玉溪师院附中2024-2025学年下学期高一年级第二次校测数学_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年7月_250701云南省玉溪师院附中2024-2025学年下学期高一年级第二次校测

玉溪师院附中 2024—2025 学年下学期高一年级第二次校测 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：邓敬也；审题人：黄勇 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题共 58 分） 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1 1．在复平面内，复数z  对应的点位于（ ） 2i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 ，若集合M  1,a  ，N 1,0,1  ，则“a  0”是“M  N ”的（ ） A．充 分∈不 必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取 100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级 抽取的人数为（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 4．已知函数 f  x  x2  m2  x7m1为偶函数，则m的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知4向量a  与b  的夹角为360o，a   1,0  ，2b   3 ，若a    a1  b   ，则实数（ ） 4 3 A．2 B．1 C． D． 3 2 6．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．m,n,m n B．/ /,m ,n/ / m  n C．,m ,n/ / m  n D．, m,n  mn  1 7．已知a  ，b log 2，c  tan1，则（ ） 5 2 A．bac B．a  c  b C．a  b c D．c  b a 试卷第1页，共4页 {#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}8．如图，在扇形 ABC中，半径 AB2，圆心角CAB 60，P是扇形弧上的动点，过P 作 于Q，作 于R，记PAB ，RQ  f ()，则 f ()（ ） ⊥ ⊥ π π π A．在(0, )上单调递增 B．在( , )上单调递增 6 6 3 C．是定值 3 D．是定值1 二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）   9．设向量a  (2,0),b  (1,1)，则（ ）     A． a  b B．a 与b 的夹角是       C．(ab) b D．向量b 在向量a4上的投影向量是a  π  10．函数 f  x  Asin x  A0,0,  的部分图像如图所示，则下列关于函数 f  x  的说  2  法正确的是（ ） A． 2 π B． 3 5π    C．函数 f x 图像的一个对称中心为 ,0 12   π  π D．函数 f  x  的图像可由 y sin2x 图像向右平移 个单位得到  3  6 试卷第2页，共4页 {#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}11．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B 是圆O上异于A，C的动点，SO  OC  3，则下列 结论正确的是（ ） A．圆锥SO的侧面积为9 2π B．三棱锥S  ABC体积的最大值为9  π π  C．SAB的取值范围是 ,   4 3   D．若 AB  BC，E 为线段 AB上的动点，则SE CE的最小值为3 31 第II卷（非选择题，共 92分） 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分）  π  1  π  12．若cos    ，则sin    ．  6  3  3  13.已知函数 的图像过定点 ，且角 的始边与 轴的正半轴重合，顶 点为坐标原点 (， )终=边 过 点( −，2则)+4( > 0, ≠ 1) . +2 4 − = 14．已知xR,2x2 a 0恒成立，则a的取值范围是 ； x2 1 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）     已知向量a,b 满足|a| 2,|b | 3      (1)若ab 3，求向量a 与ab 的夹角；     (2)若 ab 3．求 a2b 的值． 16．（本小题满分15分） 已知 为VABC 内角 的对边，且 ； (1)求 B, ；, , , 3 = 9 3 (2)若b 3，VABC 面积为 ，求VABC 的周长. 4 试卷第3页，共4页 {#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}17．（本小题满分15分） 已知函数 f  x sin2 x 3sin xcosx.   (1)求 f x 的最小正周期和单调递减区间；  π π (2)求 f  x  在区间   ,  上的最小值，并求出此时对应的x的值.  3 3 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥P ABCD中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD是边长为2的正方形，PD CD，F， G分别是PB,AD 的中点． (1)求证：FG / / 平面PCD； (2)求证：FG 平面PBC ； (3)求GA 与平面PGB 所成角的正弦值． 19．（本小题满分17分） ex ex ex ex 已知函数 f  x  叫做双曲正弦函数，函数g  x  叫做双曲余弦函数，其中 2 2 e2.71828是自然对数的底数 (1)证明 ； 2 2 (2)求函 数(2h ()x)= g(( 2)x)+10 g( (x))1的零点； (3)解关于x的不等式： ； (2 )+2 ( ) > 0 试卷第4页，共4页 {#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}