2024-2025-1学期高三年级11月考数学试卷(4)_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年12月试卷_1211甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考试题

兰州一中高三年级 11 月月考试题 高三数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.） 1.已知复数z满足43iz12i,则 z ( ) 2 5 2 1 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 2. 已知集合A x 1x2  ,B x a xa1  ,则“a1”是“AB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若正项等差数列a 的前n项和为S ，S 100，则a a 的最大值为( ) n n 20 10 11 A.9 B.16 C.25 D.50   π 4.在△ABC中，BC6，AB 4，CBA ，设点D为AC的中点，点E在BC 上，且AEBD0， 2   则BCAE( ) A.16 B.12 C.8 D.4 11 5.已知定义在R上的函数 f x在,2内为减函数，且 f x2为偶函数，则 f 1，f 4，f   的  2  大小为( ) 11 11 A. f 1 f 4 f   B. f 4 f 1 f    2   2  C. f   11  f 4 f 1 D. f 1 f   11  f 4  2   2  6.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧 t  含量Q与时间t（单位：年）的关系为QQe a，其中Q 是臭氧的初始含量，a为常数.经过测算，如 0 0 果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释 放进行控制，再 ． 经过n年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，n约为 ( ) 兰州一中高三年级11月月考试卷 第 1 页 共 4 页 {#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}（参考数据：ln20.7，ln102.3） A.280 B.300 C.360 D.640 1 1 7.已知角  ,满足cos ,coscos ，则cos2( ) 3 4 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8 8.南宋数学家杨辉在《解析九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数 列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，， 1 1 1 1 设第n层有a 个球，则    的值为( ) n a a a a 1 2 3 2025 4044 2023 2022 2025 A. B. C. D. 2023 1012 2023 1013 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.设a,b,c,d为实数,且ab0cd,则下列不等式正确的有( ) c d A.c2 cd B.acbd C.acbd D.  a b π 10.已知 f(x) Asin(x)（A0，0，0 ）的部分图象如图所示，则( ) 2 A. f(x)的最小正周期为 π π B. f x的图象可由y2cos2x的图象向右平移 个单位得到 12  5π 5π C. f(x)在  ,  内有3个极值点  12 6  11π  D. f(x)在区间 ,2π 上的最大值为 3    6  11.已知三次函数 f xax3 bx2 cxd 有三个不同的零点x ,x ,x x x x  ,函数gx f x1也 1 2 3 1 2 3 有三个零点t ,t ,t t t t  ,则( ) 1 2 3 1 2 3 A.b2 3ac B.若x ,x ,x 成等差数列,则x  b 1 2 3 2 3a C.x x t t D.x2 x2 x2 t2 t2 t2 1 3 1 3 1 2 3 1 2 3 兰州一中高三年级11月月考试卷 第 2 页 共 4 页 {#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}第Ⅱ卷(非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知 f x ex1 x，则曲线y f x在点1,f 1处的切线方程为__________. x 13.已知数列a 满足a 2a 3a na nn2，则a ____________． n 1 2 3 n 66   3a2 2bc 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b̖,c，已知△ABC △ABC 的周长6,ABAC  ， 2 则A的最大值为____________． 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分) 已知数列a 满足a 1，a 3，数列b 为等比数列，且满足b (a a )b . n 1 2 n n n＋1 n n＋1 (1)求数列a 的通项公式； n a ,n为奇数, (2)数列b 的前n项和为S ，若________，记数列c 满足c  n ， n n n n b ,n为偶数, n 求数列c 的前2n项和T . n 2n 在①2S S 2，②b ，2a ，b 成等差数列，③S 126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并 2 3 2 3 4 6 对其求解. 16.(15分)如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACBC. (1)求证：平面PAC平面PBC; (2)若AC5,BC12,三棱锥PABC的体积为100,求二面角APBC的余弦值. 兰州一中高三年级11月月考试卷 第 3 页 共 4 页 {#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}17.(15分) 如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足 sinBsinC 2cosBcosC  . sinA cosA (1)证明：bc2a； (2)若bc，设AOB(0π)，OA2OB2，求四边形OACB面积的最大值. 2 18.(17分) 已知动点P(x,y)与定点F(1,0)的距离和P到定直线l:x2的距离的比是常数 ，记点P的 2 轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程； 8 (2)设点F(1,0)，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且FM//FN，FM  FN  2，求直线FM 7 的斜率. 19.(17分) 若将对于任意x，yR总有 f x y f xy2f x f y的函数称为“类余弦型”函数. 17 (1)已知 f x为“类余弦型”函数，且 f x0， f 2 ，求 f 1的值； 8 (2)在(1)的条件下，若数列：a 2f n1 f n nN*，求log a 1 log a 2 log a 100 的值； n 2 3 2 3 2 3 (3)若gx为“类余弦型”函数，且g00，对任意非零实数t，总有gt1.设有理数x ，x 满足 x  x ， 1 2 2 1 判断gx 与gx 的大小关系，并给出证明. 2 1 兰州一中高三年级11月月考试卷 第 4 页 共 4 页 {#{QQABaQgEggCAAhAAARgCUwHgCkAQkgEACYgGBFAMoAAAyRFABAA=}#}