计划的优点，又与横道图表现形式相似，直观易懂，所以在工程实践中应用比较普
遍。
1.一般规定
（1）时标网络计划应以水平时间坐标为尺度表示工作时间，时标时间单位应根据需要在编制网络计
划之前确定，可以为小时、天、周、旬、月、季或年。
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
（2）时标网络计划应准以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间。当工作有
精
自由时差时，波形线紧接在实线段的末端，按图2-24所示的方式表达。
虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示，有自由时差时应用波形线表示，按图2-25所示的方式表达。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
一
唯
（3）时标网络计划宜按最早时间编制。
（4）节点的中心必须对准相应的时标位置。
（5）在编制时标网络计划之前，应先按已确定的时间单位绘出时标计划表。时标可标注在时标计划
表的顶部或底部。时标的长度单位必须注明。必要时，可在顶部时标之上或底部时标之下加注日历的对应
时间。
2.时标网络计划的编制方法
编制时标网络计划前应先确定各工作之间的逻辑关系，时标网络计划的绘制可采用直接绘制法或间接
绘制法。
直接绘制法是仅依据各工作之间逻辑关系表直接绘制，也可先绘制双代号网络图的草图，但不必计算
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时间参数，依据草图直接绘制。
而间接绘制法是先绘制网络计划草图，计算节点的最早时间，再进行时标网络计划绘制。
（1）直接绘制法绘制时标网络计划可按下列步骤进行：
①将起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上。
②按工作的持续时间在时标计划表上绘制起点节点为开始节点的工作箭线。
8
7
1
9
4
③其他工作开始节点必须在所有3紧8前工作都绘出以后，定位于这些紧前工作最早完成时间最大值的时
信
微
间刻度上；某些工作箭线长度不系足以到达该节点时，用波形线补足；箭头画在波形线与节点的连接处。
联
④从左至右依次确定其他题节点位置，直至终点节点，绘图完成。
押
准
（2）间接绘制法绘精制时标网络计划可按下列步骤进行：
①绘制出无时标网络计划。
②计算各节点的最早时间。
③根据节点最早时间在时标计划 上确定节点位置。
④根据逻辑关系进行连接，某些工 作的箭线不足以达到该工作完成节点时，用波形线补足。
图2-26所示网络计划所对应的时标网络 计划见表2-5。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
一
唯
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3.时标网络计划中时间参数的判定
（1）计算工期和关键线路的判定。
①计算工期的判定。时标网络计划的计算工期，应为计算坐标体系中终点节点与起点节点所在位置的
时标值之差。
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
②关键线路的判定。从终点联节点开始，逆箭线方向到起点节点，自始至终不出现波形线的线路为关键
题
押
线路。 准
精
（2）6个工作时间参数的判定。
①工作最早开始时间和最早完成时间的判定。每条箭线的箭尾节点中心所对应的时标值为该工作的最
早开始时间。
当工作箭线中不存在波形线时，其 箭头节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭
线中存在波形线时，工作箭线实线部分右 端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。
②工作自由时差的判定。工作的自由时差 值应为该工作箭线中波形线部分在坐标轴上水平投影的长度。
③总时差的判定。
8
a.工作总时差的判定应从终点节点开始，逆着箭 线方向逐项工作确定。 1
7
9
8
4
b. 以终点节点n完成节点工作i-n的总时差（TF ）是计划工期（T）与信该
3
工作最早完成时间（EF ）
i-n p 微 i-n
之差，按下式计算如下：TF
i-n
=T
p
-EF
i-n
联
系
一
c.其他工作i-j的总时差（TF ）是该工作所有紧后工作总 时差的唯最小值与本工作自由时差（FF ）
i-j i-j
之和，按下式计算如下：TF j=min{TF }+FF j
i- j-k i-
式中TF ——工作i—j紧后工作j-k的总时差。
j-k
d.工作i-j的总时差（TF ）：往后走到关键节点m就停，总时差等于i到m节点波浪线之和的最小
i-j
值。
考点五、搭接网络计划★
在通常的网络计划中，各项工作按逻辑关系依次进行，即任何一项工作都必须在它所有紧前工作全部
完成后才能开始。
图2-27（a）以横道图表示相邻的两项工作A和B，工作A进行4天后工作B即可开始，而不需要A
