2013年高考数学试卷（文）（安徽）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全 卷满分150分。考试用时120分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所 粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写 姓名和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图 题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题 号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 10 （1）设i是虚数单位，若复数a (aR)是纯虚数，则a的值为（ ） 3i （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 （2）已知 Ax|x10,B2,1,0,1，则 (C A)B  （ ） R （A）2,1 （B）2 （C）1,0,1 （D）0,1 （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ） 3 1 （A） （B） 4 6 第1页 | 共7页11 25 （C） （D） 12 24 （4）“ ”是“ ”的（ ） (2x1)x0 x0 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则 甲或乙被录用的概率为（ ） 2 2 （A） (B) 3 5 第2页 | 共7页3 9 (C) （D） 5 10 （6）直线 被圆 截得的弦长为（ ） x2y5 5 0 x2  y2 2x4y 0 （A）1 （B）2 （C）4 （D） 4 6 S （7）设 n为等差数列a 的前n项和 ， S 4a ,a 2，则a =（ ） n 8 3 7 9 （A）6 （B）4 （C）2 （D）2 (8) 函数 y  f(x) 的图像如图所示，在区间a,b上可找到 n(n2) 个不同的数 x ,x ,,x ， 使 1 2 n f(x ) f(x ) f(x ) 得 ，则 的取值范围为（ ） 1  2  n n x x x 1 2 n (A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5 (9) 设 的内角 所对边的长分别为 ，若 ,则角 =（ ABC A,B,C a,b,c bc2a,3sin A5sinB C ）  2 (A) (B) 3 3 第3页 | 共7页3 5 (C) (D) 4 6 （10）已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于 的方 f(x) x3ax2 bxc x ,x f(x ) x  x x 1 2 1 1 2 程 的不同实根个数为（ ） 3(f(x))2 2af(x)b0 （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 1 （11） 函数y ln(1 ) 1x2 的定义域为_____________. x x y1 （12）若非负数变量x,y满足约束条件  ，则x y 的最大值为__________. x2y4    （13）若非零向量 a,b 满足 a 3b  a2b ，则 a,b 夹角的余弦值为_______. （14）定义在 上的函数 满足 .若当 时。 ， 则当 R f(x) f(x1)2f(x) 0 x1 f(x) x(1x) 时， =________________. 1 x0 f(x) （15）如图，正方体 的棱长为1， 为 的中点， 为线段 上的动点， ABCDABC D P BC Q CC 1 1 1 1 1 过点 的平面截该正方体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是 （写出所有正 A,P,Q S 确命题的编号）。 第4页 | 共7页1 ①当0CQ 时，S 为四边形 2 1 ②当CQ 时，S 为等腰梯形 2 3 1 ③当CQ 时，S 与C D 的交点R满足C R  4 1 1 1 3 3 ④当 CQ1时，S 为六边形 4 ⑤当 时， 的面积为 6 CQ1 S 2 三．解答题 （16）（本小题满分12分）  设函数 f(x)sinxsin(x ). 3 （Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合； f(x) f(x) x （Ⅱ）不画图，说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到. y  f(x) y sinx （17）（本小题满分12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽 取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 第5页 | 共7页（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高 三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 ，估计 的值. x ,x x x 1 2 1 2 （18）（本小题满分12分） 如 图 ， 四 棱 锥 的 底 面 是 边 长 为 2 的 菱 形 ， . 已 知 PABCD ABCD BAD60 . PB PD2,PA 6 （Ⅰ）证明：PC  BD （Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积. （19）（本小题满分13分） 设数列a 满足 a 2 ， a a 8 ,且对任意 nN* ，函数 n 1 2 4  f(x)(a a a )xa cosx-a sinx 满足 f '( )0 n n1 n2 n1 n2 2 第6页 | 共7页(Ⅰ)求数列a 的通项公式； n 1 （Ⅱ）若b （2 a  ），求数列 b  的前n项和S . n n 2a n n n （20）（本小题满分13分） 设函数 f(x)ax(1a2)x2 ，其中 a0 ，区间 I x| f(x)0. （Ⅰ）求 的长度（注：区间 的长度定义为 ； I (,)  （Ⅱ）给定常数 k0,1，当 1k a1k 时，求 I 长度的最小值. （21）（本小题满分13分） 已知椭圆 x2 y2 的焦距为4，且过点 . C:  1(a b0) P( 2，3) a2 b2 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设 为椭圆 上一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 。取点 Q(x ,y )(x y 0) C Q x E 0 0 0 0 A(0,2 2) ,连接 AE ，过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D 。点 G 是点 D 关于y轴的对称点，作直 线 ，问这样作出的直线 是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由. QG QG 第7页 | 共7页