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第八章 成对数据的统计分析（提高卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间1200分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将
自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1.有以下几组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下
的
数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（ ）
A．（3，10） B．（10，12） C．（1，2） D．（4，5）
2.根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为（ ）
x 1 2 3 4 5
y 0.5 1 1 1.5 2
A． B．
C． D．
3.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：
产量x（万件） 2 3 4
单位成本y（元/件） 3 a 7
现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝2x﹣1，则a值等于（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
4.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx+a+e（单位：亿元），其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，
如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（ ）
A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元
5.已知如表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线y＝bx+a必过点（ ）
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
A．（2，2） B．（1.5，0） C．（1，2） D．（1.5，4）
6.已知变量x，y之间的一组数据如表：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5若y关于x的线性回归方程为 ，则＝（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.45
7.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝ax﹣（1﹣a），若 ，则a的值为（ ）
A． B． C． D．1
8.已知变量x，y之间的线性回归方程为 ，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错
误的是（ ）
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A．可以预测，当x＝20时， B．m＝5
C．变量x，y之间呈负相关关系 D．该回归直线必过点（8，5）
9.“独立性检验”中在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为事件 A和B有关，则算出的数据满足
（ ）
A．k2＜6.63 B．k2＜3.84 C．k2＞3.84 D．k2＞6.63
10.对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示：
x 2 4 5 6 8
y 20 m 60 70 n
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为 ，则m+n＝（ ）
A．119 B．120 C．129 D．130
11.如图是某地区2010年至2019年污染天数y（单位：天）与年份x的折线图．根据2010年至2014年数
据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型＝bx+a， ，则
1 1
（ ）A．b＜b＜b，a＜a＜a B．b＜b＜b，a＜a＜a
1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 3 2
C．b＜b＜b，a＜a＜a D．b＜b＜b，a＜a＜a
2 3 1 1 3 2 2 3 1 3 2 1
12.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据
x 1 3 6 10
y 8 a 4 2
他由此得到回归直线的方程为＝﹣2.1x+15.5，则下列说法正确的是（ ）
①变量x与y线性负相关②当x＝2时可以估计y＝11.3
a＝6 变量x与y之间是函数关系
③A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线
上）
13.对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；
（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是
．
14.已知变量x和y线性相关，其一组观测数据为（x ，y ），（x ，y ），（x ，y ），（x ，y ），（x ，
1 1 2 2 3 3 4 4 5
y ），由最小二乘法求得回归直线方程为y＝0.67x+50.9．若已知x+x+x+x+x ＝150，则y+y+y+y+y
5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
＝ ．
15.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如表：x（单位：万元） 0 1 2 3 4
y（单位：万元） 10 15 20 30 35
已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为 ，则的值为 ．
16.为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．
根据表中数据，得到K2的观测值 ，则有 以上把握认为选择文科与性别有关系．
三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝ ，＝﹣b．
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．
18.自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，
全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存
在很大缺口．某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产
的口罩量如表所示：
第x天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
产量y（单 76.0 88.0 96.0 104.0 111.0 117.0 124.0 130.0 135.0 140.0
位：万个）
对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：
y （x﹣）2 （y﹣）2 （x﹣）（y﹣）
i i i i im n 1121.0 82.5 3998.9 570.5
（1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+（回归方程系数精确到
0.1）；
（2）某同学认为y＝px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为 y＝﹣
x2+10x+68．经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程
的拟合效果更好？并说明理由．
附：＝ ＝ ，＝﹣ ．
19.近几年来，热饮越来越受到年轻人的欢迎．一个研究性学习小组为了研究气温对热饮销售的影响，统
计了学校门口一个热饮店在2019年1月份某6天白天的平均气温和热饮销售量，得到以下数据：
x气温/℃ ﹣2 0 3 6 10 13
y销售量/杯 161 146 138 133 120 112
（1）求销售量关于气温的回归直线方程，若某天白天的平均气温为16℃，估计当天的热饮销售量；
（2）根据表格中的数据计算R2（精确到0.001），由此解释平均气温对销售量变化的影响．
参考公式： ， ； ．
20.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果
如表：男 女
需要 40 m
不需要 n 270
若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%．
（1）求m，n的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参加公式：K2＝ ．
P（K2≥k ） 0.050 0.010 0.001
0
k 3.841 6.635 10.828
0
21.某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，如表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），
如下表：
年份x 2013 2014 2015 2016 2017
储 蓄 存 款 y5 6 7 8 9
（亿元）
为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2012，得到如表：
时间代号t 1 2 3 4 5
y 5 6 7 8 10
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？
（附：线性回归方程 ，＝ ，＝ ）22.下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线
性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）．
（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得 y＝1074， xy＝4517，求y关于x的线性回归方程；
i i i
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）
附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ．
