潍坊市2024届高三一模考试数学试题_2024年3月_013月合集_2024届山东省潍坊市滨州市高三一模_2024届山东省潍坊市滨州市高三一模数学

试卷类型:A 潍 坊 市 高 考 模 拟 考 试 数 学 2024.3 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在毎小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-1，λ)，若a⊥b，则实数λ= 1 1 A. B. - C. -2 D. 2 2 2 2.已知抛物线C:x2=y上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为 5 3 A. 1 B. C. D. 2 4 2 3.已知集合A=x|log(2x+1)=2}，集合B={2，a}，其中a∈R.若A∪B=B，则a= 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知等差数列a ∣的前n项和为S ，a =-1，S =5a +10，则S = n n 1 7 4 4 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 5.12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些 场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数 目: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 例如:58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依据此记数方法，MMXXXV= A. 2025 B. 2035 C. 2050 D. 2055 高一数学试题 第1页(共4页) {#{QQABLYaQogAoQBAAAQhCAwHYCAAQkBAAACoORAAIMAAByQFABAA=}#}6.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A B C D 中，点P为 1 1 1 1 截面ACB上的动点，若DP⊥AC，则点P的轨迹长度是 1 1 1 2 A. B. 2 2 1 C. D. 1 2 7.已知数列a n  满足a =0，a =1.若数列a +a 1 2 n n+1  是公比为2的等比数列，则a = 2024 22023+1 22024+1 A. B. C. 21012-1 D. 21011-1 3 3 8.已知直三棱柱ABC-A B C 外接球的直径为6，且AB⊥BC，BC=2，则该棱柱体积 1 1 1 的最大值为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、多项选择题:本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如右图所示.已 2 a 3 6 6 2 0 知这6人年此的极差为14，则 4 2 A. a=8 B. 6人年龄的平均数为35 C. 6人年龄的75%分位数为36 64 D. 6人年龄的方差为 3 10.函数f(x)=2 3sinωxcosωx+2cos2ωx-1(0<ω<1)的图象如图所示，则 A. f(x)的最小正周期为2π π B. y=f2x+ 3  是奇函数 π C. y=fx+ 6  π cosx的图象关于直线x= 对称 12 D. 若y=f(tx)(t>0)在[0，π]上有且仅有两个零点， 11 17 则t∈  ，  6 6  11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)，且f(x)-f(-x)=2x， g(x)+g(2-x)=0，则 f(x) A. g(0)=1 B. y= 的图象关于点(0，1)对称 x n n-n2 C. f(x)+f(2-x)=0 D. g(k)= n∈N* 2 k=1  D 1 C 1 A 1 B 1 D C A B y π O x 3 高一数学试题 第2页(共4页) {#{QQABLYaQogAoQBAAAQhCAwHYCAAQkBAAACoORAAIMAAByQFABAA=}#}三、填空题:本大题共3个小题，每小题5分，共15分. z 12.已知i是虚数单位，若复数z满足(2+i)z=i，则 = ． 2-i 13.第40届滩坊国际风笔会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连 续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种.(结果用数值表示) 14.已知平面直角坐标系xOy中，直线l :y=2x，l :y=-2x，点P为平面内一动点，过P作 1 2 DP⎳l 交l 于D，作EP⎳l 交l 于E，得到的平行四边形ODPE面积为1，记点P的轨迹 2 1 1 2 为曲线Γ.若Γ与圆x2+y2=t有四个交点，则实数t的取值范围是 ． 四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c. (1)求A； (2)若c= 2，a= 5，D为BC的中点，求AD. 16.(15分) x2 y2 已知椭圆E: + =1(a>b>0)中，点A，C分别是E的左、上顶点，|AC|= 5， a2 b2 且E的焦距为2 3. (1)求E的方程和离心率； (2)过点(1，0)且斜率不为零的直线交椭圆于R，S两点，设直线RS，CR，CS的斜率 分别为k，k，k，若k +k =-3，求k的值. 1 2 1 2 17.(15分) 如图，在四棱台ABCD-A B C D 中，下底面ABCD是平 1 1 1 1 A D 1 1 行四边形，∠ABC=120°，AB=2AB =2，BC=8，AA=4 2， 1 1 1 B C 1 1 DD ⊥DC，M为BC的中点. 1 (1)求证:平面CDDC ⊥平面DDM； D 1 1 1 A (2)若DD=4，求直线DM与平面BCCB 所成角的正弦值. 1 1 1 C B M 高一数学试题 第3页(共4页) {#{QQABLYaQogAoQBAAAQhCAwHYCAAQkBAAACoORAAIMAAByQFABAA=}#}18.(17分) 若ξ，η是样本空间Ω上的两个离数型随机变量，则称(ξ，η)是Ω上的二维离散型随机变 量或二维随机向量.设(ξ，η)的一切可能取值为a，b i j  ，i，j=1，2，⋯，记p 表示a，b ij i j  在Ω 中出现的概率，其中p =Pξ=a，η=b ij i j  =P ξ=a i  ∩η=b j    . (1)将三个相同的小球等可能地放人编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个 数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ，η)是一个二维随机变量. ①写出该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值； ②若(m，n)是(1)中的值，求P(ξ=m，η=n)(结果用m，n表示)； (2)Pξ=a i  称为二维离散型随机变量(ξ，η)关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证: Pξ=a i  +∞ =p . ij j=1 19.(17分) 1 已知函数f(x)=2mlnx-x+ (m>0). x (1)讨论f(x)的单调性； 1 (2)证明:1+ 22  1 1+ 32  1 1+ 42  1 ⋯1+ n2  2