工作全部完成才开始。
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这种情况在网络计划中的处理方法是：将A工作划分为两部分，即工作A1和A2，双代号网络图如图
2-27（b）所示；单代号网络图如图2-27（8 c）所示。
7
1
9
但在实际工作中，为了缩短工期，8 4许多工作可采用平行搭接的方式进行。为了简单直接地表达这种搭
3
信
接关系，使编制网络计划得以简化微，便引入了搭接网络计划。搭接网络计划是在单代号网络图的箭线上方
系
联
注明相应时距表示搭接关系的题网络计划。
押
（一）搭接关系的种类准及表达方式
精
在搭接网络计划中，工 作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的时距表示的，时距是指时间的重叠
或间歇。时距的产生和大小取 决于工艺要求和施工组织上的要求，用以表示基本搭接关系的时距有四种。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
一
唯
1.结束到开始（finish to start，FTS）的关系
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例如在混凝土浇筑结束后，按技术规范要求，至少要养护7天才能拆模。浇筑混凝土和拆模板两项工
作之间的搭接关系为结束到开始的关系，用时距FTS=7天表示，如图2-28所示。
8
7
1
当工作i与工作j之间有FTS搭接4 9关系时，时间参数按下式计算：
8
3
信
ES=EF+FTS 微
j i i，j 系
LF=LS-FTS 联
i j i，j 题
押
式中FTS ——工作i准与工作j之间FTS搭接关系的时距。
i，j 精
2.开始到开始（start to start，STS）的关系
例如引水渠的开挖和衬砌 工作，为了缩短工期，可组织平行交叉作业。根据现场条件，开挖工作开始
5天后，衬砌工作即可进行。开挖 和衬砌两项工作之间的搭接关系为开始到开始的关系，用时距STS=5天
表示，如图2-29所示。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
一
唯
当工作i与工作j之间有STS搭接关系时，时间参数按下式计算：
ES=ES+STS
j i i，j
LS=LS-STS
i j i，j
式中STS ——工作i与工作j之间STS搭接关系的时距。
i，j
3.结束到结束（finish to finish，FTF）的关系
例如在道路工程中，铺设路基工作必须为浇筑路面工作留有充分的工作面，浇筑路面工作只能等铺设
路基工作结束一段时间后才能结束。铺设路基与浇筑路面两项工作之间的搭接关系是结束到结束的关系，
用时距FTF=15天表示，如图2-30所示。
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当工作i与工作j之间有FTF搭接关系时，时间参数按下式计算：
EF=EF+FTF
j i i，j
LF =LF-FTF
i j i，j
式中FTF ——工作i与工作j之间FTF搭接关系的时距。
i，j
4.开始到结束（start to finish STF）的关系
8
7
例如要挖掘带有部分地下水的土壤9，1地下水位以上的土壤可以在降低地下水位工作完成之前完成，而
4
8
3
在地下水位以下的土壤则必须要等到信降低地下水位之后才能开始，开挖与降低地下水位两项工作之间的搭
微
系
接关系为从开始到结束的关系，联用时距STF=30天表示，如图2-31所示。
题
押
准
精
8
当工作i与工作j之间有STF搭接关系时，时间 参数按下式计算： 1 7
9
8
4
EF j =ES i +STF i，j 信 3
微
LS=LF-STF 系
i j i，j 联
一
式中STF ——工作i与工作j之间STF搭接关系的时距。 唯
i，j
5.混合搭接关系
在搭接网络计划中，相邻两项工作之间有时还会同时存在两种以上基本搭接关系的，称为混合搭接关
系。例如工作A与工作B之间可能同时存在STS和FTF时距，即开始到开始和结束到结束的搭接关系，其
表达方式见图2-32。
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考点六、时限网络计划★
在工程实践中，网络计划中除逻辑关系约束之外，由于其他因素影响而导致时间安排上受到的某种限
制，称为时限，反映时限的网络计划称为时限网络计划。时限网络计划通常用双代号网络计划表示。
时限网络计划中的时限主要来自两个方面：
一是由客观因素引起的时限，如截流工作只能安排在河流的枯水期间，又如围堰、堤防的加固必须在
汛期前完成，北方高寒地区的土方工程、混凝土工程不能安排在冬季施工等；
二是由建设工程计划安排而引起的时限，如施工合同中的约定某项目的开工时间或完工时间，即除客
观因素外的里程碑节点等。
时限网络计划分为最早开始时限网络计划、最迟完成时限网络计划和有中断时限网络计划三种。
（一）最早开始时限和最迟完成时限网络计划
