文档内容
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协同发展共同体第三子共同体 2024—2025 学年度第一学期
期末考试
高一 数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题 ， ，则 是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．在单位圆中，已知角 是第二象限角，它的终边与单位圆交于点 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D
5．已知 ，则 （ ）1
A． B． C． D．
6. 已知 ,则 是 的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 在 上单调递增
C． 的图象关于直线 对称 D．若 ，则 的最小值为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数 在 是减函数，且 ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数中符合在定义域上单调递增的奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知 ，且 为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1
12. 已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为___．
13.若 ， ，则实数 的取值范围为________.
14．已知 在R上单调递减，则实数a的取值范围是.
四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.(13分）（1）已知 ，求 的值；
（2）求 的值.
16（15分）已知幂函数 的图象关于y轴对称.
(1)求 的解析式；
(2)求函数 在 上的值域.
17．（15分）已知
(1)化简
(2)若 ，求 的值；
(3)若 为第三象限角，且 ，求 的值.
18．（17分）已知函数 是定义域为 的奇函数.
(1)求 的解析式；
(2)判断 的单调性，并利用定义证明；1
(3)若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
19.（17分）函数f(x)＝3sin 的部分图象如图所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x ，y 的值；
0 0
(2)求f(x)在区间 上最大值和最小值.
选做19.（17分）函数 ．
(1)求函数 的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐
标不变），得到函数 的图象．当 时，求函数 的值域．1
协同发展共同体第三子共同体 2024—2025 学年度第一学期
期末考试
高一 数学试卷
11．ABD
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B C D A D A C B ABC AC ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共
12 13 141
四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.(13分）（1）已知 ，求 的值；
（2）求 的值.
解析：（1） ，
化简得 ；再次平方 ，得 ...........6分
（2）
，
又 ，
所以，原式 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分
16（15分）已知幂函数 的图象关于y轴对称.
(1)求 的解析式；
(2)求函数 在 上的值域.
【解答过程】（1）因为 是幂函数，
所以 ，解得 或 ．..................2分
当 时， ，则 ， ，则函数图象不关于
轴对称，故舍去，
当 时，则 ，定义域为 ，关于原点对称，..................4分
且 ，则此时 为偶函数，图象关于 轴对称，
故 ．..................7分1
（2）
，..................10分
因为 ， ，................14分
故 在 上的值域为 ．..................15分
17．（15分）已知
(1)化简
(2)若 ，求 的值；
(3)若 为第三象限角，且 ，求 的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）
...................5分
（2）因为 ，
所以 ...................5分1
（3）因为 ，所以 ，
又 为第三象限角，所以 ，
所以 ...................5分
18．（17分）已知函数 是定义域为 的奇函数.
(1)求 的解析式；
(2)判断 的单调性，并利用定义证明；
(3)若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】(1)
(2) 在 上单调递减，证明见解析
(3)
【详解】（1）因为 是定义域为 的奇函数，
所以 ，所以 ， ，
又 ，得 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 是奇函数，符合题意.1
所以 ...................5分
（2）由（1）知 .
在 上单调递减，证明如下：
任取 ，设 ，
，
因为 在 上是增函数，所以 ， ，
又 ，所以 ，从而 ，
所以 在 上单调递减...................5分
（3）因为 为奇函数，且 恒成立，
即 恒成立，
因为 在 上单调递减，
所以 恒成立，即 恒成立，
所以 ，解得 .
所以 的取值范围为 ..................5分
19.（17分）函数f(x)＝3sin 的部分图象如图所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x ，y 的值；
0 0
(2)求f(x)在区间 上最大值和最小值.1
解 (1)由题得，f(x)的最小正周期为π，y ＝3.
0
当y ＝3时，sin ＝1，..................4分
0
由题干图象可得2x ＋＝2π＋，
0
解得x ＝ ...................8分
0
(2)因为x∈ ，
所以2x＋∈ ...................12分
于是：当2x＋＝0，即x＝－ 时，f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3..................17分
选做19.（17分）函数 ．
(1)求函数 的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵
坐标不变），得到函数 的图象．当 时，求函数 的值域．
【答案】(1)最小正周期为 ， ， ．
(2)
【详解】（1）1
，.................4分
因为 ，所以 的最小正周期为 .
令 ， ，解得 ， ，
所以函数 的单调减区间为 ， ．..................8分
（2）函数 的图象先向左平移 个单位得到 ，
将横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到 ，..................12分
时， ，
所以当 时，解得 ，此时函数 为增函数；
当 时，解得 ，此时函数 为减函数；
所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，
所以函数 的最大值为 ，又因为 ， ，..................16分
所以函数 的最小值为 ，所以 的值域为 ．..................17分1
