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第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛
1. 计算：3×995＋4×996＋5×997＋6×998＋7×999－4985×3＝__________
【答案】9980
【解析】考点：巧算
方法一：3×995+4×996+5×997+6×998+7×999 -4985×3
=（3+4+5+6+7）×997-3×2-4×1+6×1+7×2 -5×997×3
=25×997-6-4+6+14-15×997
=(25-15)×997+10
=9970+10
=9980
方法二：3×（1000－5）＋4×（1000－4）＋5×（1000－3）＋6×（1000－2）＋7×（1000
－1）－（5000－15）×3
＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45
＝25000－15000－30－28－7＋45
＝10000＋15－35
＝10000－20
＝9980
2. 一个数除以20的商是10，余数是10，这个数为__________
【答案】210
【解析】考点：除法运算
被除数÷20=10……10
则：被除数=20×10+10=210
3. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“×” 表示 A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中
央是一根大石柱。已知A看不到任何人，B只能看到C，C既可以看到B也可以看到D，
D只能看到C。那么，__________在P 点（填A、B、C或D）
A A A A
D
B C B C B
如图1 如图2 如图3 如图4
【答案】C
【解析】考点：逻辑推理
由A看不到任何人，则A 应该在最上面（如图 1）
由B只能看到C，则 B应该在右下方（如图2）
由C既可以看到B也可以看到D，则C应该在左下方（如图3）
由D只能看到 C，则D在左边（如图 4）
学而思培优则：P点为 C
4. 甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个
等位号码，顺便等乙。乙过了一会儿也到达餐厅，但是他没有看到甲，所以也去拿了一
个等位号码。等位的时候，乙看到了甲，两人拿出了等位号码，发现这两个号码的数码
是顺序相反的两位数，而且两个号码的数码和（比如：数字23的数码和为2＋3＝5）都
是8，而乙的号码比甲大18。则甲的号码为__________
【答案】35
【解析】考点：位置原理及和差问题
假设甲的两位数号码为：AB，乙的两位数号码为 AB
则：BA–AB=18，B×10+A-10×A-B=9×B-9×A=9×(B -A)=18
则： B-A=2
B+A=8
B=(8+2)÷2=5
A=8-5=3
则甲的号码为35.
5. 将1~9这 9个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形（共7个）的3个顶点上的数
之和都等于15。现在已经填好了其中的3个，则标有“☆”的圆圈内应填__________
【答案】7
【解析】考点：数阵图
图中共有7个三角形，每个三角形的3个顶点数的和都是 15.
E=15-9-4=2，C=15-1-9=5，B=15-4-C=6，★=15-B-E=7.
6. 10个学生（其中一个是队长，9个是队员）组队参加数学比赛，结果拿了第一名。组委
会决定颁发给队员每人200元奖金，队长比全队10名选手所获得的平均奖金还多90元。
则队长所获得的奖金为__________元。
【答案】300
【解析】考点：平均数
队长比全队平均分多90分，这90分相当于平均分给其他9名队员，移多补少，每人增
加10分，达到整体平均分。所以 90÷9+200=210 是全班平均分，队长为210+90=300 分。
7. 森林里的小动物们外出郊游，它们排成了一列长 40 米的队伍，以每秒钟 3米的速度前
进。小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。小兔的速度为每秒钟5米，那么
经过__________秒钟，小兔可以返回排尾。
学而思培优【答案】25
【解析】考点：行行程程问问题题
做做过过真真题题白白皮皮书书的的同同学学会会发发现现中中环环杯杯之之前前考考过过类类似似题题目目。本本题题目目为为形形成成问问题题中中的的相相遇遇与与
追及结合类型。画画线线段段图图会会帮帮助助你你快快速速理理解解。
从排尾到排头：为为追追及及问问题题，时间=路程差÷速度差，40÷（5-3）=20秒秒
