玉溪师院附中2024-2025学年下学期高一年级第二次校测数学_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年7月_250701云南省玉溪师院附中2024-2025学年下学期高一年级第二次校测

玉溪师院附中 2024—2025 学年下学期高一年级第二次校测
数学试卷
考试时间：120分钟；命题人：邓敬也；审题人：黄勇
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题共 58 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1
1．在复平面内，复数z  对应的点位于（ ）
2i
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知 ，若集合M  1,a  ，N 1,0,1  ，则“a  0”是“M  N ”的（ ）
A．充  分∈不  必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取
100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级
抽取的人数为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
4．已知函数 f  x  x2  m2  x7m1为偶函数，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知4向量a  与b  的夹角为360o，a   1,0  ，2b   3 ，若a    a1  b   ，则实数（ ）
4 3
A．2 B．1 C． D．
3 2
6．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．m,n,m n B．/ /,m ,n/ / m  n
C．,m ,n/ / m  n D．, m,n  mn 
1
7．已知a  ，b log 2，c  tan1，则（ ）
5
2
A．bac B．a  c  b
C．a  b c D．c  b a
试卷第1页，共4页
{#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}8．如图，在扇形 ABC中，半径 AB2，圆心角CAB 60，P是扇形弧上的动点，过P 作
于Q，作 于R，记PAB ，RQ  f ()，则 f ()（ ）   ⊥  
⊥  
π π π
A．在(0, )上单调递增 B．在( , )上单调递增
6 6 3
C．是定值
3
D．是定值1
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）


9．设向量a  (2,0),b  (1,1)，则（ ）

  
A． a  b B．a 与b 的夹角是

     
C．(ab) b D．向量b 在向量a4上的投影向量是a
 π 
10．函数 f  x  Asin x  A0,0,  的部分图像如图所示，则下列关于函数 f  x  的说
 2 
法正确的是（ ）
A． 2
π
B．
3
5π 
 
C．函数 f x 图像的一个对称中心为 ,0
12 
 π  π
D．函数 f  x  的图像可由 y sin2x 图像向右平移 个单位得到
 3  6
试卷第2页，共4页
{#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}11．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B 是圆O上异于A，C的动点，SO  OC  3，则下列
结论正确的是（ ）
A．圆锥SO的侧面积为9 2π
B．三棱锥S  ABC体积的最大值为9
 π π 
C．SAB的取值范围是 , 
 4 3
 
D．若 AB  BC，E 为线段 AB上的动点，则SE CE的最小值为3 31
第II卷（非选择题，共 92分）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分）
 π  1  π 
12．若cos    ，则sin    ．
 6  3  3 
13.已知函数 的图像过定点 ，且角 的始边与 轴的正半轴重合，顶
点为坐标原点  (，  )终=边   过   点(  −，2则)+4(  > 0,  ≠ 1) .   
+2    

4     −     =
14．已知xR,2x2 a 0恒成立，则a的取值范围是 ；
x2 1
四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
   
已知向量a,b 满足|a| 2,|b | 3
    
(1)若ab 3，求向量a 与ab 的夹角；
 
 
(2)若 ab 3．求 a2b 的值．
16．（本小题满分15分）
已知 为VABC 内角 的对边，且 ；
(1)求  B,  ；,   ,  ,  3      =     
9 3
(2)若b 3，VABC 面积为 ，求VABC 的周长.
4
试卷第3页，共4页
{#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}17．（本小题满分15分）
已知函数 f  x sin2 x 3sin xcosx.
 
(1)求 f x 的最小正周期和单调递减区间；
 π π
(2)求 f  x  在区间

 ,

上的最小值，并求出此时对应的x的值.
 3 3
18．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥P ABCD中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD是边长为2的正方形，PD CD，F，
G分别是PB,AD 的中点．
(1)求证：FG / / 平面PCD；
(2)求证：FG 平面PBC ；
(3)求GA 与平面PGB 所成角的正弦值．
19．（本小题满分17分）
ex ex ex ex
已知函数 f  x  叫做双曲正弦函数，函数g  x  叫做双曲余弦函数，其中
2 2
e2.71828是自然对数的底数
(1)证明 ；
2 2
(2)求函  数(2h  ()x)=  g((  2)x)+10  g(  (x))1的零点；
(3)解关于x的不等式： ；
(2  )+2  (  ) > 0
试卷第4页，共4页
{#{QQABAQCAoggAAABAAAhCAQGaCkMQkAGCAQoGQAAYIAAAyQFABCA=}#}