（1）最早开始时限。工作的最早开始时限是指该工作必须在某个特定时间L （i，j）之后才能开始，
ES
8
最早开始时限用“＞ ＞ L （i，j）”表7示，标注在箭线的上方，如图2-35（a）所示。图2-35（b）表
ES 9 1
4
8
示工作⑤→⑥必须在第50天后才能开3始。
信
微
系
联
题
押
准
精
（2）最迟完成时限。工作的最迟完成时限是指该工作必须在某个特定时间LF（i，j）之前完成，最
迟完成时限用时限值“LF （i，j）＜＜”表示，标注在箭线的下方，如图2-36（a）所示。图2-36（b）
表示工作⑦→⑨在第70天之前必须完成。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
一
唯
（二）有中断时限网络计划
中断时限是指某工作在某个特定时段内不能进行，需要中断。
网络计划或其中的工作受到中断时限限制时，在不违反其约束条件下，可按下列方法之一处理：
（1）将有时限的工作推迟到中断时限的中断结束以后进行，并把此时限看作被推迟工作的最早开始
时限，按上节相应办法计算。
（2）将有时限的工作提前到中断时限的中断开始以前进行，并把此时限看作被提前的工作的最迟完
成时限，按上节相应办法计算。
（3）将有时限的工作分为两阶段，分别在中断的前后间断地进行，并把中断开始看作工作前段的最
迟完成时限，把中断结束看作工作后段的最早开始时限。
如某地区在每年11月中旬至次年3月中旬为冬季施工期，不能进行室外抹灰作业。这就是室外抹灰
的中断时限。按照结构和屋面防水工程的进展情况，可分别考虑的施工安排方案有：
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第一，将室外抹灰提前进行，实行先外后内的抹灰顺序，使室外抹灰在11月中旬以前完成；
第二，在工期允许的条件下将室外抹灰推迟到次年3月中旬以后开始，实行先内后外的抹灰顺序；
第三，在工期不允许且结构施工进度也不可能实行第一种方案的条件下，将室外抹灰尽量提前进行，
完成尽可能多的部分后中断作业，余下的留待次年3月中旬以后补定。
按以上方法处理后，中断时限问题就转化为最早开始时限或最迟完成时限问题，在图上的表示以及时
间参数计算等就都与前面内容相同了。
典型例题
1.【单选】工作之间由于组织安排或资源（人力、材料、机械设备和资金等）调配需要而确定的先后
顺序称为（ ）。
A.工艺关系 B.组织关系
C.技术关系 D.综合关系
【答案】B
2.【单选】既不占用时间也不消耗资源 的工作，称为（ ）。
8
7
1
9
A.实工作 4 B.虚工作
8
3
信
C.关键工作 微 D.非关键工作
系
联
【答案】B 题
押
3.【单选】某双代号网准络图如下图，关于各项工作逻辑关系的说法，正确的是（ ）。
精
A.工作B的紧后工作有 工作C和工作D
B.工作E的紧前工作有工 作C和工作D
C.工作D的紧前工作有工作B 和工作C
D.工作C的紧后工作有工作E和工 作G
【答案】D
4.【单选】某双代号网络计划如下图所示 （时间单位：天），存在的绘图错误是（ ）。
A.有多个起点节点
8
1
7
B.有多个终点节点 9
8
4
信
3
C.节点编号不连续
微
系
D.时间参数有多余 联
一
唯
【答案】A
5.【单选】下列不属于虚工作在双代号网络图中作用的是（ ）。
A.连接作用 B.区分作用
C.断开作用 D.组合作用
【答案】D
6.【单选】某工程网络计划执行过程中，工作M的实际进度拖后的时间已超过其自由时差，但未超过
总时差，则工作M实际进度拖后产生的影响是（ ）。
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A.既不影响后续工作的正常进行，也不影响总工期
B.影响紧后工作的最早开始时间，但不影响总工期
C.影响紧后工作的最迟开始时间，同时影响总工期
D.影响紧后工作的最迟开始时间，但不影响总工期
【答案】B
7.【单选】某工程网络计划中，工作M有两项紧后工作，最早开始时间分别为12和13，工作M的最
早开始时间为8，持续时间为3，则工作M的自由时差为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
8.【单选】某双代号时标网络计划如下图，工作G的最迟开始时间是第（ ）天。
A.4 B.5 C.6 D.7
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
【答案】B
9.【多选】某双代号网络计划如下图（时间单位 ：天），关于工作时间参数的说8法，正确的有（ ）。
1
7
9
A.工作B的最迟完成时间是第8天 B.工 作C的最迟开始时间是第8
4
7天
信
3
微
C.工作F的自由时差是1天 D.工作G的总时差是2天
系
联
E.工作H的最早开始时间是第13天 一
唯
【答案】AD
10.【单选】某单代号网络计划如下图，工作A、D之间的时间间隔是（ ）天。
A.0 B.1 C.2 D.3
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【答案】C
11.【多选】某工程时标网络图如下图所示。计划执行到第5周末检查实际进度。发现D工作尚需3
