江西师大附中2024届高考第三次模拟测试试题_2024年5月_01按日期_21号_2024届江西师大附中高三下学期第三次模拟考试_江西师范大学附属中学2024届高考第三次模拟测试数学试题

江西师大附中2024届高考第三次模拟测试卷 数 学 本卷满分：150分，考试时间：120分钟． 注意事项： 1．答题前、考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写 清楚，然后贴好条形码．清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦 干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是 符合题目要求的． 1+2i  1.已知复数z= -3i，则z=( ) 1-i2025 1 3 1 3 1 3 1 3 A. - i B. + i C. - - i D. - + i 2 2 2 2 2 2 2 2 2.(2x+3)4的展开式中，x的系数为( ) A. 96 B. 144 C. 180 D. 216 sin2α 3.若tanα=2，则 的值为( ) cos2α-sin2α 4 2 4 4 A. - B. C. D. 7 3 9 7 4.已知3个数据的平均数为3，方差为4，现再加入一个数据7，则这4个数据的方差为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12   5.已知钝角△ABC的面积为3，AB=4，AC=2，则AB·AC 的值是( ) A. -6 B. -2 7 C. 2 7或-2 7 D. -6或6 6.已知函数 fx  =Asinωx+φ  A>0,ω>0,φ   <π  的部分图象如图所示，将 fx  的图 π 象向左平移 个单位长度后得到函数gx 4  的图象，若gx  在区间 0,t  上的值域为 - 3,2  ，则t的取值范围为( ) y 2 π O 2π x - 12 3 5π 2π A.   ,  12 3  π 5π B.   ,  4 6  5π 5π C.   ,  12 6  5π D.   ,π  12  3 7.A、B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)= ,P A 5   B   2 7 = ,P(A+B)= ,则下 5 10 列错误的是( )   1 2 3 A. P(B)= B. P(AB)= C. P(AB)= D. P B 2 5 5   A  1 = 3 x2 y2 8.已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F-c,0 a2 b2 1  ,Fc,0 2  ，点P在 3c y轴上，且△PFF 的内心坐标为 0, 1 2 3  ，若线段PF 上靠近点P的三等分点Q恰好 1 在C上，则C的离心率为( ) A. 1+ 5 B. 2 7-2 C. 2+ 7 D. 11+4 7 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知数列a n  满足a =1，a =2a +1，则( ) 1 n+1 n A. 数列a n  是等比数列 B. 数列log (a +1) 2 n  是等差数列 C. 数列a n  的前n项和为2n+1-n-2 D. a 能被3整除 20 10.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R，A，B， C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设O 表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理， a 圆O ，O 的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角 b c 形，若a=b=c，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面△ABC围成的封 闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O-ABC.设∠BOC=α，∠AOC=β，∠AOB= γ，则下列结论正确的是( ) 3 A. 若平面△ABC是面积为 R2的等边三角形，则a=b=c=R 4 B. 若a2+b2=c2，则α2+β2=γ2 π 2 C. 若a=b=c= R，则球面O-ABC的体积V> R3 3 12 π D. 若平面△ABC为直角三角形，且∠ACB= ，则a2+b2=c2 2 ·1· {#{QQABKYIUggigAoAAARgCEwXwCkMQkACCCCoOAAAIoAAAiAFABAA=}#}11.已知函数 fx  及其导函数 fx  ，且gx  = fx  ，若∀x∈R,fx  = f6-x  ,g4+x  =g4-x  ，则( ) A. f-2  =f8  B. g-1  +g3  =2 2025 C. g(i)=0 D. f0 i=1  +f4  =2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数 fx  是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx  =-x5-3x+a-1，则 f-a  的值为 . 13.2024年春耕期间，某农业局将甲、乙、丙等5位农业干部分配到3个村庄去指导农民春 耕，要求每人只去一个村庄，且这三个村庄都有人去，甲和乙不去同一个村庄，甲和丙去 同一个村庄，则不同的分配方法共有____种(用数字作答). 14.已知函数 fx  =ax-log x,a∈ 0,1 a  ∪ 1,+∞  ，若 fx  在其定义域上没有零点，则a 的取值范围是___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分13分)已知函数f(x)=a(2x+a)-lnx． (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当a>0时，f(x)>9lna．(参考数据：ln2≈0.693) 16.(本题满分15分)某商场举办购物有奖活动，若购物金额超过100元，则可以抽奖一次， 奖池中有8张数字卡片，其中两张卡片数字为1，两张卡片数字为2，两张卡片数字为3，两 张卡片数字为4，每次抽奖者从中随机抽取两张卡片，取出两张卡片之后记下数字再一起放 回奖池供下一位购物者抽取，如果抽到一张数字为1的卡片，则可获得10元的奖励，抽到两 张数字为1的卡片，则可获得20元的奖励，抽到其他卡片没有奖.小华购物金额为120元， 有一次抽奖机会。 (1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率； (2)记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望EX  (1)求证：平面A B C⊥平面A B C ； 1 1 1 1 1 (2)如果A C=B C，AB=BC=4，求二面角A -BB -C的余弦值. 1 1 1 1 18．(本题满分17分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线与圆O：x2+y2=1相切． (1)求C的方程； (2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是△PAB的内切 圆． ①若 AB . 17．(本题满分15分)如图，在三棱锥P-ABC中，A ，B ，C 分别是侧棱PA，PB，PC的 1 1 1 中点，AB⊥BC，A C⊥平面BB C C. 1 1 1  =2 5，求点P的横坐标； ②求△PAB面积的最小值． 19．(本题满分17分)已知有穷数列A :a ，a ，⋯，a (n∈N*，n≥2)满足a =a =0，且2 n 1 2 n 1 n ≤k≤n(k∈N*)时，(a -a )2=1，令S(A )=a +a +⋯+a ． k k-1 n 1 2 n (1)写出S(A )所有可能的值； 5 (2)求证：n一定为奇数； (n-3)2 (3)是否存在数列A ，使得S(A )= ？若存在，求出数列A ；若不存在，说明理由． n n 4 n ·2· {#{QQABKYIUggigAoAAARgCEwXwCkMQkACCCCoOAAAIoAAAiAFABAA=}#}