文档内容
高一数学试题
全卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填
写在答题卡上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足 ，则z=（ ）
A. B.
C. D. 2－i
2. 若复数 对应的点是 ，则 （ ）
A. B. C. -1 D. 1
3. 已知在平行四边形ABCD中， ， ，对角线AC与BD相交于点M， （
）
A. B. C. D.
4. 在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况为（ ）
第1页/共7页
学科网（北京）股份有限公司A. 无解 B. 两解
C. 一解 D. 解的个数不能确定
5. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两
个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体
的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半
圆，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积
为 ，则这个漏斗的容积为（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，
∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（ ）
A. 5 m B. 15 m C. 5 m D. 15 m
8. 设点 为正方形 的中心， 为平面 外一点， 为等腰直角三角形，且
，若 是线段 的中点，则（ ）
第2页/共7页
学科网（北京）股份有限公司A. ，且直线 、 是相交直线
B. ，且直线 、 是相交直线
C. ，且直线 、 是异面直线
D. ，且直线 、 是异面直线
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 直线在平面内 D. 相切
10. 已知 为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
的
A. B. 复数 虚部为
C. 若复数 为纯虚数，则 D. 若 为复数，则 为实数
11. 已知 中，其内角A，B，C的对边分别为a，b， 下列命题正确的有（ ）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若A>B，则
D. 若 ， ，则 外接圆半径为10
12. 如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边 固
定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ）
A. 水的部分始终呈棱柱状
第3页/共7页
学科网（北京）股份有限公司B. 水面四边形 的面积为定值
C. 棱 始终与水面 平行
D. 若 ， ，则 是定值
第II卷
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量 ，且 ，则 _______.
14. 已知正方体 的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的表面积是
__________．
的
15. 若正四棱台 上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___________.
16. 已知 是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为 ， ， ， ， ，则最大边 的
取值范围是_________．（结果用区间表示）
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 知非零向量 和 不共线.
（1）如果 ＝ ＋ ， ＝2 ＋8 ， ＝3（ － ），求证：A，B，D三点共线；
（2）欲使向量k ＋ 与 ＋k 平行，试确定实数k的值.
18. 在 中，内角A，B，C对应的边分别为 ， ， ，已知 ．
的
（1）求角B 大小；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
19. 如图，在棱长为2的正方体 中， 为棱 的中点．
第4页/共7页
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离．
20. 如图，在 中， ， ，点 在线段 上．
（1）若 ，求 的长；
（2）若 ，求 的值．
21. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
第5页/共7页
学科网（北京）股份有限公司（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
22. 已知半圆圆心为 ，直径 ， 为半圆弧上靠近点 的三等分点，若 为半径 上的动点，
以 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．
（1）直接写出点 、 、 的坐标；
（2）若 ，求 与 夹角 的大小；
（3）若 ，当 得最小值时，求点 的坐标及 的最小值．
第6页/共7页
学科网（北京）股份有限公司第7页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