周完成，E工作尚需1周完成，F工作刚刚8 开始。由此可以判断出（ ）。
7
1
9
A.A、B、C均已完成 8 4 B.D工程按计划进行
3
信
C.E工作提前1周 微 D.F工作进度不影响总工期
系
联
E.总工期将延长1周 题
押
准
精
8
1
7
9
8
4
信
3
微
【答案】ABE 系
联
12.【单选】某工程双代号网络计划如下图所示，关键工作（不含虚一工作）有（ ）项。
唯
A.4 B.5 C.6 D.3
【答案】D
13.【单选】某工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（ ）条。
A.2 B.3 C.4 D.5
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【答案】C
14.【多选】关于双代号网络计划中关键节点的说法，正确的有（ ）。
A.关键工作的开始节点和完成节点必为关键节点 B.两端节点均为关键节点的工作不一定是关键工
作
8
C.关键节点组成的线路必为关键线路7 D.关键线路上的节点必为关键节点
1
9
4
8
E.以关键节点为完成节点的工作3总时差必为零
信
微
【答案】ABD 系
联
题
15.【单选】总时差是指不影响（ ）的前提下，本工作可以利用的机动时间。
押
准
A.紧后工作的最早完精成时间 B.紧后工作的最早开始时间
C.紧后工作的最迟开始时 间 D.后续工作的最早完成时间
【答案】C
16.【单选】双代号时标网络计 划波纹线是（ ）。
A.自由时差 B.总时差
C.不相干时间 D.限停时间
【答案】A
17.【单选】集引水隧洞工程施工过程中，开挖 工作开始30天后衬砌工作开始。8其搭接关系是（ ）。
1
7
9
A.FTF=30天 B.F TS=30天 8
4
信
3
微
C.STF=30天 D.STS=30天
系
联
【答案】D 一
唯
18.【单选】在有时限的网络计划中，工作的最迟完成时限是指 该工作必须在某个特定时间（ ）
A.之后完成 B.之前开始
C.之前完成 D.之后开始
【答案】C
19.【单选】某工作i-j持续时间为2天,紧前工作的最早完成时间分别为第10天、第12天、第16
天。则最早完成时间为第（ ）天。
A.12 B.14 C.15 D.18
【答案】D
20.【多选】下列双代号网络进度计划中，表示逻辑关系的（ ）。
A.紧前工作 B.紧后工作
C.后续工作 D.持续工作
E.中间工作
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【答案】AB
第二节 网络计划的优化
考点一、工期优化★★★
考点二、工期-费用优化★
考点三、资源优化★
考点一、工期优化★★★
网络计划的优化是指在满足既定约束条件下，按选定目标，通过不断改进网络计划，寻求满意方案。
根据优化目标的不同，分为工期优化、工期-费用优化、资源优化三种。
工期优化指当网络计划的计算工期超过要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间，以满足要求工期。
（一）工期优化方法
①在不改变网络计划中各项工作之间8逻 辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到工期优
7
1
9
化目标。 8 4
3
信
②通过改进施工方案和（或）微施工组织方式等，改变部分工作之间的逻辑关系，缩短关键工作的持续
系
联
时间以达到工期优化目标，如题组织平行交叉施工、搭接施工等。
押
1.不改变网络计划逻辑准关系的工期优化原则和步骤
精
（1）优化原则。
①经济合理、压缩关键工 作；
②不能将关键工作压缩成非关 键工作；
③出现多条关键线路时，必须将各 条关键线路的总持续时间压缩相同数值（同时压缩）。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
（2）优化步骤。 联
一
唯
①计算并找出初始网络计划的计算工期、关键工作和关键线路 。
②按要求工期计算应缩短的时间△T。
△T=T-T
C r
式中T——网络计划的计算工期；
C
T——要求工期。
r
③确定各关键工作能缩短的持续时间。应优先考虑有作业空间、备用资源充足和增加费用最小的工作。
④将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。若被压缩的工作变
成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。
⑤当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限，而工期仍不能满足要求时，应对网络计划的
原技术方案、组织方案进行调整或对要求工期重新审定。
【例题】某建设工程双代号网络计划如图所示，图中箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考
虑质量、安全和费用增加情况而确定，优先级从小到大排序，未标优选系数的表示不能作为优化对象（如