从排头到排尾：为为相相遇遇问问题题，时间=路程和÷速度和，40÷（5+3）=5秒
总时间：20+5=25秒
8. 将4×4 的的大大正正方方形形切切割割为为16 个 1×1 的小正方形，擦擦去去其其中中的的两两条条线线段段，得到如图所示
图形。则图中一共有____________________个正方形。
【答案】22
【解析】考点：图图形形计计数数
本题做法很多，可可以以从从小小到到大大数数，也可以用原来的总数-去去掉掉线线段段后后破破坏坏的的正正方方形形。
（方法一）从小到大：
11××11 的正方形：12个
22××22 的正方形：7个
33××33 的正方形：2个
44××44 的正方形：1个
共共：12+7+2+1=22个
（方法二）先先把把线线补补上上共共4×4+3×3+2×2+1×1=30 （个）
去掉线后，边边长长为为 1的破坏了 2+2=4个；边长为2的的破破坏坏了了2个；边长为 3
的破坏了 2个个；30-4-2-2=22（个）
9. 用用三三个个长长方方形形拼拼出出一一个个大大长长方方形形（没有空隙、没有重叠），其其中中的的两两个个长长方方形形分分别别为为
3cm×8cm 和2cm×5cm，，那么第三个长方形的尺寸有__________种。
【答案】4
【解析】考点：图图形形剪剪拼拼
学而思培优2×3 5×6
2×8 1×5
10. 一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼。已知这个人有
一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿。所有的人和狼加起来
有21个头57 条腿，则所有的狼（包括变异狼）有__________头。
【答案】15
【解析】考点：鸡兔同笼
首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为20个，总腿数为55 条。把一个两头三腿的
变异狼看成2个一头1.5条腿的怪物；假设都是普通狼，共有20×4=80（条）腿，差80
－55=25（条）；4条腿和1.5条腿差2.5条腿，25÷2.5=10（头）怪物，10÷2=5（头）变
异狼，20－5×2=10（头），10+5=15（头）
11. 如图，从 A走到B，每次走一格，只能向下或者向右走。将一路上的数字全部相加（如
果走到黑格，就直接加5），最后的总和为 51。不同的走法有__________种。
【答案】4
【解析】考点：数的拆分+最短路线
从A到B最少要走7步，因此51可以拆成 7个数的和。
并且每走两步必有一个黑格，因此7个数中有4个5，剩下的3个数的和为31，只能拆
分成10+10+11。
因此7步中有1个11,2个10,4个5，只能是5、10 、5 、10 、5 、11 、5的走法。
如图所示共4种。
学而思培优12. 把从 1 开开始始的的连连续续自自然然奇奇数数写写成成一一个个数数串串：1357911131517……，一一直直写写到到这这个个数数串串第第
一次出现“2014” 为止，共共写写了了__________个数字。
【答案】7850
【解析】考点：页页码码问问题题
由于是奇数数列，不不可可能能出出现现“2014” 这个偶数，所所以以第第一一次次出出现现“2014” 应在
420142034205……中。分分段段讨讨论论：（1）5个一位奇数；（2）11至99共（（99-11）÷2+1=45
个两位数，共 45×2=90 个数字；（3）101至 999 共（999-101）÷÷22++11==445500 个三位数，共
450×3=1350 个数字；；（（4）1001 至 4201 共（4201-1001）÷÷22++11==11660011 个四位数，共
1601×4=6404 个数字。55++9900++11335500++66440044==77884499，再加上1个4，共77884499++11==77885500 个数字 。
13. 如图，将从 1 开开始始的的自自然然数数按按照照一一定定的的规规律律排排列列起起来来，那么第 3 行行第第 51 列的数是
__________
【答案】113
【解析】考点：周周期期问问题题
观察表格发现每4 列列为为一一个个周周期期，每个周期中共 9 个数。51÷4=12（组组）……3（列），
12×9=108，所以第 51列列第第三三行行的的数数为为108+5=113。
14. 如图，相相同同的的汉汉字字代代表表相相同同的的数数字字，不同的汉字代表不同的数字。所所有有的的汉汉字字都都不不为为 0，
也也不不与与图图中中已已经经出出现现的的数数字字相相同同，那么四位数“中环杯棒”＝____________________
【答案】8543
【解析】考点：数字谜
1．由百位无进位，则“中中>杯”
