文档内容
姓名 准考证号
试题类型：A
é ù é ù
( ) ( )
秘密 启用前 若 α 3， β α 6，且α êπ , ú，β ê ,3πú，则 α β
★ 5. sin2 = sin - = ∈ ë πû ∈ ëπ û cos + =
3 6 4 2
数 学 5 + 2 30 6 2 5 - 2
A. B. C. D.
6 6 3 6
某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守门 已知参与射门比赛的
6. .
注意事项： 教师有 名，进球数的平均值和方差分别是 和 ，其中男教师进球数的平均值和方差
60 3 13
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 分别是 和 ，女教师进球数的平均值为 ，则女教师进球数的方差为
4 8 2
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.15 B.16 C.17 D.18
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm
在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知A 2π，b
2
c
2
， ABC的外接
7. △ . = + = 24 △
的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3
圆半径R ，D是边AC的中点，则BD长为
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 = 2 3
A. 2 + 1 B.2 3 C.6 2 D. 21
正方体ABCD ABCD 的棱长为 ，E，F分别为AD，BB 的中点，O为底面ABCD的中
一、单项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
8 5 40 8. - 1 1 1 1 2 1 1 1
心，则三棱锥O EFC的体积是
项是符合题目要求的。 -
已知集合A，B均为集合U的子集，则 ( A ) B表示的区域为 30 5 3 3
1. ∁U ⋂ A. B. C. D.
6 6 4 2
二、多项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符
A.① B.② C.③ D.④ 3 6 18
合题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分。
6 0
已知 是虚数单位，若（z ） ，则
b 9. i 1-3i =-4+2i
U
z 为纯虚数
A B a A. +1
复数z的虚部为
B. -i
③ ② ① ④ |- z |
C. + 2i = 10
（第 题图） （第 题图）
1 2 当1 m 时，复数z m 对应的点在第二象限
D. < < 1 + (1+ 2i)
向量a，b在边长为 的正方形网格中的位置如图所示，则a·b 2
2. 1 = 将一个直径为 的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是
10. 10cm
A.-7 B.-1 C.1 D.7 底面直径为 ，高为 的圆柱体
A. 8cm 6cm
抛物线y 1 x 2 的焦点坐标为 底面直径为 ，高为 的圆锥体
3. = B. 8cm 8cm
4
底面直径为 ，高为 的圆锥体
C. 7cm 9cm
（ ，） （ ，） 1 ， （ ，1）
A. 1 0 B. 0 1 C.( 0) D. 0 各棱长均为 的四面体
16 16 D. 8cm
设函数f x |x| x ，则不等式f x f x 的解集为 ( ) ( )
4. ( ) = log2 - -2 ( - 2) ≥ (2 + 2) 已知函数f (x) m ωx ωx，若f π ，且f (x) f π ，则ω的取值可能是
11. = cos + 2 3sin = 2 ≥
2 4
［ ，］ ［ ，）
A. -4 0 B. -4 0
8 16 40 32
［ ） （ ］ ［ ） （ ） A. B. C. D.
C. -4, -1 ⋃ -1,0 D. -4, -1 ⋃ -1,0 3 3 3 3
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A 1 4 A 2 4A
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。 （）若n ，现从袋中有放回地摸取小球 次，每次摸出 个小球，记录颜色后将摸
3 5 15 3 = 100 10 1
清明小长假期间，某学校打算安排甲、乙、丙等 位教师值班 从 月 日至 月 日每天 出的小球放回袋中 以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例，若m ，求红球占
12. 6 . 4 4 4 6 . = 30
的上、下午各需要安排一名教师到学校值班，每位教师只安排半天值班 已知甲只能值 比估计值的误差不超过 的概率p
. 10% .
上午班，乙、丙二人只能值下午班，其他三人上下午均可值班，则不同的值班安排方式 参考数据：
共有 种（请用数字作答）
k
▲ .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
{
k k
10-
x 1 x 0.3 × 0.7 0.0282 0.0121 0.0052 0.0022 0.0010 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
已知函数f x 2 + x , > 0，若函数g x f x x m m R 恰有一个零点，则m
13. ( ) = x x ( ) = ( ) - + ( ∈ ) （ 分）
18. 17
e , ≤ 0
| |
的取值范围是 . 已知椭圆E的焦点为F（ ） F（ ），点P在E上，且PF x轴，PF
▲ 1 - 2,0 , 2 2,0 2 ⊥ 2 = 1.
双曲线C： x 2 y 2 (a > b )的两条渐近线分别为l ，l ，经过C的右焦点F的直线 （ 1 ）求E的方程；
14. a 2 - b 2 = 1 0, > 0 1 2
（）求与E有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大；
2
分别交l ，l 于A，B两点，已知O为坐标原点，FA，FB反向，若 |OA| |OB|的最小值为
1 2 4 + （）过点H（ ，）作斜率之积为 的两直线l ，l ，若l 交E于A，B两点，l 交E于C，D两
3 1 0 1 1 2 1 2
a，则C的离心率为 .
9 ▲ 点，M，N分别为AB，CD的中点，求 MNH面积的最大值
△ .
四、解答题：本题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 77 （ 分）
19. 17
（ 分）
15. 13 微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工
已知等差数列 a 的公差d ，前n项和为S，且a a ，S
{ n} >0 n 3 6=-5 8=-16. 具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下：
（）求数列 a 的通项公式；
1 { n} 如果函数 f x 在闭区间[a b]上连续，在开区间(a b)可导，导数为f x ，那么在开区间
{ ( ) , , ′( )
a n k
（ 2 ）若b n = n n, n = 2 k − 1 ( k ∈ N ∗ ) ，求数列 { b n} 的前 2 n项和T 2 n. (a b)内至少存在一点c，使得f c f (b) - f (a) ，其中c叫做 f x 在[a b]上的“拉格朗
2 , = 2 , ′( ) = b a ( ) ,
-
（ 分）
16. 15 A 日中值点”
.
如图三棱锥A BCD，AB CD ，AB CD，E，F分别在线段AB，
a x b b
- = = 3 ⊥ 已知函数f x ( + 1) 2 x b 2 (x ) ax 2 x 3 9 + 15 x 2
( ) = ln + - 4 e - +( ) .
CD上，且满足AE EB，CF FD，EF ，AB EF，CD EF
4 6 8
=2 =2 = 2 ⊥ ⊥ . D
（）若a b ，求函数f x 在[ ]上的“拉格朗日中值点”x ；
（）求证：平面ABC 平面ABD； E F 1 = -1, = 0 ( ) 1,7 0
1 ⊥
（）若a b ，求证：函数 f x 在区间 ∞ 图象上任意两点A，B连线的斜率不
（）求AD与平面BCD所成角的正弦值
2 . C 2 = -1, = 1 ( ) (0, + )
B
大于 ；
（ 分） （第 题图） -6
18 - e
17. 15 16
袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球，其中有m个红球 （）若a b ，x ，x ，x 1 ，且 x x x ，
. 3 = 1, = -1 ∀ 1 2 3 ∈( ,1) 1 < 2 < 3
4
（）若n ，m ，现从袋中随机摸出 个小球，其中红球的个数为随机变量X，求X的
1 = 5 = 3 2 f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x )
求证： 2 - 1 3 - 2
方差D（X）；
x x > x x .
2 - 1 3 - 2
（）从袋中有放回地摸取小球N次，每次摸出一个小球，其中摸到红球的次数为随机变
2
量Y，若Y的期望E（Y） ，方差D（Y） ，求N；
= 12 = 2.4
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A 3 4 A 4 4