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工作C）。应选择优选系数最小的关键工作压缩其持续时间，若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，
则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。当要求工期为15天时，在不改变
逻辑关系的前提下，进行工期优化。
【工期优化过程】
（1）根据各项工作的正常持续时间，8 用节点计算法确定网络计划的计算工期和关键线路。此时关键
7
1
9
线路为①→②→④→⑥。 8 4
3
信
微
系
联
题
押
准
精
8
1
7
9
（2）计算应缩短的时间。
信
3 8
4
微
△T=T
C
-T
r
=19-15=4（天） 系
联
（3）确定压缩对象。 一
唯
①第一次调整：关键工作为工作A、工作D和工作H，其中工作 A的优选系数最小，将工作A作为压
缩对象。将工作A的持续时间压缩至最短持续时间3天时，工作A变成为非关键工作，其持续时间为4天
时仍为关键工作。此时关键线路为：①→②→④→⑥和①→③→④→⑥，如图2-42所示。
②第二次调整:
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压缩方案有以下 5个:
1）同时压缩工作 A和工作 B，组合优选系数为：2+8=10;
2）同时压缩工作 A和工作 E，组合优选系数为：2+4=6;
3）同时压缩工作 B和工作 D，组合优选系数为：8+5=13;
4）同时压缩工作 D和工作 E，组合优选系数为：5+4=9;
5）压缩工作 H，优选系数为 10。
工作A和工作E的组合优选系数最小，将工作A和工作E作为压缩对象，两项工作的持续时间各压缩
1天（压缩至最短），此时关键线路仍为：①→②→④→⑥和①→③→④→⑥。关键工作A和E的持续时
间已达最短，不能再压缩，
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
③第三次调整
压缩方案有两个：
1）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数 为：8+5=13；
8
2）压缩工作H，优选系数为10。 9 1
7
8
4
在上述压缩方案中，工作H的优选系数最小，将工作 H作为压缩对象，工信作
3
H的持续时间缩短2天，
微
此时计算工期为15天，如图2-44（a）所示，已满足要求工 期 ，网络计划联
系
工期优化方案如图2-44（b）所
一
示。 唯
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2.改变网络计划中部分工作之间逻辑关系
（1）优化原则。按经济可行合理原则，在现有资源和空间条件允许的情况下，通过改进施工方案和
（或）施工组织方式等，对部分关键工作8之间的逻辑关系进行调整，缩短关键工作的持续时间以达到工期
7
1
9
4
优化目标。 8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
（2）优化的步骤。
①确定调整后的逻辑关系表，包括重新定义 工作名称、重新确定各项工作持续时间等。
8
②根据调整后的逻辑关系表，绘制新的网络计划 。 9 1
7
8
4
③计算新的网络计划的时间参数，确定新的计算工期 。 信
3
微
系
④判定新的计算工期是否满足要求工期。 联
一
改变部分工作之间逻辑关系的工期优化，在工程实践中也经 常使用唯，如将施工区域划分为若干施工区
段，组织多个施工队，组织平行交叉作业（流水施工）；或组织搭接施工，此时应确定搭接关系及时距，
绘制单代号网络计划，按单代号搭接网络计划时间参数计算方法，确定计算工期。
考点二、工期-费用优化★
通过对不同工期时的工程总费用的比较分析，从中寻求工程总费用最低时的最优工期。
（一）费用和时间的关系
进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中找出总费用最低的方案，必
须首先分析费用和时间之间的关系。
1.工程费用与工期的关系
工程总费用由直接费和间接费组成。
直接费由人工费、材料费、施工机具使用费、措施费及现场经费等组成。施工方案不同，直接费也就
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不同；如果施工方案一定，工期不同，直接费也不同。
直接费一般会随着工期的缩短而增加，间接费会随着工期的缩短而减少。在考虑工程总费用时，还应
考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等。
8
7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
2.工作直接费与持续时间 的关系
由于网络计划的工期取决于关 键工作的持续时间，为了进行工期成本优化，必须分析网络计划中各项
工作的直接费与持续时间之间的关系， 这是网络计划工期成本优化的基础。
