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衔接点09 匀变速直线运动特殊规律的应用
课程标准
初中 无
1.掌握匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。
2.掌握匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度。
高中
3.掌握匀变速直线运动的逐差法
4.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
初中物理 高中物理 异同点
无 中间时刻的瞬时速度 无
无 中间位置的瞬时速度 无
无 逐差法 无
无 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 无
初中物理无此内容。
知识点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度
1.公式： ，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。
2.公式： ，只适用于匀变速直线运动。
推导：
方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝(v＋v)t，根据 得：
0
方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝vt＋at2，
0
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司根据 得：
3.匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
知识点二 匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度
1. 公式： ，只适用于匀变速直线运动。
推导：
根据v2－v＝2ax得： ，由于二式右边相等，所以得
2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
匀变速直线运动t内的位移：x＝vt＋at2，根据 得：
0
推导：
知识点三 匀变速直线运动的逐差法
1. 公式： ，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。
推导：
例如：第一个T内的位移x ，第二个T内的位移x ，则有： ；
1 2
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司，所以：
通过以上公式，可判断物体是否做匀变速直线运动和求加速度。
知识点四 初速度为零的匀加速直线运动
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：
由v＝at可得v∶v∶v…＝1∶2∶3…
1 2 3
②1T内、2T内、3T内…位移之比：
由x＝at2可得x∶x∶x…＝1∶4∶9…
1 2 3
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：
由x＝x，x ＝x－x，x ＝x－x…可得x∶x ∶x …＝1∶3∶5…
Ⅰ 1 Ⅱ 2 1 Ⅲ 3 2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)
0
①通过x、2x、3x…所用时间之比：
0 0 0
由x＝at2可得t＝，所以t∶t∶t…＝1∶∶…
1 2 3
②通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：
0 0 0
由t＝t，t ＝t－t，t ＝t－t…可得t∶t ∶t …＝1∶(－1)∶(－)…
Ⅰ 1 Ⅱ 2 1 Ⅲ 3 2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
③x 末、2x 末、3x 末…的瞬时速度之比：
0 0 0
由v2＝2ax，可得v＝，所以v∶v∶v…＝1∶∶…
1 2 3
3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
【例1】1．汽车由静止开始从A点沿直线ABC做匀加速直线运动，汽车从A点运动到C点用时2s，前一
半时间汽车的平均速度大小为1m/s，后一半时间的平均速度大小为3m/s，B点为AC的位置中点，汽车
可以视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度为1m/s B．AC两点的距离为8m
C．汽车在C点的速度为6m/s D．汽车在B点的速度为
【例2】一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，
则下列说法正确的是（ ）
A．经过AB中间位置时的速度小于2v
B．经过AB中间位置时的速度等于2v
C．前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少
D．前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少
【例3】一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移是4m，第3s内的位移是6m，下列说法中正确的是（
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A．1s末至3s末这两秒内物体的平均速度是5m/s
B．2.5s末物体的瞬时速度是5m/s
C．物体的加速度是
D．第4s内物体的位移是10m
【例4】如图，为港珠澳大桥上连续四段110m的等跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线
运动，通过 ab段的时间为t，则（ ）
A．通过 cd段的时间为 t
B．通过 de段的时间为
C．ac段的平均速度小于b点的瞬时速度
D．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度
1．某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是 ，第7秒内的位移是 ，则下列说法中错误的是（
）
A．质点运动的加速度是 B．质点运动的加速度是
C．质点的初速度是 D．质点在4.5秒末的瞬时速度是
2．某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔 配置了一盏路圢。从经过某一盏路灯开始计
时， 后经过第二盏路灯，又过 经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（
）
A． B． C． D．
3．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已
知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球
（ ）
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
4．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为 的窗户。现将一石块
从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（
）
A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3
B．石块在 时刻的位置是在第一个窗户的上边
C．石块下落的加速度为
D．石块在第二窗户中间位置时的速度为
5．“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任。已知一机器
人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t。则（ ）
A．该机器人在这段时间内前进的距离为vt
B．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3：1
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司C．该机器人在位移中点的速度为
D．该机器人在中间时刻的速度为
6．芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运
动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为 、 、 ，其x－t图像如图所
示。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．车头前端经过立柱A时的速度大小为
C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为
D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为
7．从光滑斜面上某一位置先后由静止释放 四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小
球释放的时间间隔为 。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。测出 间距离
分别为 ，则（ ）
A．小球A的位置恰好为释放四个小球的初始位置
B．小球 的速度是 两个小球速度之和的一半
C．小球D的速度大小为
D．小球 的加速度大小均为
8．小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔 闪光
一次，测得 长为 ， 长为 ，下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A． 长为 B．小球通过 点时的速度大小为
C．小球通过 点时的速度大小为 D．小球的加速度大小为
9．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞
过程的位置—时间（ ）图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 时刻无人机的瞬时速度大小
C．
D．
10．2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大
学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓
球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀减速直线运动，且向上运动的时间为 。设乒乓球离开手后向上
运动第一个 时间内的位移为 ，最后一个 时间内的位移为 ，则 为（ ）
A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5
11．小明同学各科成绩优异，他热爱读书，喜欢思考，更积极动手做实验。如图所示是小明同学设计的
滴水计时装置，在水龙头正下方距出水口0.45 m处放置一盘子，调节水龙头使水滴离开水龙头时速度为
0，且使水滴与盘子的撞击声均匀发出。某时刻当他听到撞击声音的同时把此时与盘子撞击的水滴记为第
1滴水，第1滴水的上方还有三滴水，依次标记为第2、第3和第4，此时第4滴水正在离开水龙头，g取
10m/s2，对于此刻的水滴，以下说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．4个水滴之间的间距相等
B．第2滴水与第4滴水之间的距离为0.25m
C．第1滴与第2滴之间的距离比第2滴与第3滴之间的距离大0.10m
D．第2滴水与第4滴水之间的距离和第2滴与第1滴水之间的距离的比值为5：3
12．冰壶是冬奥会的一个团队比赛项目。某运动员将冰壶沿水平冰面以一定速度推出刚好到达目标地点，
若冰壶被推出后的整个运动过程可视为匀减速直线运动。已知推出点到目标地点间的距离为L，冰壶在推
出后的第一个 所用时间为 ，到达目标地点的最后一个 所用时间为 ，冰壶可视为质点。则下列关
系正确的是（ ）
A． B． C． D．
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