高一数学DA_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年7月_250716湖北省天门市2024-2025年7月高一期末统一调研测试

2024-2025 年七月高一期末统一调研测试试卷 数学参考答案 一、选择题： 1.A 2.D 3.C 4.A 5D 6 D 7B 8.B 二、选择题： 9． BC 10．BCD 11．ABD 三、填空题： 5 12． 0.1 13． 14．（-1,1） 6 四、解答题 15.（1）底面半径 ，母线 ， .…………3分 侧 （2）由题知 =2 ，=则 根=据2中位2 线 性质 = ， P O = //S 4 A， 2 又 平面 ，SA 平面 ，则 平=面 , ， …=… ……7分 ⊄ // 由于 ，底面圆半径是 ，则 ，又 ，则 ，于是 ， 又 平 = 面2 ，AD 平面 2 ， ∠ 则 =4平面 ， = … ……… ∠ 1 0 分 = 4 ∥ 故平 面⊄POE/ /平 面SAD，…… … …11分0 // 又直线PE 平面SAD，则直线PE//平面SAD.…………13分 16（1）由图知： f 0.001500.05, f 0.006500.3， 1 3 f 0.5 f  f 0.50.050.30.15，…………2分 2 1 3 f  f 0.15, f  f 0.05， 5 2 7 1 ，由于 f 2f ，则 4 f + 6 0. = 1. 1 ..… − … … 1+ … 4 2 分 + 3+ 5+ 7 =1− 0.5+0.15+ 4 6 6 0.05 =0.3 …………9分 …………10分 …………15分17（1）在 中，由 可得 及正弦定理，得 △ 2 sin +6 = + ，…………2分 2 则 sin sin +6 =sin +sin ，整理得 3sin sin +sin cos =sin， …+…sin… …+4 分 =sin +sin cos +cos sin 而3sin sin ，=则sin +sin cos ，得 ，所以 ．…………6分 1 sin >0 1+cos = 3sin sin −6 =2 = 3 （2）由题意得sin(C A)sin(CA)4sinAcosA，即sinCcosA2sinAcosA ……8分   4 3 2 3 当cosA0时，A ，B  ，a  ，c  ，…………9分 2 6 3 3 1 2 3 所以△ABC的面积S  bcsinA …………10分 2 3 当cosA0时，得sinC 2sinA，由正弦定理得c2a，…………11分 a2 c2 ac4， 2 3 4 3  联立方程组 解得a  ，c  且C  …………14分 c2a， 3 3 2 1 2 3 2 3 所以△ABC的面积S  absinC  ． 综上，△ABC的面积为 ．………15分 2 3 3 18（1）因为ABCD是正方形，E为AB的中点，所以SE SD，SESF，又SDSF S ， SD，SF 平面SFD，所以SE 平面SFD，…………3分 又SE平面SEF，所以平面SEF平面SFD；…………4分 （2）取EF的中点M,依题意得SM EF,DM EF,所以二面角SEF D的平面角为 DMS 。…………6分 在DMS中，DS 4，SM  2，DM 3 2, DM2 SM2 SD2 1 1 cosDMS   ,所以二面角SEF D的余弦值为 ………9分 2DM SM 3 3 （3）设S在面AEF上的射影为O，连接EO，则SEO为直线SE与平面DEF 所成角 ，…………10分1 1 1 设BF x（1x4），则CF 4x，S 44 42 2x 4 4x 4x， ΔDEF 2 2 2 DS2SF2DF2 2 在 DSF 中，DS 4，SF x， DF  x28x32 ，可得cosDSF  1 ， 2DSSF x 1 S  DSSFsinDSF 4 x1，因为V V ，即 DBF 2 SDEF EDSF 8 x1 SO 4 x1 4 x124xSOSO ，又SE2，所以sin  ，………14分 x4 SE x4 4t 4  sin  5  令 x1t，t 0, 3  ， 5t2 t 5，令gtt t ，t 0, 3  ，…………15分 t gt 1 gt 2 t 1  t 5     t 2  t 5   t 1 t 2    t 5  t 5   t 1 t 2  t 1 t t 2 t 5 ，当t 1 ，t 2   0, 3  ，且t 1 t 2 1 2 1 2 12 时，t t 0，tt 50，tt 0，则gt gt 0，可得gt在  0, 3上单调递 1 2 12 12 1 2  减，…………16分 3 当t  3，即x4时，sin最大为 .…………17分 2 19 (1) n=3，几何体为正三棱锥，依题意得 .…………2分 ∠ 1 = ,∠ = 由sin sin 得 = ，…………3分 3 3 = 2 1 2 = ， 侧面为正三角形 几何体为正四面体 ∴ ∠ 1 3 3 ∴ ∴ = …………4分 1 3 2 6 2 ∴ v= 3 4 x 3 x 12 （2）n=4，几何体为正四棱锥，依题意得 . ∠ 1 = ,∠ = 4       由PA PB 16得4POPB 16 PO 2 4 PO 2…………6分 i i1 ∴ ∴ 2 x x 1 + 1 = 2 1 2 + 2 = 2 1 x=4…………8分 又tan tan 2 2 ∴ ∴2 设正四棱锥外接球的半径为R，则 R2=(R-2)2    2 x      2  4 解得 ，所以正四棱锥外接球的体积为 R3 36…………10分 3 R=3 (3)由条件知 .…………11分 ⋅ =0 = 1,2,⋯, , ⋅ =0 设正 棱锥的侧棱长为 , 则 cos cos ⋅ ⋅ =1 ∠ = =1 ⋅ ⋅ ∠ = =1 ⋅ = =1 + ，………13分 2 2 2 ⋅ + = =1 + ⋅ = + ⋅ =1 = ⋅| | 最后一步用到了 (这是因为， 为正 边形 的中心,各 = =1 =0 1 2⋯ = 在逆时针旋转 后仍为这些向量的排列,故它们的和向量 逆时针旋转 后仍为 ,所 2 2 1 以 ,2, 只 ⋯ 能 , 为零向量 ……… …14分 ). 2 1 n PO PO PO 于是M  cosAPB    sinPAOsinPBO ①…15分 n i lPB l PB 1 i1 易知 是侧棱与底面所成的角,又由 知 是侧面与底面所成 的角.∠于 是1 .………… 16⊥分 1 , ⊥ 1 ∠ ∠ 1 = ,∠ = 1 n 从而由①得 cosAPB与sinsin相等，所以M  N .…………17分 n i i1