工作直接费与持续时间之间的关系类 似于工程直接费与工期之间的关系，工作直接费随着持续时间的
缩短而增加，如图2-47所示。为简化计算， 工作的直接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直
线关系。
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
一
唯
工作持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。双代号网络计划的直接费用率按下式
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计算如下：
式中△C ——工作i—j的直接费用率；
i—j
CC ——工作i—j按最短持续时间完成工作所需的直接费用；
i—j-
CN ——工作i—j按正常持续时间完成所需的直接费用；
i—j-
DN —工作i—j的正常持续时间；
i—j-
DC ——工作i—j的最短持续时间。
i—j
可以看出，工作的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位所需增加的直接费就
增加；反之，将该工作的持续时间缩短一个时间单位所需增加的直接费就减少。
因此，在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压
缩对象。当有多条关键线路出现而需要同8时 压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和
7
1
9
（组合直接费用率）最小者作为压缩对8 4象。
3
信
（二）工期-费用优化 微
系
联
工期-费用优化，应计算题出到不同工期下的直接费用，并考虑相应的间接费用的影响，通过叠加求出
押
工程总费用最低时的工期。准
精
对于选定的压缩对象（ 一项关键工作或一组关键工作），比较其直接费用率或组合直接费用率与工程
间接费用率的大小：
（1）如果被压缩对象的直接 费用率或组合直接费用率小于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持
续时间会使工程总费用减少，故应缩短 关键工作的持续时间。
（2）如果被压缩对象的直接费用率或 组合直接费用率等于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持
续时间不会增加工程总费用，故应缩短关键工作的持续时间。
（3）如果被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率大于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持
8
1
7
续时间会使工程总费用增加，此时应停止缩短关键工作 的持续时间。
8
4 9
信
3
当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定 必须符合下列两条微原则：
系
（1）缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间。 联
一
唯
（2）缩短持续时间的工作不能变成非关键工作。
考点三、资源优化★
资源是指为完成一项计划任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等。
一般情况下，网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源
均衡”的优化。
资源优化，其前提条件是：
（1）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系。
（2）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持续时间。
（3）网络计划中各项工作的资源强度（单位时间所需资源数量）为常数，而且是合理的。
（4）除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性。
“改变的是：工作的开始时间和完成时间”
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为简化问题，这里假定网络计划中的所有工作需要同一种资源。
（一）“资源有限，工期最短”的优化（RSM法）
“限制资源，使工期最短”指由于某种资源的供应受到限制，致使工程施工无法按原计划实施，甚至
会使工期超过计划工期，在此情况下应尽可能使工期最短来进行优化。
（二）“工期固定，资源均衡”的优化（最小平方和法）
“工期固定，资源均衡”的优化是在保持工期不变的情况下，使资源分布尽量均衡，即在资源需用量
的动态曲线上，尽可能不出现短时期的高峰和低谷，力求每个时段的资源需用量接近于平均值。
“削高峰法”进行“工期固定，资源均衡”优化时，当峰值不能再减少时，即得到优化方案。
典型例题
1.【单选】为缩短工期而采取的进度计划调整方法中，不需要改变网络计划中工作间逻辑关系的是
（ ）。