2．由“中>杯”，则“中+环环”进位
3． 1）当“7+ 中”无无进进位位时时，“7+ 中=环”，由“中+环=杯+10”，则“中+7+中中=杯+10”
学而思培优因此： 2×中=杯+3
当杯=1时，排除
当杯=3时，则中=3，，排除
当杯=5时，则中=4，，环=1，排除
当杯=7时，排除
当杯=9时，则棒=0，，排除
2）当“7+ 中”进进位位时时，“7+ 中=环+10”，由“中+环+1=杯+10”，则“环++33++环+1=杯+10”,
因此 2×环=杯+6
当杯=2时，则环=4，，中=7，排除
当杯=4时，则环=5，，中=8，棒=3，正确
当杯=6时，则环=6，，排除
当杯=8时，则环=7，，排除
因此，“中环杯棒””==88554433
15. 如图，正方形ABCD 的的面面积积为为196 平方厘米，它它包包含含了了两两个个有有部部分分重重叠叠的的小小正正方方形形。其
中，较较大大的的那那个个小小正正方方形形面面积积是是较较小小的的那那个个小小正正方方形形面面积积的的 4倍，而而且且两两个个正正方方形形的的重重
叠部分面积为1平平方方厘厘米米。那么，阴影部分面积为__________平平方方厘厘米米。
【答案】72
【解析】考点：巧巧求求面面积积
正方形的面积为196，所所以以边边长长为为14。重叠面积为1，所以边长为1； 较大正方形是较
小正方形面积的4倍，因因此此大大正正方方形形的的边边长长是是小小正正方方形形边边长长的的 2倍，并并且且大大正正方方形形和和小小
正方形的边长之和是 1144++11==1155
所所以以小小正正方方形形的的边边长长为为15÷3=5，大正方形的边长为 5×2=10。
小长方形的面积为（5-11）×（10-1）=36，所以两个小长方形的面积为3366××22==7722（cm2）
16. 将 1~6填填入入右右图图的的三三个个算算式式中中，每个数恰好使用一次，使得 A＋B 是 22 的倍数，C＋D
是3的倍数，E＋F是55的倍数，则C、D中的较小的数为__________（（填具体数值）
【答案】1
【解析】考点：数数的的拆拆分分
5的倍数，只有 5和10，，因此 E+F只能是 6、4/4、1/3、2
当E、F是6和4时，CC、D为1和2，A、B为 3和5，符合题意。
学而思培优C、D为1和5，A、B为3和2，不符合题意。
当E、F是4和1时，C、D只能为3和6，此时A、B为2和5，不符合题意。
当E、F是2和3时，C、D为1和5，此时A、B为4和6，符合题意。
C、D为4和5，此时A、B为1和6，不符合题意。
综上所述，C、D 中的较小的数为1
17. 从边长为20的正方形中去掉一个面积为36的长方形，这个长方形的两条边长都是整数，
并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分。剩下图形周长的最大值为
__________ 。
【答案】116.
【解析】考点：巧求周长
要想使周长最长，应该在正方形中间挖去一个长方形（只让长方形的一条边与
正方形重合）。根据平移法，剩下图形的周长为正方形的周长加上两条剩余线段。
要想使周长最大，则剩余线段必须越长越好。36=2 ×18=3×12=4×9=6×6 。剩余
线段最大可以为两个18，所以最大周长为 20×4+2×18=116 。
18. 四辆车同时进入一个圆形跑道，每辆车的行驶路线如图所示，所有车都是顺时针行驶。
每辆车在开满一圈前都要离开这个圆形跑道，任两辆车选择的出口均不相同。那么，有
__________种不同离开跑道的方法。
A B
甲 乙
丁 丙
D C
【答案】9种。
【解析】考点：枚举法，树形图
如图，甲车可以从 B,C,D这3个口出，乙车可以从C,D,A这3个口出，丙车可
以从D,A,B这3个口出，丁车可以从A,B,C 这3个口出，树形图如下：
学而思培优19. 如图，将1~6这六个数字填入图中的圆圈内，使得每一个圆圈内的数字等于其下面相邻
两个圆圈内的数字之差（大减小），当然，最下面三个圆圈内的数字不用遵从这个规定
（这三个圆圈没有下面相邻的圆圈了）。那么，最上面的那个圆圈内的数字为__________
（有多个答案的话都要写出来）
【答案】1或 2或 3
【解析】考点：数的拆分
首先，考虑最上面的圆圈内绝对不可能出现 6,5,4这 3个数字，我们只要试出
1,2,3可不可以就行。
20. 如下图，左面这个图形可以由三块相同的图形拼成（不重叠）。则这三块相同的图形可
以是下列选项中的__________。
学而思培优【答案】E。
【解析】考点：图形剪拼
总共21块，每一份有：21÷3=7（块）。排除 A，C。经尝试如下图：
本解析由以下老师提供：
翟时玲，莫芹，邓冰洁，刘婕，刘泽南，李鑫，许琼老师。
感谢各位老师~~~
本次解析仅代表各位老师个人观点，欢迎大家多多交流
学而思培优