A.将顺序进行的工作改为平行工作 B.重新划分施工段组织流水施工
C.采取措施压缩关键工作持续时间 D.将顺序进行的工作改为搭接工作
8
7
1
9
【答案】C 4
8
3
信
2.【单选】工程网络计划费用微优化的基本思路是，在网络计划中，当有多条关键线路时，应通过不断
系
联
缩短（ ）的关键工作持续题时间来达到优化目的。
押
A.直接费用总和最大准 B.组合间接费用最小
精
C.间接费用综合最大 D.组合直接费用率最小
【答案】D
3.【单选】工程网络计划资源 优化的目的是通过改变（ ），使资源按照时间的分布符合优化目标。
A.工作间逻辑关系 B.工作持续时间
C.工作的开始时间和完成时间 D.工作的资源强度
【答案】C
4.【单选】工程总费用由直接费和间接费组成。随着工期的缩短，直接费和间接费的变化规律是（ ）。
8
1
7
A.直接费减少，间接费增加 B.直接费和间接费均增加 9
8
4
信
3
C.直接费增加，间接费减少 D.直接费和间接费均减少
微
系
【答案】C 联
一
唯
5.【单选】“工期固定，资源均衡”优化的方法通常采用（ ）。
A.削高峰法 B.S曲线法
C.分层法 D.排列图法
【答案】A
6.【多选】网络计划的优化包括（ ）。
A.工期优化 B.工期-费用优化
C.资源优化 D.质量优化
E.组织优化
【答案】ABC
7.【多选】确定各关键工作能缩短的持续时间，选择能缩短持续时间的关键工作，应优先考虑（ ）。
A.有作业空间 B.备用资源充足
C.直接费最小 D.持续时间最长
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E.紧后工作最少
【答案】AB
8.【案例】某水闸拆除重建工程施工过程中部分工作承包人按照以下经监理批准的网络进度计划组织
施工：
在第75天末进行的进度检查时发现：工作A已全部完成，B刚刚开工。
8
7
1
9
序号 工作 4 最大可压缩时间（d） 赶工费用（元/d）
8
3
信
微
1 A 10 200
系
联
题
2 B 5 200
押
准
3 精C 3 100
4 D 10 300
5 E 5 200
6 F 10 150
7 G 10 120
8 H 5 420
问题： 8
1
7
9
为使本部分工程仍按原工期完成，则必须赶工，调 整原计划，试指出最经济8
4
合理的赶工方案。并计算
信
3
微
经调整后，所需投入的赶工费用。
系
联
【参考答案】 一
唯
①压缩B工作5天，工期缩短5天，增加费用最少：200×5天＝ 1000元；
②压缩D工作5天，工期缩短5天，增加费用最少：300×5天＝1500元；
③同压D和C工作3天，工期缩短3天，增加费用最少：400×3天＝1200元；
④压缩H工作2天，工期缩短2天，增加费用最少：420×2天＝840元。
赶工方案：压缩B工作5天、D工作8天、C工作3天、H工作2天；
增加费用：1000+1500+1200+840＝4540元。
重点回顾
考点 内容
基本知识 网络图的组成 双代号网络图：以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。
实箭线表示的工作都占用时间。
既不占用时间也不消耗资源的虚拟工作，称为虚工作，用虚箭线表示。
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第一个节点称为起点节点，只有外向箭线，它表示一项计划的开始；最后一
个节点称为终点节点，只有内向箭线，它表示一项计划的完成。
基本知识 网络图的组成 最长的线路称为关键线路。关键线路可能仅有一条，也可能有多条。关键线
路上的工作称为关键工作。
1.由关键工作组成的线路是关键线路
2.由关键节点组成的线路不一定是关键线路
3.关键工作上的节点是关键节点
4.关键节点组成的工作不一定是关键工作
单代号网络图是以节点及该节点的编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑
关系的。
在单代号网络图中，一个节点表示一项工作，用一个编号表示。
8
7
1
1.关键工4 9作组成的线路≠关键线路；
8
3
信
2.工微作间时间间隔为0的线路=关键线路。
系
联
基本知识 网络图的绘制 题节点编号顺序应从左至右、从小到大，可不连续，但严禁重复。
押
准
精 节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后。
一项工作应只有唯一的一条箭线和相对应的一对节点编号，箭尾的节点编号
应小于箭头的节点编号。
只允许 有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节
点。
不得出现循环回 路。
不得出现没有箭头节 点或没有箭尾节点的箭线。 8
1
7
9
节点之间不得出现带双向 箭头或无箭头的连线。
信
3 8
4
微
虚工作在双代号网络图中作用 ： 系
联
一
（1）连接作用。 （2）区分作用 。 （唯3）断开作用。
基本知识 网络计划时间参 （1）总时差是指在不影响工期和有关时限的前提下，一项工作可以利用的
数的计算 机动时间。
（2）自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始和有关时限的前提下，一
项工作可以利用的机动时间。由于工作的自由时差不超过总时差，所以某工
作总时差为0时，其自由时差一定为0。
基本知识 网络计划时间参 六参数计算：
数的计算 （1）顺序计算工作的最早开始时间和最早完成时间；
【顺序计算取大值】
（2）确定网络计划的计划工期；
【无特别说明，计划工期TP=计算工期TC】
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（3）逆序计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间；
【逆序计算取小值】
（4）计算工作的总时差；
【本工作最迟完成时间（紧后工作最迟开始时间的最小值）—本工作最早完
成时间】
（5）计算工作的自由时差；
【紧后工作最早开始时间的最小值—本工作最早完成时间】
（6）确定关键工作和关键线路
【总时差最小的工作为关键工作，当TP=TC，总时差为零的工作就是关键工
作；将关键工作首尾相连，便构成关键线路。】
8
基本知识 网络计划时间参 标号法：1 7
9
4
8
3
数的计算 1.从信哪里来、啥时候到
微
系
联2.大路通畅、小路波浪
题
押
准 3.自由时差=本工作波形线的长度
精
4.总时差=本工作和后续线路上所有波形线之和的最小值
5.关键线路确定：从右往左没有波形线的线路
单代号 网络计划时间参数的计算：
（1）时间 间隔。它表示工作i的最早完成时间EFi，与其紧后工作j的最
早开始时间ESj之间的时间间隔，常用LAG 表示，即LAG =ES-EF（i＜j）。
i-j i-j j i
（2）总时差：TF =min{LAG +TF}
i i，j j
8
（3）自由时差：FF=m in{LAG j} 9 1
7
i i， 8 4
信
3
微
系
联
一
唯
基本知识 双代号时标网络 时标网络计划应以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持
计划 续时间。当工作有自由时差时，波形线紧接在实线段的末端。
虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示，有自由时差时应用波形线表示。
计算工期的判定。应为计算坐标体系中终点节点与起点节点所在位置的时标
值之差。
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关键线路的判定。从终点节点开始，逆箭线方向到起点节点，自始至终不出
现波形线的线路为关键线路。
基本知识 双代号时标网络 自由时差值应为该工作箭线中波形线部分在坐标轴上水平投影的长度。
计划 总时差的判定：TF =min{TF }+FF
i-j i-k i-j
或工作i-j的总时差（TF ）：往后走到关键节点m就停，总时差等于i到
i-j
m节点波浪线之和的最小值。
搭接网络计划 1.结束到开始（FTS）的关系
2.开始到开始（STS）的关系
3.结束到结束（FTF）的关系
4.开始到结束（STF）的关系
网络计划 工期优化 工期优化方法：
8
7
1
的优化 ①不改变4 9逻辑关系，压缩关键工作的持续时间。
8
3
信
②改微变逻辑关系，缩短关键工作的持续时间。
系
联
题优化原则：
押
准
精 ①经济合理、压缩关键工作；
②不能将关键工作压缩成非关键工作；
③出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值
（同时 压缩）。
网络计划 工期优化 优化步骤。
的优化 ①计算并找出初始网络计划的计算工期、关键工作和关键线路。
②按要求工期计算应 缩短的时间△T。 8
1
7
9
③确定各关键工作能缩短 的持续时间。应优先考虑8
4
增加费用最小的工作。
信
3
微
④将所选定的关键工作的持续 时间压缩至最系短，并重新确定计算工期和关键
联
一
线路。若被压缩的工作变成非关键 工作唯，则应延长其持续时间，使之仍为关
键工作。
网络计划 工期-费用优化 工期的缩短：直接费增加，间接费减少。
的优化 在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小
（组合直接费用率）的关键工作作为压缩对象。
资源优化 分为两种：
“资源有限，工期最短” ；
“工期固定，资源均衡” ：削高峰法。
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7
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
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1
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信
3
微
系
联
一
唯
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